2023七年級數(shù)學下冊 第一章 整式的乘除5 平方差公式第1課時 平方差公式的認識教學實錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除5平方差公式第1課時平方差公式的認識教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：平方差公式的認識，包括平方差公式的推導、性質(zhì)以及應(yīng)用。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除5相關(guān)，學生需要運用整式乘除的知識，結(jié)合代數(shù)式的展開和合并，理解平方差公式的推導過程，并掌握其性質(zhì)和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過平方差公式的推導過程，讓學生體驗從具體到抽象的數(shù)學思維發(fā)展。

2.增強學生的數(shù)學運算能力，通過應(yīng)用平方差公式解決實際問題，提高學生靈活運用公式的能力。

3.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，讓學生認識到數(shù)學公式在解決實際問題中的重要性，激發(fā)學生探索數(shù)學與生活聯(lián)系的興趣。學情分析七年級學生對數(shù)學的學習正處于從具體運算向抽象運算過渡的階段，他們對代數(shù)式的認識開始由直觀具體轉(zhuǎn)向抽象符號。本節(jié)課的學生群體通常具備以下特點：

1.知識基礎(chǔ)：學生在小學階段已經(jīng)學習了基本的四則運算和簡單的幾何知識，對代數(shù)式的概念有一定了解，但缺乏系統(tǒng)性的學習。他們對整式乘除的基本運算規(guī)則有一定掌握，但對平方差這一概念較為陌生。

2.能力水平：學生在解決問題的能力上表現(xiàn)出一定的差異性。部分學生能夠熟練運用所學知識解決簡單的代數(shù)問題，但面對復(fù)雜或新穎的問題時，可能顯得不夠靈活。他們的抽象思維能力正在發(fā)展，對于平方差公式的理解可能需要一定的引導和啟發(fā)。

3.素質(zhì)培養(yǎng)：學生的自主學習能力和合作學習意識有待提高。在小組活動中，學生的參與度和表達交流能力需要加強，以培養(yǎng)他們的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

4.行為習慣：學生在課堂上通常能夠保持基本的紀律，但在小組討論或動手操作時，可能會出現(xiàn)注意力分散或參與度不均的情況。此外，部分學生可能對數(shù)學學習缺乏興趣，需要教師通過多樣化的教學手段激發(fā)他們的學習熱情。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、教學用平板電腦

-課程平臺：北師大版七年級數(shù)學下冊電子教材平臺

-信息化資源：平方差公式相關(guān)的教學視頻、在線練習題庫

-教學手段：實物教具（如正方體模型）、多媒體課件、小組合作學習材料教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞平方差公式，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“你能找出兩個數(shù)的平方差嗎？有什么規(guī)律？”

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解平方差公式的概念。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：將預(yù)習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解平方差公式，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示兩個數(shù)的平方差實例，引出平方差公式，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解平方差公式的推導過程，結(jié)合實例幫助學生理解公式。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學生嘗試應(yīng)用公式解決實際問題。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試應(yīng)用平方差公式解決實際問題。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解平方差公式。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握平方差公式的應(yīng)用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解平方差公式，掌握其應(yīng)用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與平方差公式相關(guān)的練習題，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與平方差公式相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學競賽題目、拓展閱讀材料。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用拓展資源，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的平方差公式知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果學生學習效果

在本節(jié)課的學習過程中，學生通過自主探索、課堂強化技能和課后拓展應(yīng)用，取得了以下方面的效果：

1.知識掌握方面

-學生能夠熟練掌握平方差公式的概念、推導過程和性質(zhì)。

-學生能夠運用平方差公式解決簡單的實際問題，如計算兩個數(shù)的平方差、求解一元二次方程等。

-學生能夠?qū)⑵椒讲罟脚c其他代數(shù)知識相結(jié)合，如因式分解、整式乘除等，提高解題能力。

2.能力提升方面

-學生在邏輯推理能力方面得到提升，能夠通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)平方差公式中的規(guī)律。

-學生在數(shù)學運算能力方面得到提高，能夠熟練運用平方差公式進行計算，提高運算速度和準確性。

-學生在問題解決能力方面得到鍛煉，能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用于實際情境中，解決實際問題。

3.思維發(fā)展方面

-學生在抽象思維能力方面得到鍛煉，能夠從具體實例中提煉出平方差公式這一抽象概念。

-學生在創(chuàng)新思維能力方面得到培養(yǎng)，能夠嘗試運用平方差公式解決新穎的問題，提出不同的解題思路。

-學生在批判性思維能力方面得到提升，能夠?qū)ζ椒讲罟竭M行質(zhì)疑、分析和評價，形成自己的見解。

4.學習習慣方面

-學生在自主學習能力方面得到提高，能夠主動查找資料、思考問題，培養(yǎng)良好的學習習慣。

-學生在合作學習能力方面得到鍛煉，能夠與同學共同探討問題、分享學習心得，提高團隊協(xié)作能力。

-學生在時間管理能力方面得到提升，能夠合理安排學習時間，提高學習效率。

5.情感態(tài)度方面

-學生對數(shù)學學習的興趣得到激發(fā)，能夠更加積極地參與數(shù)學課堂活動，提高學習動力。

-學生在學習過程中體驗到成功的喜悅，增強自信心，激發(fā)進一步學習的欲望。

-學生在遇到困難時，能夠保持樂觀的心態(tài)，勇于面對挑戰(zhàn)，培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)。

6.綜合應(yīng)用方面

-學生能夠?qū)⑵椒讲罟綉?yīng)用于實際生活中，如計算商品折扣、解決生活中的數(shù)學問題等。

-學生能夠?qū)⑵椒讲罟脚c其他學科知識相結(jié)合，如物理、化學等，提高跨學科應(yīng)用能力。

-學生能夠?qū)⑵椒讲罟綉?yīng)用于創(chuàng)新實踐，如設(shè)計數(shù)學游戲、制作數(shù)學模型等，提高創(chuàng)新實踐能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①平方差公式的概念

-知識點：平方差公式是指兩個數(shù)的平方差可以表示為這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積。

-詞句：a2-b2=(a+b)(a-b)

②平方差公式的推導

-知識點：平方差公式可以通過平方差展開公式a2-b2=(a+b)(a+b)-(a-b)(a-b)推導得出。

-詞句：利用平方差展開公式，通過加減和乘法運算，得到平方差公式的推導過程。

③平方差公式的性質(zhì)

-知識點：平方差公式具有以下性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律、逆運算等。

-詞句：平方差公式滿足交換律，即a2-b2=b2-a2；滿足結(jié)合律，即(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)；滿足分配律，即(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2。

④平方差公式的應(yīng)用

-知識點：平方差公式可以用于因式分解、求解一元二次方程、簡化代數(shù)式等。

-詞句：利用平方差公式進行因式分解，可以將形如a2-b2的多項式分解為(a+b)(a-b)；利用平方差公式求解一元二次方程，可以簡化方程的求解過程。

⑤平方差公式與其他知識的聯(lián)系

-知識點：平方差公式與整式乘除、因式分解、一元二次方程等知識緊密相關(guān)。

-詞句：平方差公式是整式乘除和因式分解的進一步拓展，也是一元二次方程求解的重要工具。典型例題講解例題1：計算(a+3)(a-3)

解答：利用平方差公式，我們有

(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9

例題2：分解因式x2-16x+64

解答：觀察多項式，可以發(fā)現(xiàn)x2-16x+64是一個完全平方三項式，我們可以將其分解為

x2-16x+64=(x-8)2

例題3：求解方程x2-25=0

解答：首先，我們可以將方程重寫為

x2-25=(x+5)(x-5)=0

根據(jù)零因子定理，我們得到兩個解：

x+5=0或x-5=0

解得x=-5或x=5

例題4：簡化表達式(x+4)(x-4)+5x2-20x

解答：首先，我們將(x+4)(x-4)利用平方差公式簡化：

(x+4)(x-4)=x2-42=x2-16

然后，將簡化后的表達式與剩余部分相加：

x2-16+5x2-20x=6x2-20x-16

例題5：證明(a-b)(a+b)=a2-b2

解答：直接利用平方差公式進行證明：

(a-b)(a+b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2

補充說明：

1.在例題1中，我們直接應(yīng)用了平方差公式，這是一個基本的代數(shù)技巧，需要學生熟練掌握。

2.在例題2中，我們識別了一個完全平方三項式，這是平方差公式的一個直接應(yīng)用，學生需要學會識別和分解這樣的表達式。

3.在例題3中，我們展示了如何將一個二次方程分解為兩個線性方程，這是一個解決二次方程的常用方法。

4.在例題4中，我們展示了如何簡化一個包含乘法和多項式的表達式，這需要學生理解多項式的加減法則和平方差公式。

5.在例題5中，我們通過直接計算證明了平方差公式，這是一個證明技巧，幫助學生理解公式背后的邏輯。教學反思教學反思

今天這節(jié)課，我們學習了平方差公式，這個知識點對于七年級的學生來說，既是一個挑戰(zhàn)，也是一個機遇。我想，通過這節(jié)課的教學，我有以下幾點反思：

首先，我覺得在導入新課的時候，我選擇了實際生活中的例子來引入平方差公式，這樣的做法是有效的。因為學生們對于生活中的數(shù)學問題比較感興趣，通過實例，他們能夠更容易地理解抽象的數(shù)學概念。比如，我用了“兩個相鄰的數(shù)的平方差”這個例子，學生們很快就能夠聯(lián)想到“相鄰的兩個整數(shù)”的概念，從而更容易接受平方差公式。

其次，我在講解平方差公式的推導過程中，發(fā)現(xiàn)了一些問題。有些學生對于推導過程中的每一步都感到困惑，尤其是當涉及到符號運算時。這讓我意識到，在講解推導過程時，我需要更加注重邏輯的清晰性和步驟的詳細性。也許，我可以嘗試用更直觀的方式，比如圖形或者動畫，來幫助學生理解推導過程。

然后，我在組織課堂活動時，發(fā)現(xiàn)小組討論的效果并不如預(yù)期。有些學生不愿意積極參與討論，這可能是因為他們對數(shù)學本身就不感興趣，或者是因為他們?nèi)狈ψ孕?。針對這個問題，我計劃在接下來的教學中，更多地鼓勵學生表達自己的想法，同時也要給予他們更多的支持和肯定。

在教學過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一個問題，就是有些學生對于公式的記憶不夠牢固。他們往往能夠理解公式的推導過程，但是在實際應(yīng)用時，卻容易忘記公式。為了解決這個問題，我打算在課后布置一些練習題，讓學生通過不斷的練習來加強記憶。

此外，我也注意到，在講解平方差公式的性質(zhì)時，學生們的反應(yīng)比較積極。他們對于公式的性質(zhì)很感興趣，并且能夠迅速地應(yīng)用到練習題中。這讓我想到，在今后的教學中，我應(yīng)該更多地關(guān)注學生的興趣點，將他們的興趣與教學內(nèi)容相結(jié)合。

最后，我想說的是，這節(jié)課讓我意識到，作為一名教師，我需要不斷地反思自己的教學方法和學生的學習效果。我需要更加關(guān)注每一個學生的個體差異，盡可能地滿足他們的學習需求。同時，我也需要不斷地提升自己的教學技能，以便更好地引導學生學習。課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一部分，它能夠幫助我們了解學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。以下是我對這節(jié)課的課堂評價：

1.課堂提問：

在課堂上，我通過提問的方式檢驗學生對平方差公式的理解程度。我提出了以下幾個問題：

-“誰能告訴我，平方差公式是什么？”

-“平方差公式有什么性質(zhì)？”

-“你們能舉一個例子，說明平方差公式在實際問題中的應(yīng)用嗎？”

2.觀察學生參與度：

在課堂活動中，我注意觀察學生的參與度。我發(fā)現(xiàn)，在小