對(duì)點(diǎn)練40　三角形高線、中線、角平分線的計(jì)算

對(duì)點(diǎn)練40三角形高線、中線、角平分線的計(jì)算【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.在△ABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120°，AH為△ABC的高線，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AH,\s\up6(→))＝()A.eq\f(\r(21),7) B.eq\f(1,7)C.eq\f(3,7) D.eq\f(4,7)2.在△ABC中，B＝eq\f(3π,4)，BC邊上的高為BC長(zhǎng)度的一半，則cosA＝()A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(2,3) D.eq\f(\r(5),3)3.(2024·廣州質(zhì)檢)已知△ABC中，AB＝6，AC＝2，AD為∠BAC的角平分線，AD＝eq\r(3)，則△ABC的面積為()A.2eq\r(2) B.4eq\r(2)C.3eq\r(2) D.3eq\r(3)4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，角C的角平分線交AB于點(diǎn)D，且CD＝eq\r(3)，a＝3b，則c的值為()A.3 B.eq\f(7,2)C.eq\f(4\r(7),3) D.2eq\r(3)5.在△ABC中，已知AB＝4，AC＝7，BC邊的中線AD＝eq\f(7,2)，那么BC＝()A.4 B.5C.7 D.96.(多選)(2024·南京調(diào)研)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(2b－c)cosA＝acosC，b＝2eq\r(3)，若邊BC的中線AD＝3，則下列結(jié)論正確的有()A.A＝eq\f(π,3) B.A＝eq\f(π,6)C.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝6 D.△ABC的面積為3eq\r(3)7.(2024·南通診斷)在△ABC中，已知A＝60°，BC＝2，D為BC的中點(diǎn)，則線段AD長(zhǎng)度的最大值為()A.1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D.28.在△ABC中，a＝1，b＝eq\r(3)，c邊上的中線長(zhǎng)為1，則△ABC的外接圓的半徑長(zhǎng)為________.9.(2024·石家莊調(diào)研)在△ABC中，已知AC＝eq\r(7)，∠ABC＝60°，AB<BC，且△ABC的面積為eq\f(3\r(3),2)，則BC邊上的高為________.10.在銳角△ABC中，BC＝4，sinB＋sinC＝2sinA，則中線AD的取值范圍是________.11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2＋b2(1－4cos2B)＝－ab，且c＝2bcosB.(1)求B；(2)若△ABC的周長(zhǎng)為4＋2eq\r(3)，求BC邊上中線的長(zhǎng).12.(2024·福州模擬)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bsineq\f(A＋B,2)＝csinB.(1)求角C；(2)若AB邊上的高線長(zhǎng)為2eq\r(3)，求△ABC面積的最小值.【B級(jí)能力提升】13.(2024·武漢模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＋b＝2ccosB，若CD是角C的平分線，AD＝2eq\r(7)，DB＝eq\r(7)，則CD的長(zhǎng)為()A.3 B.2C.2eq\r(2) D.3eq\r(2)14.(2024·柳州模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(a＋b)(sinA－sinB)＝c(sinC＋sinB)，若角A的內(nèi)角平分線AD的長(zhǎng)為3，則4b＋c的最小值為()A.21 B.24C.27 D.3615.(多選)(2024·濟(jì)南調(diào)研)在△ABC中，BC＝2，BC邊上的中線AD＝2，則下列說(shuō)法正確的有()A.AC2＋AB2＝10 B.eq\f(4,5)<cosA<1C.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝2 D.∠BAD的最大值為30°16.(2024·杭州模擬)已知銳角△ABC，a，b，c分別是