北京市西城區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷 （解析版）

北京市西城區(qū)2024-2025學年度第一學期期末試卷

七年級數(shù)學

1.本試卷共6頁，共兩部分，四道大題，26道小題.其中第一大題至第三大題為

必做題，滿分100分.第四大題為選做題，滿分10分，計入總分，但卷面總分不

超過100分.考試時間100分鐘.

注意2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和學號.

事項3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用25鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作

答.

5.考試結(jié)束，請將考試材料一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1?8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.-7的絕對值是（）

rr11

A.—7B.7C.—D.

77

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了絕對值，絕對值是數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離，正數(shù)的絕對值是它本身、負

數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)、0的絕對值是0.-7是一個負數(shù)，它的絕對值是它的相反數(shù)7.

【詳解】解：根據(jù)絕對值的定義可知：卜7|=7.

故選：B.

2.國家能源局等多部門發(fā)布關(guān)于大力實施可再生能源替代行動的指導(dǎo)意見，提出了2025年全國可再生能

源消費量達到1100000000噸標煤以上等系列目標.將1100000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.HxlO8B.l.lxlO8C.l.lxlO9D.l.lxlO10

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為axlO",其中14時＜10,〃為整

數(shù)，解題的關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

根據(jù)科學記數(shù)法的定義解題即可.

［詳解］解：1100000000=1.1X109

故選：c.

3.如圖，點A,8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b.若a,匕互為相反數(shù)，且A3=6,則。的值為

()

AB

―1---------------------------i---------?

ah

A.-3B.3C.-6D.6

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、相反數(shù)、二元一次方程組的解法.根據(jù)數(shù)軸上點A,3之間

的距離為6和。，匕互為相反數(shù)，可列關(guān)于a,匕二元一次方程組，解方程組可以求出a的值.

【詳解】■,AB=6,

:.b-a=6,

a,b互為相反數(shù)，

:.a+b=Q,

b-a=6

解方程組《

a+b=0

a=-3

可得：＜

b=3

a的值為—3.

故選：A.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是長方體的展開圖，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)長方體的表面展開圖的特征進行判斷即

可.

【詳解】解：A選項：兩個底面在展開圖的同一側(cè)，折疊后左面缺一個面，故A選項不符合題意；

B選項：兩個底面在展開圖的同一側(cè)，另一個底面的位置缺一個面，故B選項不符合題意；

C選項：展開圖可以折疊成一個完整的長方體，故C選項符合題意；

D選項：展開圖的右面缺一個底面，故D選項不符合題意.

故選：C.

5.下列計算正確的是（）

A.2a+5b=7abB.6x3—2x=4x2

C.xy2+3xy2=4-xy2D.9ab—8ab=l

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項;

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A.2a與56不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

B.6V與-2x不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；

C.xy~+3xy2=4xy2,故此選項符合題意；

D.9ab-3ab=ab^l,故此選項不符合題意.

故選：C.

6.一個角的補角比它大50。，則這個角的度數(shù)為（）

A.130°B.115°C.70°D.65°

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了補角的定義，設(shè)這個角為a,根據(jù)題意列出方程1800-1=50°,求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個角為a,

根據(jù)題意得，180°—6Z—a=50°,

解得a=65°,

故選：D.

7.下列問題中的兩個量成反比例關(guān)系的是()

A.每天閱讀半小時，閱讀的總時長與天數(shù)B.50米短跑測試，跑步的平均速度與時間

C.圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高D.長方形的周長一定，長方形相鄰兩邊的長

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查成反比例關(guān)系的意義和辨別，熟練掌握兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著

變化，如果這兩種量的乘積一定，那么這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.根

據(jù)成反比例關(guān)系的意義對選項逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A、每天閱讀半小時，閱讀的總時長與天數(shù)成正比例關(guān)系，故此選項不符合題意；

B、50米短跑測試，跑步的平均速度與時間成反比例關(guān)系，故此選項符合題意；

C、圓柱的底面積一定，圓柱的體積與高成正比例關(guān)系，故此選項不符合題意；

D、長方形的周長一定，長方形相鄰兩邊的長不成比例關(guān)系，故此選項不符合題意；

故選：B.

8.對任意兩個有理數(shù)a,b如下運算：a*b=\a+b-ab\.有下列四個結(jié)論：

?3*(-2)=5；@a*0=a；@a*b=b*a；④若a*2=》*2,則。=〃.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①②B.③C.①③D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值，理解新定義運算的運算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)新定義運算逐項計算判斷即可.

【詳解】解：-.-3*(-2)=|3+(-2)-3x(-2)|=7,

.■.①錯誤；

a*0=|a+0-CFh|=時，

②錯誤；

a*b-\a+b-ab\,b*a-\a+b-at^,

:.a*b=b*a,

③正確；

a*2=\a+2-2a\=\2-a\,b*2=\b+2-2^=\2-l^

若a*2=》*2,

則。=人或a+Z?=4,

④錯誤；

...正確結(jié)論的序號是③；

故選：B.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.檢測某種零件的質(zhì)量，將超過標準長度的毫米數(shù)記為正數(shù).抽查4個零件的長度記錄如下表所示，其中

長度最接近標準長度的零件的編號是號.

零件編號1234

長度/mm-0.15+0.08-0.04+0.19

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了絕對值的意義，解決本題的關(guān)鍵求出各數(shù)的絕對值.

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義求得各數(shù)的絕對值后選取絕對值最小的數(shù)即可.

【詳解】解：各數(shù)的絕對值分別為0.15,0.08,0.04,0.19,

則絕對值最小的數(shù)是0.04,

即最接近標準長度的是三號.

故答案為：3.

10.如圖，已知點尸與直線/,用適當?shù)恼Z句表述圖中點P與直線/的關(guān)系：

【答案】點P在直線/外

【解析】

【分析】本題考查點和直線的位置關(guān)系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線

外.根據(jù)點與直線的位置關(guān)系可得答案.

【詳解】解：由圖知，點尸在直線/外，

故答案為：點尸在直線/外.

11.寫出一個次數(shù)是4的單項式，這個單項式可以是（寫出一個即可）.

【答案】%4（答案不唯一）

【解析】

【分析】此題主要考查了單項式，直接利用單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，進而得出

答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，這個單項式可以為：尤4（答案不唯一）.

故答案為：X4（答案不唯一）.

12.若x=3是關(guān)于x的方程4x+左=6%的解，則％的值為.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的解，將x=3代入方程4x+左=6x,得到關(guān)于上的一元一次方程并求解即

可.

【詳解】解：將無=3代入方程4x+左=6x,得12+左=18,

解得左=6.

故答案為：6.

13.如圖，ZAOB=US°,ZCOD=28°,ZCOD=2ZDOB,則/AOC的度數(shù)為°

【答案】76

【解析】

【分析】本題考查了角的計算，先根據(jù)ZCOD=2ZDOB求出ZBOD的度數(shù)，然后根據(jù)

ZAOC=ZAOB-ZCOD-ZBOD計算即可.

【詳解】解：：NCOD=28°,NCOD=2ZDOB,

ZBOD=-ZCOD=14°,

2

又NAO6=n8°,

ZAOC=ZAOB-Z.COD-ZBOD=76°,

故答案為:76.

14.如圖，邊長相等的小正方形組成一組有規(guī)律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影.按照這樣的規(guī)律，

第w〃個圖案中m涂有陰影的小正s方形的個m數(shù)為（用含n的式子表示）.

第1個第2個第3個

【答案】3〃+2

【解析】

【分析】本題考查了圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)涂有陰影的小正方形個數(shù)依次增加

3是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：5=1x3+2；

第2個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為：8=2x3+2；

第3個圖案中涂有陰影小正方形的個數(shù)為：11=3x3+2；

所以第九個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)為（3〃+2）個.

故答案為：3〃+2,3（〃+1）.

15.在一次勞動課上，有35名同學在甲處勞動，有21名同學在乙處勞動.現(xiàn)在另調(diào)25人也去這兩處勞

動，使得在甲處勞動的人數(shù)是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲處多少人？如果設(shè)調(diào)往甲處x人，那么

依題意可列方程為.

【答案】35+x=2（21+25-x）

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出

的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程.

設(shè)調(diào)往甲處x人，根據(jù)另調(diào)25人也去這兩處勞動，得出調(diào)往乙處的人數(shù)是（25-%）人，由甲處勞動的人數(shù)

是在乙處勞動的人數(shù)的2倍，可得出方程即可解答.

【詳解】解：設(shè)調(diào)往甲處了人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)是（25-%）人,

由題意得：35+x=2(21+25—%),

故答案為：35+x=2(21+25—x).

16.如圖1,“幻圓”的八個“圓圈”中的數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,7,8,大圓上、小圓上以及大圓

的兩條直徑上的四個數(shù)的和都等于18.將—3,-2,-1，0,1,2,3,4這八個數(shù)分別填入圖2的“幻

圓”的八個“圓圈”中，使大圓上、小圓上以及大圓的兩條直徑上的四個數(shù)的和都相等，其中—1,1,4

已填入如圖所示的位置.

(1)圖2中％,y表示的這兩個數(shù)的和為；

(2)將尤，y表示的數(shù)以及剩余的三個數(shù)填入圖2中(填出一種即可)，從上往下依次為,一,

【答案】①.-3②.3③.2④.-2

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運算，根據(jù)題意，圖2中大圓，小圓的數(shù)字之和為2,每一橫線，每一豎

線的數(shù)字之和也是2即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)V-3-2-14-0+1+2+3+4=4,且8個數(shù)分成一個大圓，一個小圓,

每個圓中的4個數(shù)之和為2,

4+l+x+y=2,

x+y=-3,

故答案為：-3,

(2)圖2中的填寫的數(shù)字，從上往下依次為3,2,-2(答案不唯一).

圖2

故答案為：3,2,-2(答案不唯一).

三、解答題(共68分，第17題19分，第18?19題，每題6分，第20題12分，第21題7

分，第22題5分，第23題6分，第24題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：

(1)6-(-5)+(-18)；

(2)(―4"；x(—0.75)；

⑶(叫出+再,

(4)-14+^-X23+(-3)2.

【答案】(1)-7

(2)21

(3)-4

(4)10

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方和四則混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)去括號法則去掉括號，再從左到右依次計算；

(2)將除法轉(zhuǎn)換為乘法；

(3)根據(jù)乘法的分配律進行計算；

(4)先算乘方，再算乘法，最后算加減.

小問1詳解】

6-(-5)+(—18)

=6+5-18

=—7.

小問2詳解】

(-4)+gx(-0.75)

=4x7x3

4

=21.

【小問3詳解】

=-7-9+12

=-4.

【小問4詳解】

-14+-X23+（-3）2

4

=-l+-x8+9

4

=10.

18.先化簡，再求值：沖+（2取一3y2）-2（沖一力，其中％=—2,y=1.

【答案】xy—y2；——

【解析】

【分析】本題考查了整式加減的化簡與求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)整式加減的

運算法則化簡，再將％=—2,y代入到化簡后的式子計算即可.

【詳解】解：孫+（2孫一3y2）一2（孫一力

二町+2xy-3y之一2xy+2y2

當x=—2,y=’時，

2

19.如圖，已知線段。，b（〃</?）,點A,M.

ab

??

AM

(1)使用直尺和圓規(guī)，完成以下作圖(保留作圖痕跡)；

①作直線AM；

②在射線AM上作線段AB,使AB=2b—a；

③作線段BC,使點A是線段的中點.

(2)若a=1.5cm,Z>=2.5cm,貝U(1)中線段的長為cm.

【答案】(1)見解析(2)7

【解析】

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段等知識.

(1)①作直線AM；

②以A為圓心，線段人長為半徑畫弧，在A右邊交直線AM于E,以E為圓心，線段人長為半徑畫弧,‘

在E右邊交直線40于。，以。為圓心，線段。長為半徑畫弧，在。左邊交直線40于此時線段

AB=2b—a；

③以A為圓心，線段4B長為半徑畫弧，在A左邊交直線40于C，此時點A是線段的中點.

(2)求出A3=3.5cm,再根據(jù)線段中點的定義求出即可.

【小問1詳解】

解：圖形如圖所示；

ab

IIII

［小問2詳解］

C\A］EB\JDM

解：由題意AB=2b-a=3.5(cm),

:點A是BC的中點，

BC=2AB=7(cm).

故答案為：7.

20.解下列方程：

(1)7%—5=3(x—2)；

4+3%?x-2

(2)---=2+---

53

【答案】（1）x=--

4

（2）x=2

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

（1）先去括號，再將方程移項合并，將尤系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，將尤系數(shù)化為1,即可求出解.

【小問1詳解】

解：7x-5=3（x-2）,

去括號，得7%—5=3%—6,

移項，得7%-3x=5-6,

合并同類項，得4%=—1,

系數(shù)化為1,得X=—

4

【小問2詳解】

4+3%^-2

解：-----=2+-------,

53

去分母，得3（4+3x）=30+5（x—2）,

去括號，得12+9x=30+5x—10,

移項，得9x—5x=30—10—12,

合并同類項，得4x=8,

系數(shù)化為1,得x=2.

21.甲、乙、丙、丁四位志愿者參加某公益組織舉辦的義賣活動，負責帆布袋、冰箱貼、徽章三款商品的

售賣.下表記錄了他們售出商品的數(shù)量和總銷售額的部分信息.

志愿者帆布袋/個冰箱貼/個徽章/個總銷售額/元

甲3000600

乙1870465

丙21211538

T12443

(1)直接寫出帆布袋、冰箱貼、徽章的單價；

(2)如果丁售出的徽章數(shù)量比他售出的冰箱貼數(shù)量的3倍還多1個，那么丁售出冰箱貼和徽章各多少個？

【答案】(1)帆布袋、冰箱貼、徽章的單價分別是20元，15元，8元

(2)丁售出5個冰箱貼，16個徽章

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)利用帆布袋的單價=志愿者甲的總銷售額+志愿者甲銷售帆布袋的數(shù)量，可求出帆布袋的單價，設(shè)冰箱

貼的單價為尤元，利用總銷售額=銷售單價義銷售數(shù)量，結(jié)合志愿者乙售出商品的數(shù)量和總銷售額，可列出

關(guān)于x的一元一次方程，設(shè)徽章的單價為y元，利用總銷售額=銷售單價X銷售數(shù)量，結(jié)合志愿者乙和志愿

者丙售出商品的數(shù)量和總銷售額，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)丁售出機個冰箱貼，則有(3m+1)個徽章，根據(jù)“丁的總銷售額”，可列出關(guān)于m的一元一次方

程，解之即可得出結(jié)論.

小問1詳解】

解：帆布袋的單價為600+30=20(元).

設(shè)冰箱貼的單價為x元，根據(jù)題意得：

20xl8+7x=465,

解得：尤=15；

設(shè)徽章的單價為y元，根據(jù)題意得：

20x21+2x15+11^=538,

解得：y=8.

答：帆布袋的單價為20元，冰箱貼的單價為15元，徽章的單價為8元；

【小問2詳解】

解：設(shè)丁售出機個冰箱貼，則有(3m+1)個徽章，根據(jù)題意得：

20xl2+15m+8(3m+l)=443,

解得：m=5.

所以，z?=3m+l=3x5+1=16

答：丁售出5個冰箱貼，16個徽章.

22.學校機器人社團計劃開展自制機器人比賽，場地是長為500cm,寬為300cm的長方形，現(xiàn)需要設(shè)計

賽道和比賽方案.如圖1,小明在場地長為500cm的一條邊上截取線段A3，以為一邊在場地內(nèi)部畫

了一個小長方形，設(shè)計了一個寬都為xcm的“u”形賽道（陰影部分），并制定了比賽方案.他將小長方

形在場地內(nèi)部的三條線段的和叫作賽道的內(nèi)圈長.例如，圖1中賽道的內(nèi)圈長為線段AZ）,DC,CB的

和.

圖1圖2

（1）用含x的式子表示：圖1中，。。的長為cm,賽道的內(nèi)圈長為cm；

（2）小明想到可以調(diào)整“U”形賽道的開口方向，如圖2,他在場地長為300cm的邊上截取線段

EF,且ME=NR=ycm.他以所為一邊在場地內(nèi)部畫了一個小長方形，設(shè)計了一個寬都為jem的

“U”形賽道.

①請在圖2中補全小明設(shè)計的賽道圖形；

②對于圖2的這種設(shè)計，在圖2和圖1兩種賽道的內(nèi)圈長相同的前提下，如果這兩種賽道寬度的差在

-3030cm范圍內(nèi)，那么可以直接使用之前制定的比賽方案，否則需要對比賽方案作出調(diào)整.判斷使用

圖2的設(shè)計時，是否需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案，并說明理由.

【答案】（1）（500—2x）,（1100-4x）

（2）①見解析；②需要調(diào)整比賽方案，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計.

（I）根據(jù)線段的和差求解；

（2）①根據(jù)圖1作圖；

②先計算新圖中的賽道長，再求出兩個賽道的寬度差，再求解.

【小問1詳解】

解：圖1中：DC的長為（500—2x）cm,

賽道的內(nèi)圈長為：（500—2x）+2（300—x）=（1100—4x）cm,

故答案為：（500-2x）,（1100-4x）;

【小問2詳解】

解：①小明設(shè)計的賽道圖形如下圖所示：

②需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案；

理由：賽到長為：2(500—y)+(300—2y)=1300—4》,

由題意得：1300-4^=1100-4%,

y-x=50,

,；50不一3030cm范圍內(nèi)，

...需要調(diào)整小明之前制定的比賽方案.

23.如圖，數(shù)軸上點A,O,3分別表示數(shù)-8,0,5.動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿

數(shù)軸正方向運動；同時動點。從點8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負方向運動，并在經(jīng)過點。

后以每秒2個單位長度的速度繼續(xù)沿數(shù)軸負方向運動；當點尸到達點。時，P,。兩點都停止運動.設(shè)點

P運動的時間為r秒.

AOB

-9-8-7-6-5-4-3-2-10~1""2~34~5

(1)當『=5時，PQ=；當點P與點。重合時，t=；

(2)當點。在點P左側(cè)，且尸。=1時，t=，點。表示的數(shù)是；

(3)當PQ—PO=1時，求r的值.

【答案】(1)3；6；

(3)4或一

4

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含f的代數(shù)式表示P,。表示的數(shù).

(1)當f=5時，P運動到表示—8+5=—3的點，。運動到5—5=0的點，可得。。=卜3—0|=3；當

，＞5時，。表示的數(shù)為—2?！?)=10—2/,P表示的數(shù)為—8+乙故10—2f=—8+小解得/=6；

(2)點。在點尸左側(cè)，。表示的數(shù)為10-2，，P表示的數(shù)為—8+r,即得(—8+。—(10—2/)=1,解得

198

t=—,從而求出點。表示的數(shù)是-§；

(3)當0W.W5時，PQ=5—/—(―8+/)=—2/+13,PO=0—(―8+f)=8—/,可得

(-2z+13)-(8-?)=l,解得/=4；當5<M8時，P2=|-8+?-(10-2z)|=|3/-18|,

27

PO=0—(―8+r)=8T,故在―叫―(8T)=1,解得/=^或/=4.5(舍去).

【小問1詳解】

解：當方=5時，P運動到表示—8+5=—3的點，。運動到5—5=0的點，

APg=|-3-0|=3;

當方>5時，。表示的數(shù)為—2?！?)=10—2方,尸表示的數(shù)為—8+/,

???點尸與點。重合時，10—2f=—8+八

解得t=6；

故答案為:3,6；

【小問2詳解】

解：點。在點尸左側(cè)，。表示的數(shù)為10-2f,P表示的數(shù)為—8+九

VPQ=1,

.?.(-8+r)-(10-2r)=l,

解得f=二19，

3

198

此時10—2f=10—2x?=—2,

33

Q

...點。表示的數(shù)是-§；

故答案為：—，—；

33

【小問3詳解】

解：當04/<5時，尸表示的數(shù)為—8+/,。表示的數(shù)為5—人

PQ=5—/—8+/)=—2/+13,PO=0—(―8+/)=8—/,

PQ-PO=1,

.1.(-2/+13)-(8-r)=l,

解得f=4；

當5</W8時，P表示的數(shù)為—8+r,。表示的數(shù)為10-2/,

：.PQ=\-8+t-(10-2z)|=|3Z-18|,PO=0_(-8+f)=8T,

PQ-PO=1,

|3r-18|-(8-r)=l,

27

解得f=?或/=4.5(舍去)，

4

27

綜上所述，/的值為4或一.

4

24.已知直線腦V,從一副三角尺中任取一個，將其某一個銳角的頂點放置在直線上，并記為點4

該銳角的兩邊分別記為射線A3,射線AC,且字母A,B,C按順時針方向排列(射線AB,AC不與直

線MV重合).作射線的＞平分NM4B，射線AE平分NM4c.

圖I圖2

(1)如圖1,若NB4C=45°,NM4D=45°,則NM4E=°；

(2)如圖2,若NZME=120。，且/加4。與NC4E互余，求NN4E的度數(shù)；

(3)將三角尺繞點A旋轉(zhuǎn)，使得射線AD,AE都在直線的下方，直接寫出的度數(shù)的所有可

能值.

【答案】(1)22.5

(2)15°

(3)75°,67.5°,60°

【解析】

【分析】(1)先證明ZBAD=ZMAD=45°,ZCAE=ZNAE,再求解

Z.CAN=180°-45°-45°-45°=45°,再進一步求解即可；

(2)設(shè)：ZBAD=ZMAD=x°,ZCAE=ZNAE=y°,可得x+y=9。①，結(jié)合94￡=120。，可

得x—y=60②，再進一步求解即可;

(3)如圖，由(1)可設(shè)：ZBAD=ZMAD=x°,NCAE=NNAE=y0,可得

ZZME=180°-(x+y)°,ZEAB=y°-180°+2x°,分當NC4B=45。時，當NC4B=30。時，當

NC4B=60°時，再進一步求解即可.

【小問1詳解】

解：???射線平分NM4B，射線AE平分NN4C,ZM4D=45°.

AZBAD=ZMAD=45°,ZCAE=ZNAE,

VABAC=45°,

：.NC42V=18O°—45°—45°—45。=45°,

ZCAE=ZNAE=22.5°；

【小問2詳解】

解：由(1)可設(shè)：ZBAD=AMAD=jf,ZCAE=ZNAE=y0,

：NMAD與/C4E互余，

：.x+y-900,

ZDAE=120°,

：.ZDAN+ZNAE=120°,

180—x+y=120,

x-y=60@,

由①②得：\x="75；

y=15

：.ZNAE=15°；

【小問3詳解】

解：如圖，由(1)可設(shè)：ZBAD=ZMAD=x°,ZCAE=ZNAE=y°,

AZZME=180°-(x+y)°,

ZE47V=180°—2x。，

：.ZEAB=y0-180°+2x°,

當NC48=45°時，

/.y+y-180+2x=45,

x+y=112.5,

ZZME=180°-(x+y)o=67.5°,

當NC45=30°時，

y+y-180+2%=30,

x+y=105,

ZDAE=180。-(x+y)。=75。，

當NC4B=60°時，

y+y-180+2%=60,

x+y=120,

ZDAE=180。-(x+y)。=60。，

當旋轉(zhuǎn)到另外符合條件的位置時，如圖,

同理可得：ND4E的可能值為67.5?；?5°或60。.

綜上：/D4E的可能值為67.5?；?5?；?0。.

【點睛】本題考查的是角平分線的定義，角的和差運算，一元一次方程組的應(yīng)用，互余的含義，熟練的利

用方程解題是關(guān)鍵.

四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）

25.進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢三進一就是三進制，用數(shù)字0,1，2記

數(shù)，三進制數(shù)可以轉(zhuǎn)換為十進制數(shù).例如，三進制數(shù)1212記為（1212、，由

321

（1212）3=lx3+2x3+1X3+2x3°=50,可得（12121是十進制數(shù)50.

(1)將(201，轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，結(jié)果是；

(2)對于一個用三進制表示的正整數(shù)，有下列兩個結(jié)論：

①如果這個數(shù)的末位數(shù)字能被2整除，那么這個數(shù)就能被2整除；

②如果這個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和能被2整除，那么這個數(shù)就能被2整除.

從中選出正確結(jié)論，并以四位的三進制數(shù)(標1為例，說明該結(jié)論正確的道理.

【答案】(1)19

(2)②，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，能熟練將三進制轉(zhuǎn)化為十進制是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意將三進制轉(zhuǎn)化為十進制即可；

(2)根據(jù)題意判斷出②正確，將四位的三進制數(shù)化為十進制的數(shù)，經(jīng)過變形即可驗證②.

【小問1詳解】

解：(20%=2x3?+1x3°=19,

故答案為：19；

【小問2詳解】

解：②是正確結(jié)論，理由見下：

(abed)=33tz+32Z?+31c+3°=27a+9b+3c+d=2(13a+4-b+c)+(a+b+c+d),

2(13a+4〃+c)能被2整除，

如果a+b+c+d能被2整除，那么2(13a+46+c)+(a+b+c+d)就能被2整除，即(嬴力工能被2

整除.

26.數(shù)軸上點A,B,M分別表示數(shù)a,b,m,如果a,b,m滿足a—m=m—b,則稱點A,B互為關(guān)于

點M的“平衡點”.例如，當a=—5,b=7,加=1時，點A,8互為關(guān)于點〃的''平衡點”.

已知數(shù)軸上點尸表示數(shù)—3.

(1)點A,B分別表示數(shù)a,b,且點A,8互為關(guān)于點P的“平衡點”，則3=(用含a的式子

表示)；

(2)點。，C,。分別表示數(shù)0,1,6.

對點C做如下操作：點C關(guān)于點P的“平衡點”為點G,點G關(guān)于點O的“平衡點”為點c2，點關(guān)

于點尸的“平衡點”為點C3,點C3關(guān)于點。的“平衡點”為點。4,按此方式繼續(xù)操作，得到點G，

＜，…,＜(〃為正整數(shù)).

對點。做如下操作：將點。沿數(shù)軸負方向移動左(左＞o)個單位長度得到點A,點2關(guān)于點P的“平衡

點”為點3，將點2沿數(shù)軸負方向移動k個單位長度得到點。3，點A關(guān)于點P的“平衡點”為點

。4,按此方式繼續(xù)操作，得到點。5，。6,…，Dn.

①求線段C3D3的長；

②是否存在正整數(shù)小對于任意的正數(shù)%,都有線段的長為667?如果存在，直接寫出”的值；如果

不存在，說明理由.

【答案】(1)-0-6

(2)①1；②存在，〃=224

【解析】

【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律，數(shù)軸兩點之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用；

(1)根據(jù)“平衡點”的定義得至U。―(—3)=—3—6,整理化簡即可；

(2)①根據(jù)操作步驟得到C3表示的數(shù)為-13,2表示的數(shù)為-12,再求線段G3的長即可；

②根據(jù)操作步驟得到當"為偶數(shù)時，C,表示的數(shù)為：3"+1,當場為奇數(shù)時，C”表示的數(shù)為：—3〃—4,

D”是6—k,-12+左，-12,6四個數(shù)循環(huán)，根據(jù)規(guī)律分情況討論，分別計算即可.