2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)試題選擇性必修一（人教B版2019）第2章平面解析幾何2-4曲線與方程

2.4曲線與方程課后訓(xùn)練鞏固提升1.方程|x1|+|y1|=1所表示的圖形為()A.一個點 B.四條直線C.正方形 D.四個點解析:當x≥1,y≥1時,方程可化為x1+y1=1,即x+y3=0;當x≥1,y<1時,方程可化為x1y+1=1,即xy1=0;當x<1,y≥1時,方程可化為1x+y1=1,即xy+1=0;當x<1,y<1時,方程可化為x1+y1=1,即x+y1=0.畫出圖象(圖略),可知原方程表示的圖形為正方形.故選C.答案:C2.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y24x5=0的公共點的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1解析:由2y2+3x+3=0,x2+y2-4x-5=0,得x23x+324x5=0,化簡得x2112x132=0,即x-132(x+1)=0,答案:D3.方程y=|x|x2解析:y=|x|x答案:B4.已知點Q是直線3x+4y+8=0上的動點,點A(0,1),則線段AQ的中點P的軌跡方程為()A.3x+4y+12=0 B.3x+4y+6=0C.3x4y+6=0 D.3x+4y=0解析:設(shè)Q(x1,y1),P(x,y),則x即x1=2x,y1=2y+1.又點Q(x1,y1)在直線3x+4y+8=0上,故6x+4(2y+1)+8=故點P的軌跡方程為3x+4y+6=0.答案:B5.已知0≤α<2π,點P(cosα,sinα)在曲線(x2)2+y2=3上,則α的值是.

解析:由已知,得(cosα2)2+(sinα)2=3,故cosα=12.又α∈[0,2π),故α=π3或α=答案:π6.已知點P為動點,P(x,y),A(2,0),B(3,0),且PA·PB=x2,則點P的軌跡方程為解析:由已知,得PA=(x2,y),PB=(3x,y),則PA·PB=(x2)(3x)+(y)2=x2,化簡得y2=x+故點P的軌跡方程為y2=x+6.答案:y2=x+67.已知A(1,0),B(2,4),△ABC的面積為10,則動點C的軌跡方程是.

解析:由題意知,直線AB的方程為y=43(x+1),即4x3y+4=0,|AB|=[2-(-1)]2+(4-0)2=5.因為△ABC的面積為10,所以點C到直線AB的距離為2×105=4.設(shè)C(x,y),則|4x-3y+4答案:4x3y16=0或4x3y+24=08.(1)方程(x+y1)x-1=0(2)方程2x2+y24x+2y+3=0表示什么曲線?(3)設(shè)A(2,0),B(0,2),能否說線段AB的方程為x+y2=0?為什么?解:(1)由方程(x+y1)x-1=0x-1≥0,x+即x+y1=0(x≥1)或x=1.故原方程表示直線x=1和射線x+y1=0(x≥1).(2)原方程可化為2(x1)2+(y+1)2=0.∵2(x1)2≥0,(y+1)2≥0,∴2故原方程表示點(1,1).(3)不能說線段AB的方程為x+y2=0.因為點(3,5)的坐標是方程x+y2=0的一個解,但點(3,5)不在線段AB上,所以線段AB的方程不是x+y2=0.9.設(shè)點P是圓x2+y2=4上的任一點,定點D的坐標為(8,0),點M滿足PM=2MD.當點P在圓上運動時,求點M的軌跡方程.解:設(shè)點M的坐標為(x,y),點P的坐標為(x0,y0),由PM=2MD,得(xx0,yy0)=2(8x,y),即x0=3x16,y