帶電粒子在復合場中的運動02-2025年廣東高考物理復習專練

重難點16帶電粒子在復合場中的運動02

丁命題趨勢/

考點三年考情分析2025考向預測

3年3考試題情境創(chuàng)新度較高，考查帶電粒子在磁場（或

1.帶電粒子在電磁場

廣東卷[(2022,T10,T7),加有電場、重力場的復合場）中運動的相關問

中的運動；

(2023,T5)]題。

重難詮釋◎

【情境解讀】

組合場分析方法

牛頓運動定律、運動學公式勺帶電

求法勻變督直

粒子

線運動戶勻速直求法

動能定理在分勻速直線運動公式

磁場中線運動

電場中離的

常規(guī)分解法

電場、

求法類平拋＞勻等典3^勻速圓周運動公式、牛頓運

特殊分解法磁場周運動動定律以及幾何知識

運動中運

功能關系動

復合場分析方法

電場、磁場共存

第一步受力分析電場、重力場共存

［關注場的疊加］磁場、重力場共存

電場、磁場、重力場共存

曲合力為零一勻速直線運動①

合力恒定一勻變速直線運動或勻變速曲線運動②

第二步運動分析

［建構運動模型］合力大小恒定且方向始終垂直于速度T勻速圓

周運動③

合力復雜多變一般曲線運動④

運動Qi平衡條件

運動②T動能定理或牛頓運動定律、運動學公式

第三步選擇規(guī)律

運動③T向心力公式等

［力或能的觀點］

運動④一動能定理或能量守恒定律

【高分技巧】

內容重要的規(guī)律、公式和二級結論

(1)質譜儀：電場中加速：qU=^mv2；磁場中偏轉：qvB=

m一,偏轉圓的半徑7?=——o

RB]q

(2)回旋加速器

271fti

①加速電場的周期等于回旋周期，即T電場=7回旋=7=——0

qB

1.質譜儀、回旋加速②粒子做勻速圓周運動的最大半徑等于D形盒的半徑。

器③在粒子的質量、電荷量確定的情況下，粒子所能達到的最

大動能只與D形盒的半徑和磁感應強度有關，與加速器的

電壓無關(電壓只決定了回旋次數)Vm=邀，Ek=—=

m2

史竺；加速電壓與加速次數的關系：Nql/二吧上。

2m2m

④將帶電粒子在兩盒之間的運動首尾相連起來是一個初速

度為零的勻加速直線運動。

(3)粒子通過正交電磁場(速度選擇器模型)：qvB=qE=q—,

2.速度選擇器、磁流d

體發(fā)電機、霍耳效

應、電磁流量計E

v=-o

B

(4)若受洛倫茲力且做直線運動，一定做勻速直線運動；如果

3.帶電粒子在勻強做勻速圓周運動，重力和靜電力一定平衡，只有洛倫茲力提

電場、勻強磁場和供向心力。

重力場(5)若帶電粒子除受磁場力外還受重力(或者靜電力)，則帶電

粒子做一般的曲線運動，軌跡不是圓弧，也不是拋物線。

【考向一：帶電粒子在立體空間中的運動】

帶電粒子在立體空間中的組合場、疊加場的運動問題，通過受力分析、運動分析，轉換視

圖角度，充分利用分解的思想，分解為直線運動、圓周運動、類平拋運動，再利用每種運

動對應的規(guī)律進行求解。

1.如圖所示，在空間直角坐標系中，平行板電容器的兩極板M、N都與yOz平面平行，兩極板間的電場可

看作勻強電場，電勢差為U。將右極板N與平面尸之間的空間記作I,平面P、0之間的空間記作H,平

面。右側的空間記作in?？臻gI、in都存在勻強電場和勻強磁場，空間n左、右邊緣尸、。兩平面之間的

距離為乙它們之間沒有電場，也沒有磁場?？臻gI、in的勻強電場都沿了軸正方向，電場強度大小都與

電容器兩極板間的電場強度大小相等；勻強磁場的磁感應強度大小相等，I中的磁場方向沿Z軸正方向，

III中的磁場方向沿y軸正方向。某時刻一電子自電容器左極板M的中心僅在靜電力作用下沿著x軸正方

向做加速運動，初速度可視為0,經過時間T恰好到達右極板N上的小孔，然后繼續(xù)在空間I沿著x軸正

方向運動至平面P,過平面P后又經過一段時間再次返回空間I,直至擊中空間I中平面R上的某物體，

平面R與平面xOz平行。已知電子第二次在空間I的運動過程沿y軸負方向的位移大小為〃，電子的質量

為加,電荷量為e,不計電子的重力。求：

(1)空間I、III中勻強磁場的磁感應強度大小;

(2)電子離開空間III時的速度大??；

(3)電子擊中平面R上物體時的動能。

meUh______

答案(1)均為一(2)2(1+*)—(3)(1+兀2)?。"|yJ2meU

eT、mT

解析(1)電子自M運動到N,由動能定理有

eU=~mv2@

2

v

電容器左、右兩極板之間的距離1=-度

2

電容器極板間的電場強度大?、?/p>

電子在空間I中運動時，有eE=evB④

m

解得2=7。⑤

(2)電子在空間ni的xOz平面內做勻速圓周運動，

由洛倫茲力提供向心力得”3=竺編

r

Tir

電子在空間ni中的運動時間t=—

V

電子在空間ni沿y軸負方向運動的加速度。=竺⑦

m

電子離開空間in時沿y軸負方向的速度大小Vy^at

電子離開空間HI時的速度大小M=⑧

eTJ

聯立解得M=2（1+兀2）—o⑨

（3）電子在空間ni時沿y軸負方向的位移大小為=夕祥⑩

對整個運動過程由動能定理得

eU+eEy{+eEh=E^@

聯立解得￡k=（1+兀2）eU+/J2meU。?

2.（2023廣東佛山一模）如圖，在空間直角坐標系。一孫z中，界面I與。尸平面重疊，界面I、II、III相互平

行，且相鄰界面的間距均為L與x軸的交點分別為。、0、Q；在界面I、n間有沿》軸負方向的勻強

電場￡,在界面n、皿間有沿z軸正方向的勻強磁場及一質量為加、電荷量為+q的粒子，從V軸上距

。點4處的P點，以速度均沿X軸正方向射入電場區(qū)域，該粒子剛好從點Q進入磁場區(qū)域。粒子重力不

2

計。求：

（1）電場強度E的大小；

（2）要讓粒子剛好不從界面ni飛出，磁感應強度8應多大。

壯士/八加懷/_、（JE+1）mvo

答案t（1）—（21一------

qLqL

解析（1）粒子在電場區(qū)域做類平拋運動，設電場中粒子的加速度為。，沿Z軸正方向看，如圖所示

在界面I、II間，有

L■—Vn/,——?~dt^

22

qE=ma

mvi

聯立方程解得E=-O

qL

（2）設粒子到Q點時的速度為v,與x軸夾角為仇

則〃=成，tan9———1

vo

即有9=45。

又上vi

在磁場區(qū)域，粒子做勻速圓周運動，粒子剛好不從界面ni飛出，運動軌跡與界面ni相切，如圖所示，有

V2

qvB=m—

r

又根據幾何關系r+rcos45。=￡

解得8=史3。

qL

3.如圖所示，在三維坐標系。一xyz中，的空間內，存在沿y軸正方向的勻強電場，4＜1＜（1+小"的

空間內存在沿x軸正方向的勻強磁場21（未知），（1+得把x＜（3+?"的空間內存在沿Z軸負方向的勻強

mvo

磁場（未畫出），磁感強度大小生=—;有一熒光屏垂直X軸放置并可以沿X軸水平移動。從粒子源不斷

qd

飄出電荷量為4、質量為〃，的帶正電粒子，加速后以初速度為沿x軸正方向經過。點，經電場偏轉后進

入磁場，最后打在熒光屏上，已知粒子在電場空間運動過程偏轉角9=53。，忽略粒子間的相互作用，不

計粒子重力，sin53°=0.8,cos53°=0.6o

(1)求勻強電場電場強度的大小E；

d

(2)將熒光屏在磁場S內沿x軸緩慢移動，屏上熒光軌跡最低點的y軸坐標值為了=不求勻強磁場磁感

強度的大小Bi；

(3)將熒光屏在磁場內沿x軸緩慢移動,求屏上熒光軌跡最下端熒光點形成時的該點坐標。

—―4mvo/732i

(2

答本a97V⑶僅+產。，一利

解析(1)粒子在偏轉電場中，沿X軸方向有d=加

、、4

沿y軸方向有9七=加〃，vv=votan53°=-v0=^

、，、，，4mvi

聯立解得片=--O

3qd

Vv2

(2)在歹軸方向有為=女=1/

d

粒子做圓周運動半徑rx=yx-y=-

由洛倫茲力提供向心力得qBim-

Vyr\

―4mvo

解得&=--o

qd

(3)粒子在磁場B】做圓周運動的周期為

2兀尸1Tid

B一=—

Vy2Vo

粒子在沿x軸正方向的勻強磁場中運動時間為

vo4Vo

3

則

2

故有z=-2n=d

3

粒子進入磁場B2的速度方向剛好在xOy平面內，與y軸負方向成37°

速度大小為v2=Jv6+vy=-Vo

由洛倫茲力提供向心力得qv2B2=—

尸2

5

=

解得r2-d

3

根據幾何關系可得

/3173

%—/1+1兀尸+/2cos37。=丁+不"

2

y=-rf—r2(l—sin37。)=0

732

故熒光軌跡最下端熒光點形成時的坐標為卜/十不力o,--A

4.(2024廣東六校聯考)離子約束技術對實現可控核聚變有著決定性作用.某離子束實驗裝置的基

本原理如圖甲所示，在半徑為R的圓柱體底面建立空間直角坐標系，坐標原點與圓柱底面圓心重合.圓

柱體區(qū)域內存在沿z軸負方向、電場強度為E的勻強電場，圓柱區(qū)域正上方存在沿x軸負方向、磁感應

強度為風的勻強磁場.如圖乙所示，從離子源不斷飄出(不計初速度)電荷量為外質量為加的正離子，

經電場加速后從圓柱邊界正上方沿y軸負方向進入磁場，恰好在圓柱頂面圓心處與y軸正方向成6=45。

角斜向下射出磁場，進入圓柱區(qū)域內的電場中，最后落在圓柱底面上坐標為(0,R,0)的。點(圖中未畫

出)，不計離子重力.

(1)求加速裝置的電壓U.

(2)若己知￡=多更”，求圓柱體區(qū)域的高度九

m

(3)若將圓柱體區(qū)域(含邊界)的電場，換成一個沿z軸負方向的磁場，且知圓柱區(qū)域高度為力=3兀A

為使離子都能到達圓柱底面，并在。點“聚焦”，則磁感應強度B應為多大？

2

用上qBiR2nB0

答案——⑵27?(3)——(〃=3,4,5...)

m3

解析(1)設離子進入磁場的速度為V,根據動能定理，有

離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有qv%=m士

R

根據幾何關系，有sinO=-

r

解得u=經空

m

(2)由(1)可得丫=叵處

m

離子在圓柱形區(qū)域內的電場中沿歹軸正方向做勻速直線運動，沿z軸負方向做勻加速直線運動，則

沿y軸正方向有R=vyt=vtcos9

沿z軸負方向有〃=以+1"，其中

2

qE

a———，v=vsin6

mz

解得右=2火

(3)在圓柱形區(qū)域內撤電場加磁場后，離子沿z軸負方向做勻速直線運動，可知離子在圓柱形區(qū)域

內運動的時間

h,3兀加

t=-------=---

vcos45°qBo

2jim

①為使離子在底面。點聚集，則t=nT,且T=---

qB

得到8=--~~(/?=1,2,3...)

②為使離子中途不從圓柱側面射出，則

Vy

2r\<R,且qvB=m—

xr\

解得5>250

2nBo

綜上可得8=口一(〃=3,4,5...)

5.(2023廣東重點中學聯考)如圖所示，在平面坐標系xQy中，在x軸上方空間內充滿勻強磁場I,

磁場方向垂直紙面向外，在第三象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，一質量為加電荷量為q的帶正電

離子從x軸上的M(—3d,0)點射入電場，速度方向與x軸正方向夾角為45。，之后該離子從M-d，0)點

射入磁場I,速度方向與x軸正方向夾角也為45。，速度大小為v.離子在磁場I中的軌跡與y軸交于尸點，

最后從Q(3d,0)點射出第一象限，不計離子重力.

(1)求第三象限內電場強度的大小E

(2)求出P點的坐標.

(3)邊長為d的立方體中有垂直于/4CC面的勻強磁場II,立方體的ABCD面剛好落在坐標系了辦

平面內的第四象限，/點與。點重合，邊沿x軸正方向，離子從。點射出后在該立方體內發(fā)生偏轉,

且恰好通過C，點，設勻強磁場I的磁感應強度為S，勻強磁場II的磁感應強度為生，求為與當的比值.

Q

v

...mv21—3-J1

答案(1)^^(2)[0,(J7—2)由(3)4-

2qa8

解析(1)設離子在M點的速度大小為M,則

v'cos45°=vcos45°

解得M=v

設離子在電場中從Af點到N點運動的時間為3加速度為。，則2d=v/cos45。，a=-t=

m9

2vsin45°

a

解得場強大小￡="

2qd

(2)由幾何關系可知火=2回

設尸點的縱坐標為抄，則R2=J2+。q+2的2

解得yp=(4^~2)d

則尸點的坐標為［0,(J7—2)用

(3)離子在勻強磁場I中9誣1=冽,

離子在勻強磁場II中做勻速圓周運動的半徑為&,則

V2

qvB2—Tn—

2—2

由幾何關系Ri—(yfid)-+(J?2d)

3

解得尺2=-d

2

迫_些_還

聯立解得

BiR~8

6.（2024河源期末）現代科技中常常利用電場和磁場來控制帶電粒子的運動，某控制裝置如圖所示,

區(qū)域I是1圓弧形均勻輻向電場，半徑為R的中心線。，。處的場強大小處處相等，且大小為E”方向指向

4

圓心。1；在空間坐標。一個中，區(qū)域II是邊長為￡的正方體空間，該空間內充滿沿y軸正方向的勻強

電場所（大小未知）；區(qū)域ni也是邊長為乙的正方體空間，空間充滿平行于xQy平面、與X軸負方向成45。

角的勻強磁場，磁感應強度大小為3,在區(qū)域ni的上表面是一粒子收集板.一群比荷不同的帶正電粒子

以不同的速率先后從O沿切線方向進入輻向電場,所有粒子都能通過輻向電場從坐標原點。沿x軸正方

向進入區(qū)域n,不計帶電粒子所受重力和粒子之間的相互作用.

（1）若某一粒子進入輻向電場的速率為％,該粒子通過區(qū)域n后剛好從p點進入區(qū)域ni中，已知尸

點坐標為公ok求該粒子的比荷絲和區(qū)域n中電場強度瓦的大小.

I2Jmo

（2）保持（1）問中及不變，為了使粒子能夠在區(qū)域ni中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷區(qū)需要

m

滿足的條件.

E\R4EiRq8E\R

答案⑴-------⑵

ERLB2L2mB2L2

解析（1）粒子在輻向電場中做勻速圓周運動，由電場力提供向心力可得

qoE\=m(f—

R

qovi

解得該粒子的比荷為

moE\R

粒子在區(qū)域n中做類平拋運動，沿x軸方向有￡=的

沿y軸方向有0=""，-=-at2

聯立解得￡2=*

⑵設粒子電荷量為4，質量為"2,粒子進入輻向電場的速率為v,則粒子在輻向電場中有q￡i="2—

R

\qE\R

解得v

粒子在區(qū)域n中做類平拋運動，設粒子都能進入區(qū)域ni,則沿％軸方向有上=可

2

沿y軸方向有。=慮，y=-at,vy=at

LIqEiR

聯立解得y=5,4=

可知所有粒子經過區(qū)域n后都從尸點進入區(qū)域ni中.設進入區(qū)域ni的速度方向與％軸正方向的夾角

則有tan3=—=1,解得9=45。

粒子進入區(qū)域ni的速度大小為

\2qE\R

粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，則有

聲

qv'B=m—

2mE\R

為了保證粒子能夠打到粒子收集器上，如圖所示，由幾何關系可知粒子在磁場中的半徑需要滿足

<—L

2

聯立解得粒子的比荷需要滿足

B2L2mB2L2

【考向二：電磁場與現代科技】

質譜儀回旋加速器速度選擇器磁流體發(fā)電機電磁流量計霍爾元件

76747270

「IIIII

7.新冠肺炎病毒傳播能力非常強，因此研究新冠肺炎病毒株的實驗室必須是全程都在高度無接觸

物理防護性條件下操作。在實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型，廢液內含有

大量正、負離子，從直徑為d的圓柱形容器右側流入，左側流出。流量值。等于單位時間通過橫截面的

液體的體積?？臻g有垂直紙面向里、磁感應強度為8的勻強磁場，下列說法正確的是（）

B

xxMxx

XXXX?）

xxNxx

A.帶電離子所受洛倫茲力方向由M指向N

B.M點的電勢高于N點的電勢

C.污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速

D.只需要測量河、N兩點間的電壓就能夠推算廢液的流量

答案D

解析帶電離子進入磁場后受到洛倫茲力作用，根據左手定則可知，正離子受到的洛倫茲力向下,

負離子受到的洛倫茲力向上，則M點的電勢低于N點的電勢，故A、B錯誤；不帶電的液體在磁場中

不受洛倫茲力，M,N兩點間沒有電勢差，無法計算流速，故C錯誤；最終帶電離子受到的電場力和洛

,uu

倫茲力平衡，有qvB=q_,解得液體的流速為v=一,。是V、N兩點間的電壓，廢液的流量為Q=vS=

adB

—,B、，為已知量，則只需要測量M、N兩點間的電壓就能夠推算廢液的流量，故D正確。

4B

8.如圖所示為某一新型發(fā)電裝置的示意圖，發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為￡、寬

為4、高為〃，上、下兩面是絕緣板，前、后兩側面〃、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S

和定值電阻R相連，整個管道置于磁感應強度大小為8、方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內始終

充滿電阻率為的導電液體（有大量的正、負離子），且開關閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差

的作用下，均以恒定速率為沿x軸正方向流動，則下列說法正確的是（）

A.M板的電勢比N板的電勢低KS產

B.兩導體板間液體的電阻\

C.流過電阻R的電流/=等二“

D.假設導電液體所受摩擦力與流速成正比，比例系數為左，則在

/LhB2（P\

t時間內該發(fā)電機消耗的總機械能E'=k+,,Wt

\LhR+pd）

答案D

解析導電液體向x軸正方向運動，由左手定則可知，正離子受到洛倫茲力向M板運動，負離子受

到洛倫茲力向N板運動，則M板聚集正離子，N板聚集負離子，故的/＞作，A錯誤；由電阻定律可得，

dd

兩導體板間液體的電阻為r=與=/］，B錯誤；由題可知，液體通過管道時，可以認為一個長度為"的

E

導體棒切割磁感線，產生的感應電動勢為由閉合電路歐姆定律可得，電路中的電流為/=^

R+r

Bdvo

=——y,C錯誤；假設導電液體所受摩擦力與流速成正比，比例系數為左，則在，時間內該發(fā)電機消

R+pLh

/LhB-（P\

耗的總機械能為￡=%+￡電=曲+助，其中居=做，s=R,聯立可得￡=依+——:—vo2^D正確。

〈LhR-vpdj

9.（2023廣東新高考模擬）雙聚焦分析器是一種能同時實現速度聚焦和方向聚焦的質譜儀，其模型圖如圖（a）

所示。其原理圖如圖（b）所示，電場分析器中有指向圓心。的輻射狀電場，磁場分析器中有垂直紙面的

勻強磁場。質量為加、電荷量為g的離子被加速后，進入輻射電場，恰好沿著半徑為R的圓弧軌跡通過

電場區(qū)域后，垂直邊界從P點進入l圓形磁場區(qū)域，尸。i=d。之后垂直磁場下邊界射出并從K點進入檢

4

測器，檢測器可在和QN之間左右移動且與磁場下邊界距離恒等于0.54。已知圓弧軌跡處的電場

強度為瓦

(1)求磁場區(qū)域磁感應強度2;

(2)由不同離子組成的粒子束，以不同速度進入電場分析器后能沿著半徑為R的圓弧軌跡通過電場并從尸

點垂直進入磁場，粒子離開時與所夾銳角相同，若探測器能接收到的粒子中比荷區(qū)的最大值

m

與最小值之比為九求九的值。

1lmER

答案（喝I—Q）25

q

解析(1)設離子的速度為％,粒子在電場和磁場中分別做勻速圓周運動，在電場中，電場力提供向心力

mvi

qE=——

R

在磁場中，洛倫茲力提供向心力"必=竺^

d

1\mER

解得磁感應強度為B=-I---o

q

(2)設在某處被檢測到的離子在磁場中的軌道半徑為小則

、mv2

在磁場中qvB=----

r

mv2

在電場中把=丁

,qER

可得2=—

mB2r2

由此可知當粒子運動半徑最小時，比荷最大；當粒子運動半徑最大時，比荷最小。

如圖，設。(91，冽1)、6(12，加2)離子在磁場中分別在河、N處被檢測到，半徑分別為尸1、/2,易知在所有

被檢測到的粒子半徑中，尸1最小，尸2最大。由于兩離子到達QQ時，與。1。2夾角相等，均設為仇由

此可得：NQ引/和NQGN均為凡

如圖，由幾何關系。3尸=片，OiQ=d一片，

3d

O3M=---r\

解得A/F=IO3A/2—r?=

,,一CWMF

由幾何關系——=——

MFCW

二,3

解得尸1=9

.,,,,.../004一尸0in—d

在6的軌跡中，sinNQGQ=-------------=-------

r?F2

Fl2

又sinZOiGO4=sinZFMO3=-——=-

a.2a3

-----

25

解得『3d

又qiER/ER

m\B2rlm2B2ri

qi,

可得%=四=2=25。

夕2"

m2

10.（2023韶關綜合測試二）MM50是新一代三維適形和精確調強的治癌設備（如圖甲所示）,是公認最先進的放

射治療系統，可以在近質子水平上進行3D適形放射治療，其核心技術之一就是多級能量跑道回旋加速

器.跑道式回旋加速器放置在真空中，其工作原理如圖乙所示，勻強磁場區(qū)域I、n的邊界平行，相距

為L磁感應強度大小相等，方向均垂直紙面向里；下方尸、0及兩條橫向虛線之間的區(qū)域存在水平向

右的勻強電場（兩條橫向虛線之間的區(qū)域寬度忽略不計），方向與磁場邊界垂直.質量為加、電荷量為+

g的粒子從P端無初速進入電場，經過"次電場加速和多次磁場偏轉后，從位于邊界上的出射口K射

出，射出時的速率為v.已知K、0之間的距離為d,不計粒子重力.求：

（1）勻強電場的電場強度大小E及勻強磁場的磁感應強度大小B.

（2）粒子從P端進入電場到運動至出射口K的過程中，在電場和磁場內運動的總時間.

-

甲

XXXX

XXXX

磁場區(qū)域I磁場區(qū)域口

XXdXX

XXXX

X昨

X人:■V------舉以

勻強電場E

乙

.、.mv22mv2nLTid

答案(1)不7—(2)

2nqLqavv

解析(1)設經過幾次加速后粒子的速率為v,由動能定理有叼應=1/

2

…Imv

解得E=——

2nqL

粒子從K點離開前的軌道半徑為尺=」

2

一V2

粒子在磁場中做勻速圓周運動，則有qvB=m—

「『2mv

解得B=---

qd

(2)粒子在電場中做初速度為零的勻加速運動，設加速度大小為〃，由牛頓第二定律和運動學公式

v

可得nL=-t\

2

八』2nL