黑龍江省哈爾濱市某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第頁(yè)，共頁(yè)第13頁(yè)，共13頁(yè)高一年級(jí)期末考試試題數(shù)學(xué)試卷滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.若集合，則（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解.【詳解】因?yàn)榧希裕?故選：D2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在命題的否定即可求解.【詳解】命題“”的否定是，故選：D3.折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1，其平面圖如圖2的扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和扇形的面積公式分別求出扇形、的面積即可得解.【詳解】由題意可得，扇形的面積是，扇形的面積是．則扇面（曲邊四邊形）的面積是.故選：C4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)以及真數(shù)大于零列方程組，解之即得.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得，則函數(shù)定義域?yàn)?故選：D．5.已知函數(shù)則（）A. B. C.1 D.4【答案】B【解析】【分析】直接代值計(jì)算即可.【詳解】由題意，.故選：B.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到，，且，從而比較出大小【詳解】，即，由于為第二象限角，故，故.故選：D.7.若函數(shù)且在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，求出函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象的平移變換即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋逝懦磺液瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，的圖象由的圖象向右平移一個(gè)單位得到，且在定義域范圍內(nèi)是減函數(shù)，故正確.故選：.8.若定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性畫(huà)出的大致圖象，進(jìn)而得到fx?1的大致圖象，結(jié)合圖象求得的取值范圍.【詳解】依題意，是定義在R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則在0,+∞上單調(diào)遞減，，由此畫(huà)出的大致圖象如下圖所示，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到fx?1的圖象，如下圖所示，由圖可知滿(mǎn)足的的取值范圍是.故選：D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．）9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義和單調(diào)性概念判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以函數(shù)無(wú)奇偶性；函數(shù)的定義域是，又，所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，在上單調(diào)遞增；函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增.故選：BC.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)B.若，則C.角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸，若角的終邊上有一點(diǎn)，則D.的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為【答案】ACD【解析】【分析】A.利用對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)求解判斷；B.由判斷；C.利用三角函數(shù)的定義求解判斷；D.利用零點(diǎn)存在定理判斷.【詳解】A.令，得，所以函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，故正確；B.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸，若角的終邊上有一點(diǎn)，則，故正確；D.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為，故正確；故選：ACD11.已知函數(shù)，函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C.若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則D.若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為x1,y1，x2,y2，，【答案】BD【解析】【分析】計(jì)算得出，可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的定義可判斷B選項(xiàng)；舉出反例，可判斷C選項(xiàng)；利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)樗?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故B正確；對(duì)于C，由f?1=則f?1+f0=7>6，此時(shí)對(duì)于D選項(xiàng)，由上可知，函數(shù)與圖象都關(guān)于點(diǎn)0,3對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且x1,y1與，x2,所以，，所以，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，且x1,y1與，x2,則，，且，，所以，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可利用以下結(jié)論來(lái)轉(zhuǎn)化：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.計(jì)算：______.【答案】2【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的意義和底的對(duì)數(shù)等于1得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以原?故答案：213.已知函數(shù)為奇函數(shù).則_______.【答案】1【解析】【分析】因?yàn)槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)镽，故可由求得的值，再利用奇函數(shù)的定義驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，所以，即此時(shí)，，即為奇函數(shù)，符合題意.故答案為：1.14.若正數(shù)滿(mǎn)足，則使恒成立的實(shí)數(shù)的最大值是__________________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值即得.【詳解】由正數(shù)滿(mǎn)足，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由使恒成立，得，所以實(shí)數(shù)的最大值是9.故答案為：9四、解答題（本題共6小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性即可求出結(jié)論，注意真數(shù)大于0的這一隱含條件．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).，所以，即；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，即不等式的解集是．16.已知集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）若，則，得；（2）由，得，即，所以，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以B是A的真子集，即，解得.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的求解，根據(jù)定義將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)；（2）由誘導(dǎo)公式結(jié)合計(jì)算即可得解；（3）結(jié)合誘導(dǎo)公式將代入計(jì)算可得解.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所?【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，.18.近年來(lái)，貴州省旅游以其高性?xún)r(jià)比、真誠(chéng)熱情的服務(wù)、獨(dú)特的文化、優(yōu)美的風(fēng)光和頗具當(dāng)?shù)靥厣纳唐肥艿饺珖?guó)各地游客的青睞.為滿(mǎn)足游客需要，某紀(jì)念品加工廠計(jì)劃在2025年改革生產(chǎn)技術(shù)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)紀(jì)念商品首先需投入固定成本12萬(wàn)元，之后每生產(chǎn)x（千件）紀(jì)念商品，需另投入成本（萬(wàn)元）.且由市場(chǎng)調(diào)研知每件紀(jì)念商品售價(jià)90元，且該廠所生產(chǎn)的紀(jì)念商品均供不應(yīng)求.（1）求出利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千件）的表達(dá)式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為10（千件），最大利潤(rùn)是8萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由條件即可得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式；（2）由二次函數(shù)的值域即可得到的最值，再結(jié)合基本不等式代入計(jì)算，即可得到時(shí)的最值.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以【小問(wèn)2詳解】若，，即，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，萬(wàn)元，因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為10（千件）時(shí)，該工廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8萬(wàn)元.19.已知．（1）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）存在，（2）存在，【解析】【分析】（1）換元令，代入后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分類(lèi)討論即可；（2）根據(jù)的單調(diào)性聯(lián)立方程組可得，從而得到，再利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意，令，因?yàn)?，所以，則令，，對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)，