7.2.1 平行線的概念（教學設計）-（人教版2024）

7.2.1平行線的概念教學設計一、內容和內容解析1.內容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.1平行線的概念，內容包括：理解平行線的概念；能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；掌握平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.2.內容解析本節(jié)課的學習內容是平行線的概念，關于平行線的基本事實及其推論．這是在研究了兩條直線相交的基礎上進行的，是進一步研究平行關系、平行線的性質和判定,進一步認識三角形、平行四邊形、梯形等圖形的特征的基礎．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解平行線的概念；掌握平行線的基本事實及其推論.二、目標和目標解析1.目標（1）理解平行線的概念；能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；掌握平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；了解平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）經歷動手操作、觀察、歸納平行線的概念及平行線的基本事實的過程，提高觀察歸納、動手操作、空間想象及邏輯思維能力．（3）會利用所學知識進行簡單的推理，感受數(shù)學語言的簡潔美，并能將學到的知識應用到生活中去，提高應用意識．2.目標解析在本節(jié)課的學習中，學生從一條直線分別與兩條直線相交出發(fā)，通過轉動木條，觀察理解平行線的概念，在這個過程中感悟“從一般到特殊”的數(shù)學研究路徑.學生在動手操作、觀察、歸納的過程中，體會關于平行線的基本事實及其推論，逐步提高空間想象能力和邏輯思維能力，為今后的幾何學習打下基礎.學生從實際問題中抽象出平行線模型，再用數(shù)學知識解決實際問題，在這個過程中逐步提高數(shù)學應用能力和數(shù)學建模的核心素養(yǎng).三、教學問題診斷分析學習平行線的相關知識，難點主要在以下方面.概念上，理解“在同一平面內”這一條件易出錯，因為在空間中不相交的直線不一定平行，這就需要學生具備一定的空間想象能力.在日常生活中，空間物體干擾認知，學生很難直觀地看到純粹的平面內的直線關系，而且視覺上近似平行的直線可能存在微小夾角，這也影響對平行線概念的準確把握.關于平行線的基本事實中，理解“過直線外一點”和“有且只有”也需要學生具備較強的邏輯思維能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：理解平行線的概念；掌握平行線的基本事實.四、教學過程設計（一）復習引入問題1在7.1中，我們學習了一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的情形.同學們都認識了哪些角呢？對頂角，鄰補角同位角，內錯角和同旁內角問題2如果我們把線段AB，CD，EF想象成在同一平面內向兩端無限延伸的三條直線，它們可以形成幾個交點呢？追問：交點的個數(shù)一定是3個嗎？設計意圖：結合上一節(jié)課的研究內容展開本節(jié)課的學習，不僅可以讓學生感悟“從一般到特殊”的數(shù)學研究路徑，還可以加強知識間的聯(lián)系，幫助學生建構數(shù)學知識體系.（二）合作探究探究1如圖，將兩根木條a，b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內向兩端無限延伸的三條直線，固定木條b和c，轉動木條a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側與直線b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？【視頻演示轉動過程】平行線在同一平面內，當直線a，b不相交時，我們說直線a與b互相平行，記作a∥b.追問：在同一平面內，不重合的兩條直線有幾種位置關系？答：相交與平行.問題3在實際生活中，平行線隨處可見.你能舉出一些例子嗎？探究2借助直尺和三角尺，你能畫出直線a的平行線嗎？1.放，2.靠，3.推，4.畫.問題4如圖，過點B畫直線a的平行線，能畫出幾條？過點C呢？答：過點B畫直線a的平行線，只能畫出1條.過點C畫直線a的平行線，也只能畫出1條.問題5在圖中轉動木條a的過程中，有幾個位置使得直線a與b平行？答：只有一個位置使得直線a與b平行.關于平行線的基本事實過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.如果b∥a，c∥a，那么b∥c.設計意圖：使用視頻對轉動過程進行動態(tài)演示，可以使變化過程可視化，化抽象為形象.利用多媒體動態(tài)演示借助直尺和三角尺畫平行線的步驟，可以更加清晰規(guī)范的向學生展示繪圖過程.（三）典例分析1.如圖，用直尺和三角尺畫平行線：(1)過點A畫MN∥BC；(2)過點C畫CE∥DA，與AB交于點E，過點C畫CF∥DB，與AB的延長線交于點F.(1）（2）2.觀察如圖所示的長方體，用符號表示下列兩條棱的位置關系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥D1C1，AD∥BC.追問：你能在教室里找到這些位置關系的實例嗎？與同學討論一下.（四）鞏固練習1.判斷下列說法是否正確.(1)在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線.（×）(2)在同一平面內，不相交的兩條線段是平行線.（×）(3)不相交的兩條直線是平行線.（×）(4)一條直線的平行線有且只有一條.（×）(5)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.（×）2.同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系有（B）A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行3.在同一個平面內，直線a、b相交于點P，a∥c，則b與c的位置關系是（B）A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交4.下列說法中：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；③過一點有且只有一條直線平行于已知直線；④過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.其中正確的個數(shù)有（A）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直線a，d的位置關系為__a∥d__．6.將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？解：因為CD∥EF，EF∥AB，所以CD∥AB.7.如圖，在∠AOB內取一點P，過點P畫PC∥OA交OB于點C，畫PD∥OB交OA于點D．設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.歸納總結

感受中考1.(2024?常州)如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力F1、F2，則F1的力臂OA大于F2的力臂OB．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（A）A．垂線段最短 B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 C．兩點確定一條直線 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行2.(2010?柳州)三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關系是（B）A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．無法確定設計意圖：在學習完