穩(wěn)恒磁場課件

穩(wěn)恒磁場本章主要內(nèi)容穩(wěn)恒磁場:穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。（靜磁場）

本章討論穩(wěn)恒電流在真空中產(chǎn)生的磁場。描述磁場的基本物理量：磁感應(yīng)強度電流產(chǎn)生磁場的基本定律：畢奧-薩伐爾定律反映磁場性質(zhì)的基本定理：磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場對電流和運動電荷的作用：安培力、洛倫茲力15.1.1磁場

1、基本磁現(xiàn)象：天然磁石對鐵的吸引。磁體的應(yīng)用與指南針的發(fā)明載流導(dǎo)線在磁場中受力2、電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的聯(lián)系：磁現(xiàn)象的本質(zhì)：一切磁現(xiàn)象均起源于電荷的運動。載流導(dǎo)線之間存在相互作用力1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。運動電荷會產(chǎn)生磁場安培分子電流假說§15.1磁場磁感應(yīng)強度其他實驗現(xiàn)象：3、磁場①對處于磁場中的運動電荷或載流導(dǎo)線有作用力；規(guī)定磁場方向:置于磁場中的小磁針受磁力后靜止時N

極所指的方向。電流或運動電荷之間的相互作用是通過磁場實現(xiàn)的：②載流導(dǎo)線在磁場內(nèi)移動時，磁場的作用力對載流導(dǎo)線做功。磁場的性質(zhì)：運動電荷周圍空間存在的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。磁場磁體電流運動電荷產(chǎn)生作用于磁體電流運動電荷產(chǎn)生作用于只有運動著的電荷之間才存在著磁相互作用。與靜電相互作用有所不同。注意：15.1.2磁感應(yīng)強度矢量2、磁場對運動電荷的作用規(guī)律①當(dāng)電荷運動方向與磁感應(yīng)強度方向平行時，受力為零；當(dāng)電荷運動的方向與磁感應(yīng)強度方向垂直時，所受的磁場力為最大值1、試探運動電荷（檢驗磁場的電荷）（1）幾何線度要足夠小，以檢測各點的磁場；（2）本身產(chǎn)生的磁場足夠弱，不影響原磁場分布。實驗發(fā)現(xiàn)：的比值是一個僅與場點位置有關(guān)，而與運動電荷無關(guān)的物理量②最大值與電荷電量q和運動速率v成正比⑴方向:磁場中某點處小磁針靜止時

N極所指的方向。⑵大?。?、磁感應(yīng)強度的定義:④對磁場中某一點來說是一定的，對磁場中不同點一般是不同的B反映磁場的性質(zhì)，與Fmax

、q、v無關(guān)。SI中，單位:特斯拉(T)另一種單位為高斯(Gs)15.1.3磁感應(yīng)線(磁感線、B線或磁力線)2、性質(zhì)：

垂直于的單位面積上通過的磁感應(yīng)線的條數(shù)等于該處的大小。疏密表示強弱1、規(guī)定：

磁感應(yīng)線上任意一點沿其正向的切向為該點的方向；切線表示方向

每一條磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，或從無限遠(yuǎn)伸向無限遠(yuǎn)。

任何磁場中，磁感應(yīng)線都不會相交。③磁感應(yīng)線環(huán)繞電流時，它們的方向之間服從右手螺旋定則。15.2.1畢奧─薩伐爾定律§15.2畢奧─薩伐爾定律1.磁感應(yīng)強度遵從疊加原理：選電流元，它在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：在SI中:2、畢奧─薩伐爾定律：1）大?。菏噶啃问剑?）方向：右手螺旋法則：右手四指由經(jīng)小于1800

的角度轉(zhuǎn)向時，拇指的指向即為的方向。整個載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：1）畢—薩定律的正確性不能用實驗直接驗證，因為電流元不可能單獨存在。但可通過計算載流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁感強度與實驗測定結(jié)果相符合而驗證。說明2）定律僅適用于穩(wěn)恒電流元。由經(jīng)典電子理論，金屬導(dǎo)體中的電流是由大量電子作定向運動形成的，電流產(chǎn)生的磁場本質(zhì)上是運動電荷在其周圍激發(fā)的磁場。由畢—薩定律知電流元產(chǎn)生的磁場為：式中，dN=nSdl為電流元Idl中的運動電荷總數(shù)。15.2.2運動電荷的磁場一個以速度v運動的電荷產(chǎn)生的磁場為：

r

為運動電荷到場點的距離。為運動電荷到場點的單位矢量。與電流元的磁場公式比較：運動電荷產(chǎn)生磁場的方向：15.2.3畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用1、建立合適的坐標(biāo)系。（一般為直角坐標(biāo)系）2、選取電流元，由畢奧—薩伐爾定律寫出的大小。4、選取適當(dāng)積分變量，方便計算。3、若所有同向，則；若方向不同,則先取分量5、由求出。應(yīng)用畢-薩定律可以計算一些簡單的電流產(chǎn)生的磁場，具體步驟大致如下：解：取坐標(biāo)系如圖：方向：垂直紙面向外導(dǎo)線上各電流元在P點激發(fā)的磁場方向相同，則：統(tǒng)一積分變量取電流元Idx，該電流元在P點產(chǎn)生的的大小為：[例1]求長為L，電流為I的載流直導(dǎo)線外P點的

。討論：將以上各量代入(1)式，得：1)L>>a時,2)半無限長，無限長載流導(dǎo)線I與帶電直線外的E比較[例2]無限長載流平銅片，厚度忽略，寬度為a，電流為I。求銅片中心線正上方P點的磁場。解：坐標(biāo)系如圖。將銅片分為無限多個寬度為dx的窄條，每個窄條可看成載有電流dI的無限長直導(dǎo)線，則由對稱性，By=0ayxxdxPry載有電流dI的無限長直導(dǎo)線在P點產(chǎn)生的

的大小為I討論：與長直載流導(dǎo)線的磁場結(jié)果一致。無限大均勻平面電流的磁場。j為電流線密度。解：建立坐標(biāo)系如右圖：[例3]求環(huán)形電流軸線上一點的。方向沿x軸正向由對稱性知：只有x方向的分量不為零。取電流元，該電流元在P點產(chǎn)生的的大小為：討論：（1）x=0時（在圓心處）：若為半圓，在圓心處磁感強度如何？（2）x>>R時，[例4]求螺線管內(nèi)部軸線上點P處的B。已知單位長度匝數(shù)為n，

每匝中的電流強度為I。解建立坐標(biāo)系如圖。將螺線管看作無限多個緊靠的寬度為dx

的圓環(huán)組成，則每個圓環(huán)中的電流為如圖，則每個電流為Indx的圓環(huán)在P點產(chǎn)生的dB為:方向沿軸線向右。Indx討論：（1）螺線管半徑遠(yuǎn)小于其長度時，即R

<<L，此時此即無限長螺線管軸線上的磁感應(yīng)強度。（2）對于細(xì)長螺線管，其一端軸線上的磁感應(yīng)強度，得：[例5]內(nèi)外半徑分別為a、b的均勻帶電圓盤，繞過圓心O且垂直于環(huán)面的軸以

沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。環(huán)上帶電+Q

，求環(huán)心O

處的磁感應(yīng)強度。在r處取寬為dr的環(huán)，帶電為以

旋轉(zhuǎn)時,dq帶電圓環(huán)等效于電流i:在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：解：環(huán)的面電荷密度：2、畢—薩定律:方向:磁場中某點處小磁針N極所指的方向。大?。?、磁感應(yīng)強度的定義:3、運動電荷產(chǎn)生的磁場:作業(yè)：15-3,15-4,15-5小結(jié)§15.3磁場的高斯定理15.3.1磁通量通過磁場中某一曲面的磁感應(yīng)線的條數(shù)叫磁通量。若為閉合曲面，則有:SI單位:韋伯(Wb)例

在真空中有一無限長載流直導(dǎo)線，電流強度為I，其旁有一矩形回路與直導(dǎo)線共面，求通過該回路所圍面積的磁通量。解：距導(dǎo)線為x處的磁感應(yīng)強度的大小為方向垂直紙面向里通過此面積元的磁通量為由此得通過矩形回路的磁通量為在回路平面內(nèi)取面元：15.3.2磁場的高斯定理:由于磁感線為閉合曲線，穿入穿出閉合曲面的磁感線條數(shù)相同，正、負(fù)通量抵消。磁場中的高斯定理闡明了磁場的性質(zhì)：磁場為無源場磁場的高斯定理通過磁場中任一閉合曲面的磁通量恒等于零。與靜電場相比，磁場特點為：

靜電場是有源場，磁場是無源場。

正電荷可單獨存在，N極、S極必成對出現(xiàn)而不存在單獨的N極或S極。(磁單極子)§15.4安培環(huán)路定理15.4.1安培環(huán)路定理2、說明：1）∑Ii為代數(shù)和，其中Ii

正負(fù)的規(guī)定：2）是L

內(nèi)、外所有電流激發(fā)的總磁場。但只有被L所圍的

I

對的環(huán)流有貢獻(xiàn)。Ii

的方向與L

的繞向成右手螺旋關(guān)系，Ii

取正；反之取負(fù)。1、表述：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強度沿任何閉合路徑L的線積分(環(huán)流)等于路徑L內(nèi)所包圍的電流的代數(shù)和的μ0倍。3）安培環(huán)路定理僅適用于閉合恒定電流回路。不適用于一段電流，也不適用于非恒定磁場。4）所謂包圍:以L為邊界作任意曲面，I一定與此面相交。[練習(xí)]5）穩(wěn)恒磁場為有旋場、非保守場。15.4.2安培環(huán)路定理的應(yīng)用：⑤由安培環(huán)路定理求出給定場點的磁感應(yīng)強度。具體步驟：

分析磁場分布的對稱性（軸對稱、面對稱）。

選擇適當(dāng)?shù)陌才嗷芈?，作為積分路徑，積分路徑必須通過所要求的場點。通過適當(dāng)?shù)姆e分路徑使B

能從中以標(biāo)量的形式提出來。④利用安培環(huán)路定理分別計算的環(huán)流和積分路徑所包圍電流的代數(shù)和，并判斷電流的正負(fù)。當(dāng)電流分布具有某種對稱性時，可以利用安培環(huán)路定理求解磁感應(yīng)強度。例題1

求無限長載流圓柱形導(dǎo)體的磁場。解由分析知電流分布為軸對稱性，對圓柱外的一點P，取r

為半徑的圓周為安培環(huán)路，則有對圓柱內(nèi)的一點P′作以r為半徑的圓周為安培環(huán)路，則有無限長載流圓柱面的磁場分布？？

解由電流分布的對稱性知：在管內(nèi)平行于軸線的任一直線上各點的B都相等。例題2

無限長直均勻密繞載流螺線管的磁場。無限長載流直螺線管內(nèi)的磁場為均勻磁場。選如圖abcd為安培環(huán)路，則有再取環(huán)路bcef，則例題3求載流螺繞環(huán)的磁場分布已知:解:由分析知磁場分布為軸對稱,磁感應(yīng)線為同軸圓形曲線，與軸距離相同的各點

B大小相同，方向沿圓的切線方向。因而有:環(huán)外:在環(huán)內(nèi):取r為半徑的圓為積分回路,則討論：當(dāng)螺繞環(huán)很細(xì)時，

與載流無限長螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度相同[例4]

無限大平面電流的磁場。已知：面電流密度為j。解:由分析知磁場分布為面對稱。平面兩側(cè)的磁場線為與面平行的水平直線族。方向：如圖所示。作圖示的安培環(huán)路abcd，則有:

[例5]

將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強度分別為和。求原磁場的磁感應(yīng)強度。[解]由圖可知，<，說明載流平面的磁場的方向與原均勻磁場的方向在平面右側(cè)是一致的，在平面左側(cè)是相反的，則平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。聯(lián)立二式解得：設(shè)面電流密度為j。則載流平面的磁場方向：1、安培環(huán)路定理:2、常用的磁場分布:無限長載流圓柱形導(dǎo)體：小結(jié)無限長載流平面：無限長直螺線管磁場：螺繞環(huán)的磁場：15.5.1洛倫茲力大小:方向:由右手螺旋法則判定?！?5.5洛倫茲力運動電荷在磁場中受的磁場力稱為洛倫茲力:說明:洛倫茲力只改變運動電荷的速度方向，不改變速度大小。因此，洛倫茲力對帶電粒子不做功，不改變粒子的動能。15.5.2帶電粒子在均勻磁場中的運動：在均勻磁場中1）做勻速直線運動。2）初始時刻粒子的運動狀態(tài)不變作圓周運動：

3）初始時刻，作螺旋線運動?；匦霃剑夯匦芷冢郝菥€的螺距：帶電粒子在磁場中的螺旋運動廣泛用于磁聚焦、磁約束技術(shù)。15.5.4霍耳效應(yīng)：1、現(xiàn)象：一金屬載流導(dǎo)體塊，放在均勻磁場中，當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時，在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差─霍耳效應(yīng)。K為霍耳系數(shù)實驗證明：d為沿磁場方向的厚度2、經(jīng)典解釋：若電量為q

的正電粒子以速率v

運動，如圖，則受磁場力為:大?。悍较颍贺Q直向上。在磁場力的作用下，帶電粒子在導(dǎo)體板內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在A、A′面上分別聚集了等量異號的電荷，從而形成霍爾電場。達(dá)到平衡狀態(tài)時:霍爾電場強度霍爾電勢差b薄片橫截面積（薄片的厚度為d）電流3、應(yīng)用：p型，k>0，載流子為帶正電的空穴;1）K與載流子的濃度n有關(guān):利用霍爾效應(yīng)可以研究載流子的濃度:2）K

的正負(fù)取決于載流子電荷的正負(fù)。根據(jù)K的正負(fù)，可以判斷半導(dǎo)體的載流子的類型:n型，k<0，載流子為帶負(fù)電的電子。16.6.1安培力公式

對于長為L的載流導(dǎo)線所受到的安培力，有:大小:方向:電流元在磁場

中受到的磁力為，矢量式：—安培力公式磁場對載流導(dǎo)線的作用力稱為安培力。描述電流元在磁場中的受力情況由實驗和推理知：§15.6安培力1.安培力公式安德烈·瑪麗·安培（André-MarieAmpère，1775年—1836年），法國物理學(xué)家，在電磁作用方面的研究成就卓著，麥克斯韋稱贊安培的工作是“科學(xué)上最光輝的成就之一”，還把安培譽為“電學(xué)中的牛頓”。安培對數(shù)學(xué)和化學(xué)也有貢獻(xiàn)。電流的國際單位安培即以其姓氏命名。2、安培力與洛倫茲力（安培力的微觀解釋）導(dǎo)體內(nèi)每個載流子（電量為q、漂移速度為v）受力：電流元橫截面積S，長度dl；電流元受力為：由于導(dǎo)體中電流強度為：

則有導(dǎo)體通電流I，電子受到洛倫茲力，同時電子通過對晶格離子的作用將此力傳給導(dǎo)線，從而形成宏觀上的安培力。3.兩平行無限長載流直導(dǎo)線間的相互作用力單位長度上的受力為:同理得:注意：方向相反。1）I1與I2

同向時，兩電流互相吸引。2）I1

與I2

反向時，兩電流互相排斥。電流強度的單位─安培的定義：安培定義為：真空中相距1m的兩無限長平行載流直導(dǎo)線，當(dāng)通以相同的電流I，單位長度上的作用力為N

時，則所通電流規(guī)定為1A

。例題1

一無限長直載流導(dǎo)線旁共面放置一載流矩形線框，直導(dǎo)線中電流為I0

，線框中電流為

I，相對位置如圖所示，其中ab邊與直導(dǎo)線平行。試求線框各邊受到長直載流導(dǎo)線的磁場的作用力。解無限長直載流導(dǎo)線在距軸線為r處的磁感應(yīng)強度ab段受到的磁場作用力：cd段受到的磁場作用力：方向向右方向向左bc段上各電流元處的B值不同。在距直導(dǎo)線為r處取電流元Idr，其所受安培力的大小為方向如圖，向上bc段上各電流元受力方向相同，所以bc段受安培力大小為方向垂直bc向上同理da段受安培力大小F4為方向垂直da向下豎直方向安培力大小相等，方向相反。整個矩形線圈所受的磁場力的合力的大小方向垂直于直導(dǎo)線向右

例題2

有一半徑為R的半圓形載流導(dǎo)線，可繞OO’軸轉(zhuǎn)動，電流強度I，將其置于均勻磁場B中，求：（1）導(dǎo)線的半圓面與磁場平行時所受的安培力（2）半圓面與磁場垂直時所受的安培力。解：（1）在半圓形載流導(dǎo)線上任取一電流元Idl，它與B之間的夾角為θ

所受的安培力大小為：各電流元所受的安培力方向都相同，且所以，整個半圓形載流導(dǎo)線所受的安培力大小為等于處于直徑位置處載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的安培力方向：垂直于紙面向外方向垂直紙面向外推論：一個任意彎曲的載流導(dǎo)線放在均勻磁場中所受到的安培力，等效于彎曲導(dǎo)線起點到終點的直線電流在磁場中所受的力大小:方向：如圖。由對稱性:方向沿y軸正向.（2）取電流元如圖，由安培力公式:與（1）中結(jié)果相等閉合電流受力?注意:本推論僅對均勻磁場適用。受力為零。1、均勻磁場中的矩形載流線圈15.6.2載流線圈在磁場中受到的力矩（1）磁力矩：①②θ為磁場與線圈平面法向的夾角（2）磁矩:—單匝線圈的磁矩表示線圈性質(zhì)的物理量方向：與電流的繞向滿足右手螺旋定則。磁場對線圈abcd產(chǎn)生的磁力矩為：方向:。定義：討論:(a).θ=0時,M=0，穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。(b).θ=π/2

時,M=pmB,M為最大值。(c).θ=π時,M=0，不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。2、均勻磁場中的任意平面載流線圈設(shè)均勻磁場中任意平面線圈中的電流為I，法線方向單位矢量為。設(shè)任意平面線圈是由許多電流均為I的平行小矩形線圈組成。而每兩個相鄰小線圈公共邊上的電流方向相反。這樣把所有小矩形線圈合起來與原來的載流線圈等效。每個小矩形線圈的受到的磁力矩為:所有小矩形線圈的法線方向與原線圈的法線方向相同。原線圈受到的磁力矩等于所有小矩形線圈受到的磁力矩的矢量和。2）但受到磁力矩的作用。它總是要使線圈轉(zhuǎn)到其磁矩與同向的平衡狀態(tài)?？偨Y(jié)：位于均勻磁場中的平面載流線圈：

1）所受的磁場力合力為零；[例]已知半徑為R的半圓形閉合線圈，其上通電流為I,放在

均勻磁場中。求線圈所受的力矩。解:方向:方向向下。注意:力矩的方向與轉(zhuǎn)動方向不同。方向：垂直紙面向外。解：

在P點處取，I2

在此處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。方向如圖。受磁力大?。篸F

對Oy的力矩：[例]長直電流I2和圓形電