7.1.3 兩條直線被第三條直線所截（教學(xué)設(shè)計(jì)）-（人教版2024）

7.1.3兩條直線被第三條直線所截教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.1.3兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)容包括：了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在研究了兩條相交直線構(gòu)成的角（對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究平面上三條直線相交形成的不共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，主要學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線的判定和性質(zhì)的必要準(zhǔn)備．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；能夠識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.（2）經(jīng)歷對(duì)圖形的分析、比較的過程，提煉出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，體會(huì)分類的數(shù)學(xué)思想.（3）通過在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想，提高識(shí)圖能力，發(fā)展抽象能力．2.目標(biāo)解析在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過對(duì)圖形的分析與比較，從關(guān)注事物的共性、分辨事物的差異的角度對(duì)平面上三條直線相交形成的不共頂點(diǎn)的角進(jìn)行分類，并用準(zhǔn)確的語言描述出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，還能從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，在充分體驗(yàn)分類思想和轉(zhuǎn)化思想的過程中，逐步提升抽象能力．三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)難度較大，主要原因如下：1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念比較抽象，學(xué)生不易理解．2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念較為類似，極易混淆.在實(shí)際的幾何圖形中，往往有很多線條交織，除了被截的兩條直線和截線外，可能還有其他幾何元素，這會(huì)使學(xué)生在識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的時(shí)候眼花繚亂，難以快速準(zhǔn)確地判斷．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，學(xué)習(xí)了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì).接下來，我們進(jìn)一步研究同一平面內(nèi)一條直線與兩條直線分別相交的情形.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角都是有公共頂點(diǎn)的角的關(guān)系，下面我們看那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合前面的研究?jī)?nèi)容展開本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅可以讓學(xué)生感悟“由少到多，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜”的數(shù)學(xué)研究路徑，還可以加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系.（二）合作探究1.同位角∠1和∠5分別在直線AB，CD的同一側(cè)，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.追問1：∠2和∠6是同位角嗎？圖中還有沒有其他同位角？若有，標(biāo)記出它們.2.內(nèi)錯(cuò)角∠3和∠5都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.追問2：圖中還有沒有其他內(nèi)錯(cuò)角？若有，標(biāo)記出它們.3.同旁內(nèi)角∠3和∠6都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.追問3：圖中還有沒有其他同旁內(nèi)角？若有，標(biāo)記出它們.4.手勢(shì)記憶法設(shè)計(jì)意圖：用手勢(shì)記憶同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角可以讓抽象的角的位置關(guān)系變得更加具體，讓人一目了然.這種簡(jiǎn)單易操作的手勢(shì)記憶法可以幫助學(xué)生迅速判斷兩個(gè)角的位置關(guān)系，同時(shí)還有助于加深理解，強(qiáng)化大腦對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角這些概念的認(rèn)知，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)更加輕松和深刻地理解這些角的特點(diǎn).（三）典例分析例3如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：(1)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，又由對(duì)頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180°即∠1和∠3互補(bǔ).（四）鞏固練習(xí)1.分別指出下列各圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.（2）解：（1）同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，∠4與∠6.同旁內(nèi)角：∠3與∠6，∠4與∠5.（2）同位角：∠1與∠3，∠2與∠4.內(nèi)錯(cuò)角：無.同旁內(nèi)角：∠2與∠3.2.下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（C）ABCD如圖所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（B）A①B②C③D④4.如圖，與∠D是同旁內(nèi)角的是（D）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠45.如圖，按各組角的位置，說法正確的是（B）A．∠1與∠4是同旁內(nèi)角B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角D．∠2與∠5是同位角第4題圖第5題圖第6題圖6.如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對(duì)∠C進(jìn)行同樣的討論.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.(2022?賀州)如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（B）A．∠1與∠2B．∠1與∠3C．∠2與∠3D．∠3與∠4第1題圖第2題圖第3題圖2.(2021?百色)如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（C）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠53.(2020?河池)如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（A）A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角D．鄰補(bǔ)角設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.（七）小結(jié)梳理（八）布置作業(yè)1.必做題：習(xí)題7.1第7題.2.選做題：已知：如圖是一個(gè)跳棋棋盤，其游戲規(guī)則是：一個(gè)棋子從某一個(gè)起始角開始，經(jīng)過若干步跳動(dòng)以后，到達(dá)終點(diǎn)角．跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置