2025版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)18算法初步復(fù)數(shù)推理與證明文

PAGE1-課時作業(yè)18算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明1．[2024·陜西四校聯(lián)考](－1＋3i)(3－i)＝()A．10B．－10C．10iD．－10i解析：(－1＋3i)(3－i)＝－3＋i＋9i＋3＝10i.故選C.答案：C2．[2024·貴州37校聯(lián)考]復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i,1－i)的共軛復(fù)數(shù)是()A．1＋iB．1－iC．iD．－i解析：因為z＝eq\f(1＋i,1－i)＝i，故z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up10(－))＝－i，故選D.答案：D3．[2024·廣東江門調(diào)研]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若推斷框內(nèi)為“i≤3”，則輸出S＝()A．2B．6C．10D．34解析：因為“i≤3”，所以執(zhí)行程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，j＝2，S＝2，i＝2≤3；其次次執(zhí)行循環(huán)體后，j＝4，S＝10，i＝3≤3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，j＝8，S＝34，i＝4>3，退出循環(huán)．所以輸出S＝34.故選D.答案：D4．[2024·四川成都高新區(qū)模擬]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出K的值為()A．99B．98C．100D．101解析：執(zhí)行程序框圖，得K＝1，S＝0；S＝0＋lgeq\f(1＋1,1)＝lg2，K＝2；S＝lg2＋lgeq\f(2＋1,2)＝lg3，K＝3；S＝lg3＋lgeq\f(3＋1,3)＝lg4，K＝4；S＝lg4＋lgeq\f(4＋1,4)＝lg5，K＝5；…；S＝lg98＋lgeq\f(98＋1,98)＝lg99，K＝99；S＝lg99＋lgeq\f(99＋1,99)＝lg100＝2，退出循環(huán)．所以輸出K＝99，故選A.答案：A5．[2024·湖北孝感協(xié)作體聯(lián)考]設(shè)a，b∈R，現(xiàn)給出下列五個條件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤logab<0(a>0，且a≠1)．其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件為()A．②③④B．②③④⑤C．①②③⑤D．②⑤解析：a＝b＝1時，a＋b＝2，所以推不出a，b中至少有一個大于1，①不符合；當(dāng)a＝b＝0時，a＋b>－2，推不出a，b中至少有一個大于1，③不符合；當(dāng)a＝b＝－2時，ab>1，推不出a，b中至少有一個大于1，④不符合；對于②，假設(shè)a，b都不大于1，即a≤1，b≤1，則a＋b≤2，與a＋b>2沖突，所以②能推出a，b中至少有一個大于1；對于⑤，假設(shè)a，b都不大于1，則logab≥loga1＝0，與logab<0沖突，故⑤能推出a，b中至少有一個大于1.綜上，選D.答案：D6．[2024·湖南株洲質(zhì)檢]已知復(fù)數(shù)z滿意(1－i)z＝|2i|，i為虛數(shù)單位，則z等于()A．1－iB．1＋iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iD.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i解析：由(1－i)z＝|2i|，可得z＝eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,2)＝1＋i，故選B.答案：B7．[2024·重慶調(diào)研]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為1時，輸入的x值是()A．±1B．1或eq\r(3)C．－eq\r(3)或1D．－1或eq\r(3)解析：因為輸出的值為1，所以依據(jù)程序框圖可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,2－x2＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2－2＝1，))得x＝1或x＝－eq\r(3)，故選C.答案：C8．[2024·陜西其次次質(zhì)檢]一布袋中裝有n個小球，甲、乙兩個同學(xué)輪番抓球，且不放回，每次最少抓一個球，最多抓三個球．規(guī)定：由乙先抓，且誰抓到最終一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是()A．若n＝9，則乙有必贏的策略B．若n＝7，則甲有必贏的策略C．若n＝6，則甲有必贏的策略D．若n＝4，則乙有必贏的策略解析：若n＝9，則乙有必贏的策略．(1)若乙抓1個球，甲抓1個球時，乙再抓3個球，此時剩余4個球，無論甲抓1～3的哪種狀況，乙都能保證抓最終一個球；(2)若乙抓1個球，甲抓2個球時，乙再抓2個球，此時剩余4個球，無論甲抓1～3的哪種狀況，乙都能保證抓最終一個球；(3)若乙抓1個球，甲抓3個球時，乙再抓1個球，此時剩余4個球，無論甲抓1～3的哪種狀況，乙都能保證抓最終一個球．所以若n＝9，則乙有必贏的策略，故選A.答案：A9．[2024·浙江金麗衢十二校聯(lián)考]復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝3＋i，則|z1·z2|＝()A．5B．6C．7D．5eq\r(2)解析：解法一因為z1·z2＝(2－i)(3＋i)＝7－i，所以|z1·z2|＝eq\r(72＋－12)＝5eq\r(2)，故選D.解法二因為|z1|＝|2－i|＝eq\r(5)，|z2|＝|3＋i|＝eq\r(10)，所以|z1·z2|＝|z1|·|z2|＝eq\r(5)×eq\r(10)＝5eq\r(2)，故選D.答案：D10．[2024·河南洛陽質(zhì)檢]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝eq\f(25,24)，則推斷框內(nèi)填入的條件不行以是()A．k≤7B．k<7C．k≤8D．k<8解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S＝0，k＝0；k＝2，S＝eq\f(1,2)；k＝4，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)；k＝6，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)；k＝8，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＝eq\f(25,24).由題意，此時應(yīng)不滿意條件，退出循環(huán)，輸出S的值為eq\f(25,24).結(jié)合選項可得推斷框內(nèi)填入的條件不行以是“k≤8”．故選C.答案：C11．[2024·重慶云陽聯(lián)考]甲、乙兩人均知道丙從集合A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}中取出了一個數(shù)對，設(shè)其為P點坐標(biāo)，丙告知了甲P點的橫坐標(biāo)，告知了乙P點的縱坐標(biāo)，然后甲先說：“我無法確定點P的坐標(biāo)”，乙聽后接著說：“我原來也無法確定點P的坐標(biāo)，但我現(xiàn)在可以確定了”，那么，點P的坐標(biāo)為()A．(3,4)B．(3,5)C．(5,2)D．(5,5)解析：∵橫坐標(biāo)為1或2或4的點唯一，甲知道橫坐標(biāo)但不能確定點P，∴橫坐標(biāo)不是1或2或4.乙得知甲不能確定點P，乙可確定點P橫坐標(biāo)不是1或2或4，若乙知道點P縱坐標(biāo)為3或4或5，則它們分別對應(yīng)兩個坐標(biāo)，無法確定P點坐標(biāo)，只有乙知道P點縱坐標(biāo)為2時，才能確定P點坐標(biāo)為(5,2)，故選C.答案：C12．[2024·東北三省四校一模]執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為4，其次次輸入的x的值為5，記第一次輸出的a的值為a1，其次次輸出的a的值為a2，則a1－a2＝()A．2B．1C．0D．－1解析：當(dāng)輸入x的值為4時，不滿意b2>x，但是滿意x能被b整除，輸出a＝0＝a1；當(dāng)輸入x的值為5時，不滿意b2>x，也不滿意x能被b整除，故b＝3；滿意b2>x，故輸出a＝1＝a2.則a1－a2＝－1，故選D.答案：D13．[2024·廣西南寧摸底]用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一個能被11整除．”那么反設(shè)的內(nèi)容是________．解析：用反證法證明命題“a，b∈N，ab可被11整除，那么a，b中至少有一個能被11整除．”反設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為a，b都不能被11整除．答案：a，b都不能被11整除14．[2024·江蘇卷]如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是________．解析：本題主要考查算法流程圖，考查考生的讀圖實力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運算．執(zhí)行算法流程圖，x＝1，S＝eq\f(1,2)，不滿意條件；x＝2，S＝eq\f(3,2)，不滿意條件；x＝3，S＝3，不滿意條件；x＝4，S＝5，滿意條件，結(jié)束循環(huán)，故輸出的S的值是5.答案：515．[2024·北京朝陽區(qū)模擬]視察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為________．解析：55＝3125,56＝15625,57＝78125,58＝390625,59＝1953125,510＝9765625,511＝48828125，…，可以看出這些冪值的末四位數(shù)字是以4為周期改變的．∵2011÷4＝502……3，∴52011的末四位數(shù)字與57的末四位數(shù)字相同，是8125，故答案為8125.答案：812516．[2024·河北衡水武邑中學(xué)一模]南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”．該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為一，從第三行起先，其余的數(shù)字是它“上方”左、右兩個數(shù)字之和．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖②所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下