2025年濰坊三模數(shù)學(xué)試題及答案

濰坊三模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的是（）

A.y=1/x

B.y=√x

C.y=|x|

D.y=x2

2.若方程2x2-5x+3=0的兩根分別為α和β，則α+β的值為（）

A.2

B.5/2

C.1

D.3

3.已知數(shù)列{an}中，a?=3，an=an-1+2，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A.an=3n

B.an=2n+1

C.an=2n-1

D.an=n+2

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，其圖像的對稱軸為（）

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

5.在等差數(shù)列{an}中，a?=3，公差d=2，則第10項a??為（）

A.15

B.17

C.19

D.21

二、填空題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，其最小值為_________。

2.已知數(shù)列{an}中，a?=2，an=2an-1+3，則a?=_________。

3.若方程x2-4x+3=0的兩根為α和β，則αβ=_________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則△ABC是_________三角形。

5.已知數(shù)列{an}中，a?=3，an=3an-1，則數(shù)列{an}的前n項和S?為_________。

三、解答題（共45分）

1.（15分）已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，求：

（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程；

（2）函數(shù)f(x)的零點。

2.（15分）已知數(shù)列{an}中，a?=1，an=3an-1+2，求：

（1）數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{an}的前n項和S?。

3.（15分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求：

（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）函數(shù)f(x)的極值點及極值。

四、解答題（共45分）

4.（15分）已知數(shù)列{an}中，a?=1，an=an-1+(-1)?，求：

（1）數(shù)列{an}的前n項和S?；

（2）數(shù)列{an}的通項公式。

5.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,3)和點B(2,-3)關(guān)于原點O對稱，若直線y=kx+1經(jīng)過點A和點B，求k的值。

6.（15分）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，其中a≠0，且f(-1)=0，f(2)=5，求：

（1）函數(shù)f(x)的表達式；

（2）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.C

解析思路：選項A的定義域為x≠0；選項B的定義域為x≥0；選項C的定義域為全體實數(shù)；選項D的定義域為全體實數(shù)。因此，選C。

2.B

解析思路：根據(jù)韋達定理，α+β=-(-5)/2=5/2。

3.B

解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，a?=2a?+3=2*2+3=7，a?=2a?+3=2*7+3=17，依此類推，得到通項公式an=2n+1。

4.B

解析思路：函數(shù)f(x)=x2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)2，因此對稱軸為x=2。

5.A

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，a??=a?+9d=3+9*2=21。

二、填空題（每題5分，共25分）

1.1

解析思路：函數(shù)f(x)=x2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)2，因此最小值為0，但由于題目中未指定x的取值范圍，故最小值為1。

2.7

解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，a?=2a?+3=2*2+3=7。

3.3

解析思路：根據(jù)韋達定理，αβ=3/2。

4.直角

解析思路：根據(jù)勾股定理，a2+b2=c2，因此△ABC是直角三角形。

5.2

解析思路：由于點A和點B關(guān)于原點對稱，所以它們的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(2,-3)。將這兩個點代入直線方程y=kx+1中，得到兩個方程：

3=-2k+1

-3=2k+1

解這個方程組，得到k=2。

三、解答題（共45分）

3.（15分）

（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=1/2。

解析思路：函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x可以寫成f(x)=x(x-1)(x-2)，因此對稱軸為x=1/2。

（2）函數(shù)f(x)的零點為0，1，2。

解析思路：根據(jù)因式分解，f(x)=x(x-1)(x-2)，因此零點為0，1，2。

4.（15分）

（1）數(shù)列{an}的前n項和S?為n2。

解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，a?=a?+(-1)2=1+1=2，a?=a?+(-1)3=2-1=1，依此類推，得到數(shù)列{an}的前n項和S?=n2。

（2）數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)?+n。

解析思路：根據(jù)數(shù)列的遞推公式，a?=a?+(-1)2=1+1=2，a?=a?+(-1)3=2-1=1，依此類推，得到通項公式an=(-1)?+n。

5.（15分）

（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)。

解析思路：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1和x=2。在x=1和x=2之間，f'(x)<0，因此函數(shù)在(1,2)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；在x<1和x>2時，f'(x)>0，因此函數(shù)在(-∞,1)和(2,+∞)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

（2）函數(shù)f(x)的