高考備考資料之?dāng)?shù)學(xué)人教A版全國用課件42同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式

§4.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式第四章三角函數(shù)、解三角形基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：

.(2)商數(shù)關(guān)系：

.知識梳理sin2α＋cos2α＝1公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα________________________________________________余弦cosα________________________________________________正切tanα____________________－tanα

口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式－sinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα－sinαsinα1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指

的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.【知識拓展】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1.(

)基礎(chǔ)自測××1234567(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的條件是α為銳角.(

)××題組二教材改編解析答案1234567解析答案3－sin2α1234567解析答案題組三易錯(cuò)自糾√1234567∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.解析答案1234567√解析答案12345671234567題型分類深度剖析題型一同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用自主演練答案解析√解析解析sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα答案√答案√解析(1)利用sin2α＋cos2α＝1可實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，開方時(shí)要根據(jù)角α所在象限確定符號；利用

＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化.(2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.思維升華典例

(1)(2017·聊城模擬)已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x－y＝0上，則

＝

.解析題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用師生共研解析由已知得tanθ＝3，答案解析0答案引申探究解答(1)誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.②化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.(2)含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，要利用誘導(dǎo)公式一，然后再進(jìn)行運(yùn)算.思維升華跟蹤訓(xùn)練

(1)(2018·太原質(zhì)檢)化簡：

＝

.解析答案－1(2)已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，則

的值為

.解析答案解析題型三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用師生共研答案√解析由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ－1＝0，解得tanα＝3，(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝

.①求sinx－cosx的值；解答由－π<x<0知，sinx<0，∴cosx>0，∴sinx－cosx<0，解答引申探究解答本例(2)中若將條件“－π<x<0”改為“0<x<π”，求sinx－cosx的值.∴sinx>0，cosx<0，∴sinx－cosx>0，(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形.(2)注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響.思維升華解析答案√(2)(2017·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2017)的值為A.－1 B.1 C.3 D.－3答案√解析解析∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.典例

(1)已知

(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用思想方法思想方法指導(dǎo)(1)在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系時(shí)，要根據(jù)角的范圍對開方結(jié)果進(jìn)行討論.(2)利用誘導(dǎo)公式化簡時(shí)要對題中整數(shù)k是奇數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行討論.√思想方法指導(dǎo)答案解析所以A的值構(gòu)成的集合是{2，－2}.∴α為第一或第二象限角.課時(shí)作業(yè)1.(2018·福州質(zhì)檢)已知直線2x＋y－3＝0的傾斜角為θ，則

的值是A.－3 B.－2C. D.3基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析由已知得tanθ＝－2，解析答案√答案12345678910111213141516解析√∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)3.(2017·廈門模擬)已知cos31°＝a，則sin239°·tan149°的值是答案12345678910111213141516解析√解析sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos31°·(－tan31°)A.sinθ－cosθ B.cosθ－sinθC.±(sinθ－cosθ) D.sinθ＋cosθ解析答案12345678910111213141516＝|sinθ－cosθ|，√所以原式＝sinθ－cosθ.故選A.解析答案12345678910111213141516√解析答案12345678910111213141516√12345678910111213141516答案√解析8.若角α的終邊落在第三象限，則

的值為A.3 B.－3

C.1

D.－1解析答案√12345678910111213141516解析

由角α的終邊落在第三象限，得sinα＜0，cosα＜0，解析答案123456789101112131415169.在△ABC中，若tanA＝

，則sinA＝

.解析12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516答案12345678910111213141516解析答案－1解析

當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，12345678910111213141516當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，12345678910111213141516綜上，原式＝－1.技能提升練答案12345678910111213141516解析13.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的兩根，則m的值為√又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，12345678910111213141516解析答案0因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以sin