2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.3 二元一次方程組及其解法第1課時 二元一次方程組教學(xué)實錄 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第1課時二元一次方程組教學(xué)實錄（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第1課時二元一次方程組教學(xué)實錄（新版）滬科版教材分析2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章3.3節(jié)“二元一次方程組及其解法”是本節(jié)課的重點內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二元一次方程組的定義和解法，如代入法、消元法等。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解二元一次方程組的本質(zhì)。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會運用代入法、消元法解二元一次方程組。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組求解。

4.增強數(shù)學(xué)運算能力，熟練進行方程的變形和計算。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解二元一次方程組的概念，掌握方程組中未知數(shù)的意義。

②掌握代入法和消元法解二元一次方程組的基本步驟和技巧。

③能夠靈活運用不同的解法解決實際問題，提高解題效率。

2.教學(xué)難點，

①理解和掌握消元法中的加減消元步驟，確保消元過程中方程的等價性。

②在解方程組時，正確處理方程中系數(shù)的符號和絕對值，避免計算錯誤。

③在實際應(yīng)用中，能夠?qū)嶋H問題抽象成二元一次方程組，并找到合適的解法。教學(xué)資源-教學(xué)課件

-練習(xí)題冊

-白板或投影儀

-教學(xué)模型（如坐標(biāo)平面模型）

-信息化教學(xué)平臺

-實際應(yīng)用案例圖片或視頻教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-教師通過提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么類型的方程？它們有什么特點？”引導(dǎo)學(xué)生回顧一次方程的知識。

-接著，教師展示一些生活中的實際問題，如購物找零、行程問題等，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用方程來表示這些問題。

-最后，教師提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：“今天我們將學(xué)習(xí)二元一次方程組及其解法，通過解決實際問題，提高我們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！?/p>

-用時：5分鐘

2.新課講授

-①二元一次方程組的定義：教師解釋二元一次方程組的含義，并通過實例展示方程組中未知數(shù)的意義。

-例如，展示方程組\(x+y=5\)和\(2x-3y=1\)，說明\(x\)和\(y\)是未知數(shù)，方程組表示了兩個未知數(shù)的某種關(guān)系。

-②代入法解二元一次方程組：教師演示代入法的步驟，并引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)。

-例如，給出方程組\(x+2y=8\)和\(3x-y=1\)，教師先解出一個方程的其中一個未知數(shù)，然后代入另一個方程求解。

-③消元法解二元一次方程組：教師講解消元法的原理，并指導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)。

-例如，給出方程組\(2x+3y=7\)和\(4x-y=1\)，教師演示如何通過加減消元法求解。

-用時：15分鐘

3.實踐活動

-①學(xué)生獨立完成課本上的練習(xí)題，鞏固代入法和消元法。

-例如，學(xué)生完成課本第3頁的練習(xí)題1-3題。

-②小組合作，解決實際問題。

-例如，小組討論并解決以下問題：“一個長方形的長是寬的兩倍，長方形的周長是16厘米，求長方形的長和寬?！?/p>

-③教師展示一些復(fù)雜的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用方程組解決。

-例如，展示一個關(guān)于混合溶液的濃度問題，引導(dǎo)學(xué)生列出方程組并求解。

-用時：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

-①討論代入法的步驟和注意事項。

-例如，學(xué)生討論如何正確選擇方程中的未知數(shù)進行代入，以及如何處理代入后的方程。

-②討論消元法的技巧和策略。

-例如，學(xué)生討論如何選擇合適的方程進行加減消元，以及如何處理消元后的方程。

-③討論如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組。

-例如，學(xué)生討論如何從實際問題中提取信息，以及如何設(shè)置方程中的未知數(shù)。

-用時：10分鐘

5.總結(jié)回顧

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)二元一次方程組的定義、代入法和消元法的解法。

-教師提問：“今天我們學(xué)習(xí)了哪些解二元一次方程組的方法？它們各有什么特點？”

-學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“代入法適用于方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小的情況，而消元法適用于方程組中未知數(shù)的系數(shù)較大或較復(fù)雜的情況?！?/p>

-教師強調(diào)：“解決實際問題時要善于抽象，將問題轉(zhuǎn)化為方程組，并選擇合適的解法?！?/p>

-用時：5分鐘

總計用時：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-方程組的實際應(yīng)用：提供一些生活中常見的方程組應(yīng)用案例，如銀行利息計算、溶液濃度調(diào)配、線性規(guī)劃問題等，幫助學(xué)生理解方程組的實際意義。

-不同解法對比分析：介紹除代入法和消元法之外的其他解法，如圖像法解二元一次方程組，讓學(xué)生了解不同的解法在特定情況下的適用性。

-數(shù)學(xué)史介紹：簡要介紹方程組解法的發(fā)展歷史，如高斯消元法的歷史背景，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展過程的認識。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生收集生活中的方程組實例，嘗試用所學(xué)的方法解決，如家庭預(yù)算規(guī)劃、運動競賽成績分析等。

-引導(dǎo)學(xué)生通過在線數(shù)學(xué)教育平臺學(xué)習(xí)更高級的解法，如克拉默法則、矩陣方法等，為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-建議學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)科普書籍或文章，如《數(shù)學(xué)之美》等，以拓寬數(shù)學(xué)視野，提高對數(shù)學(xué)的興趣。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）或全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，通過實際競賽提高解題技巧和數(shù)學(xué)思維能力。

-鼓勵學(xué)生進行跨學(xué)科學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科如物理、化學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等結(jié)合，探索數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。板書設(shè)計①知識點：

-二元一次方程組

-代入法

-消元法

-未知數(shù)的意義

②詞句：

-“二元一次方程組”的定義

-代入法的步驟：“解一個方程，代入另一個方程”

-消元法的步驟：“加減消元，化簡方程”

③方程組示例：

-\(x+y=5\)

-\(2x-3y=1\)

④解法步驟總結(jié)：

-代入法：先解出一個方程的未知數(shù)，代入另一個方程求解。

-加減消元法：通過加減方程消去一個未知數(shù)，求解另一個未知數(shù)。

⑤實際應(yīng)用案例：

-長方形周長問題

-混合溶液濃度問題

⑥解題技巧提示：

-注意系數(shù)的處理

-保持方程等價性

-靈活選擇解法教學(xué)反思今天上了這節(jié)課，我有一些反思和體會。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時候，我通過提問的方式讓學(xué)生回顧了一次方程的知識，這個環(huán)節(jié)進行得比較順利。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于一次方程的理解還不夠深入，他們在解決實際問題時，往往不能很好地將問題轉(zhuǎn)化為方程。因此，在今后的教學(xué)中，我需要加強對基礎(chǔ)知識的鞏固，確保每個學(xué)生都能掌握一次方程的基本概念和應(yīng)用。

在講授新課的過程中，我重點講解了代入法和消元法解二元一次方程組的步驟。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解消元法的過程中遇到了一些困難，尤其是加減消元的過程中如何保持方程的等價性。為了解決這個問題，我嘗試了多種教學(xué)方法，比如通過板書詳細展示消元法的步驟，讓學(xué)生跟隨著我的思路一步一步地進行。同時，我也鼓勵學(xué)生自己動手練習(xí)，通過不斷的練習(xí)來加深理解。

在實踐活動環(huán)節(jié)，我安排了幾個實際問題讓學(xué)生進行小組討論和解決。這個環(huán)節(jié)的效果還不錯，學(xué)生們在討論中積極思考，互相啟發(fā)，最終都能找到解決問題的方法。但是，我也注意到一些學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，還是顯得有些束手無策。這可能是因為他們的數(shù)學(xué)思維能力還有待提高。因此，我打算在接下來的教學(xué)中，多設(shè)計一些需要學(xué)生動腦思考的問題，以提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個方面的問題，如代入法的步驟、消元法的技巧、實際問題轉(zhuǎn)化為方程組的方法等。學(xué)生們回答得都還不錯，但是有些回答還不夠準(zhǔn)確或者不夠完整。這說明我在講解這些知識點時，可能沒有做到足夠清晰和詳細。在今后的教學(xué)中，我會更加注重對知識點的講解，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并掌握。

總的來說，今天的課讓我收獲頗豐。我發(fā)現(xiàn)，只要我們用心去教學(xué)，用心去關(guān)注每個學(xué)生，就能收到良好的教學(xué)效果。當(dāng)然，我也意識到自己在教學(xué)過程中還存在一些不足，比如對知識點的講解還不夠細致，對學(xué)生的個別輔導(dǎo)還不夠到位。在今后的教學(xué)中，我會努力改進這些不足，不斷提升自己的教學(xué)水平。課堂1.課堂評價：

-提問環(huán)節(jié)：通過提問，我能夠了解學(xué)生對二元一次方程組概念的理解程度。例如，我會問：“誰能告訴我二元一次方程組有什么特點？”通過學(xué)生的回答，我可以評估他們對概念的理解是否準(zhǔn)確。

-觀察環(huán)節(jié)：在學(xué)生進行實踐活動和小組討論時，我會觀察他們的參與度、合作能力和解題思路。例如，我會注意看是否有學(xué)生主動提出不同的解法，或者是否有學(xué)生能夠正確地應(yīng)用消元法。

-測試環(huán)節(jié)：在課堂結(jié)束前，我會進行簡短的小測驗，以檢驗學(xué)生對代入法和消元法的掌握情況。測試題包括選擇題、填空題和簡答題，以全面評估學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

2.學(xué)生反饋：

-通過提問和觀察，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解消元法的步驟時存在困難，特別是在處理系數(shù)和符號時容易出錯。針對這一問題，我會在課后提供額外的輔導(dǎo)，并通過小組討論的方式幫助學(xué)生共同解決。

-在實踐活動和小組討論中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能夠積極參與，但在解決復(fù)雜問題時，他們的解題思路還不夠清晰。為了提高他們的邏輯思維能力，我會在接下來的教學(xué)中加入更多的邏輯推理練習(xí)。

3.作業(yè)評價：

-對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改和點評，是了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑。我會針對每個學(xué)生的作業(yè)給出具體的反饋，指出他們的優(yōu)點和需要改進的地方。

-例如，對于代入法題目，我會檢查學(xué)生是否正確地解出了方程，以及他們的解題步驟是否清晰。對于消元法題目，我會關(guān)注學(xué)生是否能夠正確地加減方程，并保持方程的等價性。

-在作業(yè)反饋中，我會鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，對于做得好的地方給予肯定，對于錯誤的地方提供詳細的解釋和糾正。

4.課堂互動：

-在課堂上，我鼓勵學(xué)生提問和發(fā)表自己的觀點，這有助于提高他們的參與度和學(xué)習(xí)興趣。例如，在講解完一個例題后，我會問：“還