對點(diǎn)練48 與球有關(guān)的切、接問題

對點(diǎn)練48與球有關(guān)的切、接問題【A級基礎(chǔ)鞏固】1.正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積比值為()A.eq\r(3) B.3eq\r(3)C.3 D.eq\f(1,3)2.若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為()A.π B.2πC.3π D.4π3.已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為eq\f(4π,3)的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是()A.6eq\r(3) B.12eq\r(3)C.18eq\r(3) D.24eq\r(3)4.已知棱長為1的正四面體的四個頂點(diǎn)都在一個球面上，則這個球的體積為()A.eq\f(\r(6),8)π B.eq\f(\r(6),4)πC.eq\f(\r(3),8)π D.eq\f(\r(3),4)π5.(2024·青島調(diào)研)一個球與一個正三棱柱(底面為等邊三角形，側(cè)棱與底面垂直)的兩個底面和三個側(cè)面都相切，若棱柱的體積為48eq\r(3)，則球的表面積為()A.16π B.4πC.8π D.32π6.(2024·福建聯(lián)合測評)已知在正三棱錐P－ABC中，O為△ABC的中心，AB＝6，∠APB＝2∠PAO，則該正三棱錐的外接球的表面積為()A.49π B.36πC.32π D.28π7.(2024·金華質(zhì)檢)在Rt△ABC中，CA＝CB＝eq\r(2)，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則該幾何體的內(nèi)切球的體積為()A.eq\f(\r(2)π,3) B.eq\f(8\r(2)π,3)C.2π D.eq\f(2π,3)8.(2024·南陽調(diào)研)已知等腰直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)在球O的表面上，且AC＝eq\r(2)AB＝8eq\r(2)，連接CO并延長交球O的表面于點(diǎn)D，連接DA，DB.若球O的體積為288π，則直線AC，BD所成角的正切值為()A.eq\f(2\r(34),17) B.eq\f(\r(34),4)C.eq\f(\r(6),2) D.eq\f(\r(6),3)9.在三棱錐A－BCD中，若AD⊥平面BCD，AB⊥BC，AD＝BD＝2，CD＝4，點(diǎn)A，B，C，D在同一個球面上，則該球的表面積為________.10.如圖所示是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn).我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的體積與球的體積之比為________，圓柱的表面積與球的表面積之比為________.11.(2024·寶雞質(zhì)檢)如圖，在正四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，O，O1分別是正方形ABCD，A1B1C1D1的中心.若以O(shè)1為球心，O1A1為半徑的球與平面ABCD相切，且O是該四棱臺的外接球的球心，則該四棱臺的體積與其外接球的體積之比為________.12.在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AB＝2eq\r(3)，AC＝4，∠BAC＝30°，則該三棱錐外接球的體積為________.【B級能力提升】13.(2022·全國乙卷)已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(2),2)14.在三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝2，AC＝2eq\r(3)，BD＝4，BD⊥平面ABC，則三棱錐D－ABC外接球的表面積為________.15.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AC＝AB＝m，∠BAD＝120°，將△ABC沿對角線AC翻折至△AB1C所在的位置，若二面角B1－AC－D的大小為120°，則過A，B1，C，D四點(diǎn)的外接球的表面積為________.16.(2024·鄭州質(zhì)檢)已知三棱錐P－ABC，△ABC是