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對點(diǎn)練47數(shù)列的概念與簡單表示法【A級基礎(chǔ)鞏固】1.數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)為eq\f(1,2),3,eq\f(11,2),8,eq\f(21,2),…,則此數(shù)列的通項(xiàng)可能是()A.an=eq\f(5n-4,2) B.an=eq\f(3n-2,2)C.an=eq\f(6n-5,2) D.an=eq\f(10n-9,2)2.已知an=eq\f(n-1,n+1),那么數(shù)列{an}是()A.遞減數(shù)列 B.遞增數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺數(shù)列3.(2024·青島質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+n,則a10=()A.36 B.15C.46 D.664.(2024·沈陽市郊聯(lián)體聯(lián)考)九連環(huán)是一種流傳于我國民間的傳統(tǒng)智力玩具,有多種玩法.在某種玩法中:已知解下1個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)圓環(huán)1次,解下2個(gè)圓環(huán)最少需要移動(dòng)圓環(huán)2次,記an(3≤n≤9,n∈N*)為解下n個(gè)圓環(huán)需要移動(dòng)圓環(huán)的最少次數(shù),且an=an-2+2n-1,則解下8個(gè)圓環(huán)所需要移動(dòng)圓環(huán)的最少次數(shù)為()A.30 B.90C.170 D.3415.(2024·濰坊調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足an=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1((3-a)n-8,n≤6,,an-6,n>6,))n∈N*,且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(2,3) B.[2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,7),3)) D.(1,3)6.已知數(shù)列{an}滿足an+1=eq\f(1,1-an),若a1=eq\f(1,2),則a2025=()A.-1 B.eq\f(1,2)C.1 D.27.(多選)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))eq\s\up12(n),則下列說法正確的是()A.a1是數(shù)列{an}的最小項(xiàng)B.a4是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)C.a5是數(shù)列{an}的最大項(xiàng)D.當(dāng)n≥5時(shí),數(shù)列{an}遞減8.(2024·深圳調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-2n2+4n(n∈N*),則a5=________.9.已知數(shù)列{an},Sn為其前n項(xiàng)和,Sn=2an+1+1,a1=eq\f(3,2),則an=________.10.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-10n(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________,數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項(xiàng)是第________項(xiàng).11.求下列數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(1)a1=1,an+1=an+3n;(2)a1=1,an+1=2nan.12.已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=(n+1)an(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)記bn=3n-λaeq\o\al(2,n),若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.【B級能力提升】13.(2024·南充檢測)已知數(shù)列{an}滿足a1=eq\f(3,8),an+2-an≤3n,an+6-an≥91·3n,則a2023=()A.eq\f(32023,2)+eq\f(3,2) B.eq\f(32023,8)+eq\f(3,2)C.eq\f(32023,8) D.eq\f(32023,2)14.(2024·石家莊調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足2an+1=4+anan+1,且a3=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2024=________.15.在數(shù)列{an}中,已知a1=1,n2an-Sn=n2an-1-Sn-1(n≥2,n∈N*),記bn=eq\f(an,n2),Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,則T2025=________.16.已知數(shù)列{an}中,an=1+eq\f(
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