中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納精練專題22 二次函數(shù)（原卷版）

專題22二次函數(shù)題型分析題型分析題型演練題型演練題型一題型一y=ax2與y=ax2+k的圖像與性質(zhì)1．點，都在拋物線上．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知，是二次函數(shù)圖象上的兩點，則下列命題正確的是（

）A．若，時，則 B．若，時，則C．若，時，則 D．若，時，則3．已知拋物線過，，三點，則，，大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．4．拋物線的頂點坐標(biāo)是_________．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊OA在x軸上，，，拋物線與OB交于C點，過點C作交AB于D點．若CD過的重心G，則點G的坐標(biāo)為___________．題型二題型二y=a（x-h）2與y=a（x-h）2+k的圖像與性質(zhì)1．設(shè)函數(shù)，．直線的圖象與函數(shù)，的圖象分別交于點，，得（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當(dāng)時，隨的增大而減小 D．頂點坐標(biāo)為8．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開口向下B．函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是C．該函數(shù)有最大值，最大值是D．當(dāng)時，隨的增大而增大9．拋物線的頂點坐標(biāo)是_____．10．二次函數(shù)的圖象上任意二點連線不與x軸平行，則t的取值范圍為______．題型三二次函數(shù)題型三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)1．已知二次函數(shù)，圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．對于下列結(jié)論：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在該函數(shù)圖象上，且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）個．A．2 B．3 C．4 D．52．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，直線是它的對稱軸，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤方程有兩個相等的實數(shù)根．⑥，其中正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．設(shè)二次函數(shù)，（m，n是實數(shù)，）的最小值分別為p，q，則（

）A．若，則， B．若，則C．若，則 D．若，則4．若拋物線M：與拋物線：關(guān)于y軸對稱，則_____．5．已知，是拋物線上的兩點，其對稱軸是直線，若時，總有，同一坐標(biāo)系中有，且拋物線與線段有兩個不相同的交點，則的取值范圍是______．題型四二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系題型四二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系1．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①，②，③，④，⑤其中結(jié)論正確的有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．如圖，二次函數(shù)與軸交點的橫坐標(biāo)為與軸正半軸的交點為，，，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．3．拋物線（）的部分圖象如圖，則下列說法：①；②；③；④，正確的是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是________．（請將正確結(jié)論的序號填在橫線上）5．二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點），對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大；⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的結(jié)論有______（填序號）．題型五二次函數(shù)的對稱性題型五二次函數(shù)的對稱性1．點，，均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：x0123y1mn1下列判斷正確的是（）A． B． C． D．3．已知拋物線（，為常數(shù)）經(jīng)過不同的兩點，那么該拋物線的頂點坐標(biāo)不可能是下列中的（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)經(jīng)過點和，則該函數(shù)的對軸稱是直線_____．5．二次函數(shù)圖象的對稱軸為__________．題型六二次函數(shù)的最值題型六二次函數(shù)的最值1．若關(guān)于的方程有兩個實根，則的最大值是（）A．3 B．4 C．4.5 D．52．若函數(shù)在上的最小值為4，則實數(shù)a的值為（

）A．或3 B．－1或1 C．0或2 D．2或43．二次函數(shù)（為實數(shù)，且），對于滿足的任意一個的值，都有，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．4．二次函數(shù)的最小值是_____．5．若點在二次函數(shù)的圖象上，且點P到y(tǒng)軸的距離不大于3，則n的取值范圍是___________．題型七待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式題型七待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1．二次函數(shù)的圖象過不同的六點、、、、、，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．如圖，拋物線（，為常數(shù)）經(jīng)過點，點，點在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為，若該拋物線在點左側(cè)部分（包括點）的最低點的縱坐標(biāo)為．則的值為（

）A． B． C． D．或3．“人一定要有夢想，萬一實現(xiàn)了呢？”鞏立姣的這句賽后感言在網(wǎng)絡(luò)上廣為流傳，激勵了許多正在拼搏的人．如圖是她在鉛球練習(xí)中的一次擲球，鉛球出手以后的軌跡可近似看作是拋物線的一部分，已知鉛球出手時離地面1.6米，鉛球離拋擲點水平距離3米時達到最高，此時鉛球離地面2.5米．如圖，以水平面為軸，她所站位置的鉛垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則她擲鉛球的運動路線的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．4．已知一次函數(shù)的圖像與軸的交點為，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則二次函數(shù)的解析式為________．5．已知拋物線的頂點坐標(biāo)是，且與y軸的交點坐標(biāo)為，則該拋物線的解析式為______________．題型八二次函數(shù)圖像的平移題型八二次函數(shù)圖像的平移1．將二次函數(shù)的圖象向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到拋物線，則，的值分別是(

)A．， B．，C．， D．，2．將拋物線通過一次平移可得到拋物線，對這一平移過程描述正確的是（

）A．向上平移5個單位長度 B．向下平移5個單位長度C．向左平移5個單位長度 D．向右平移5個單位長度3．將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到二次函數(shù)的圖像，則、、的值為（

）A． B．C． D．4．將拋物線向左平移2個単位．再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為______．5．將二次函數(shù)的圖象先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為________________________．題型九二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系題型九二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1．如圖，若拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論:①；②；③；④，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如果關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且二次函數(shù)的圖象與軸有交點，那么符合條件的所有整數(shù)的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，該圖象與軸的另一個交點為C，則的長為________．5．拋物線的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解是_____．題型十圖像法確定一元二次方程的近似根題型十圖像法確定一元二次方程的近似根1．小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程的根，x…01.11.21.31.4……－2－0.68－0.320.080.52…由此可以確定，方程的一個根的大致范圍是（

）A． B． C． D．2．在估算一元二次方程的根時，小彬列表如右：由此可估算方程的一個根x的范圍是（

）．x1A． B． C． D．3．一元二次方程的兩個根分別為和4，若二次函數(shù)與軸的交點為，，則對于，的范圍描述正確的是（）A． B． C． D．4．拋物線如圖所示，利用圖象可得方程的近似解為________（精確到0.1）．5．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標(biāo)分別為A(﹣3，6)，B(1，3)，則方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．題型十一二次函數(shù)與不等式的關(guān)系題型十一二次函數(shù)與不等式的關(guān)系1．如圖是二次函數(shù)的圖像，則不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或2．我們規(guī)定：形如的函數(shù)叫作“型”函數(shù)．如圖是“型”函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，以下結(jié)論：①圖象關(guān)于軸對稱；②不等式的解集是或；③方程有兩個實數(shù)解時．正確的是（

）A．①②． B．②③． C．①③． D．①②③．3．新定義：若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，則稱這個點為二倍點．若二次函數(shù)（c為常數(shù)）在的圖象上存在兩個二倍點，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．如圖，已知拋物線與直線相交于兩點，則不等式的取值范圍是________．5．如圖，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像交于兩點，則當(dāng)時，x的取值范圍為_______．題型十二二次函數(shù)的實際應(yīng)用題型十二二次函數(shù)的實際應(yīng)用1．如圖，正方形的邊長為，動點沿的路徑移動，過點作交正方形的一邊于點，則的面積與點運動的路程之間形成的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（

）A． B．C． D．2．如圖，當(dāng)某運動員以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論不正確的是（

）A．小球從飛出到落地要用B．小球飛行的最大高度為C．當(dāng)小球飛出時間從到時，飛行的高度隨時間的增大而減小D．當(dāng)小球飛出時間從到時，飛行的高度隨時間的增大而減小3．如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，左右兩個拋物線形是全等的，正常水位時，大孔水面寬度為20m，頂點距水面6m，小孔頂點距水面4.5m，當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，大孔的水面寬度為（

）A．5m B．m C．10m D．m4．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面時，水面寬，水面下降，水面寬______．5．一名男生參加拋實心球測試，已知球的高度與水平距離之間的關(guān)系是，則這名男生拋實心球的成績是_____．題型十三二次函數(shù)的綜合題型十三二次函數(shù)的綜合1．如圖，拋物線與x軸分別交于點，點B，與y軸交于點．(1)求拋物線的解析式及點B的坐標(biāo)；(2)若點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)點在拋物線上，當(dāng)m取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值．2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點、點B，交y軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點E為第一象限拋物線上一點，過點E作軸，垂足為點M，交直線于點N，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為m，長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量m的取值范圍)；(3)如圖2，在(2)的條件下，直線經(jīng)過點A，且與y軸交于點D．點F為線段上的一點，連接交x軸正半軸于點G，當(dāng)時，求點N的坐標(biāo)．3．二次函數(shù)的圖象，與軸交于原點和點，頂點的坐標(biāo)為．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)大家知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，過，兩點可畫無數(shù)條拋物線，設(shè)頂點為，過點向軸、軸作垂線，垂足為點，．求當(dāng)所得的四邊形為正方形時的二次函數(shù)表達式；(3)點在（1）中求出的二次函數(shù)圖象上，且點的坐標(biāo)為，是否存在的面積為2，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．4．閱讀下面的問題及其解決途徑．結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．(1)填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？(2)將函數(shù)的圖象沿軸翻折，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為．(3)將函數(shù)，，是常數(shù)，的圖象先向左平移個單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式．5．城市綠化部門定期安排灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水，如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口離地豎直高度為．如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度．內(nèi)邊緣拋物線是由外邊緣拋物線向左平移得到，外邊拋物線最高點離噴水口的水平距離為，高出噴水口，(1)求外邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求內(nèi)邊緣拋物線與軸的正半軸交點的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，判斷灑水車行駛時噴出的水能否澆灌到整個綠化帶，并說明理由．題型十四二次函數(shù)與幾何的綜合題型十四二次函數(shù)與幾何的綜合1．已知拋物線與x軸交于點，兩點，與y軸交于點C，連接BC．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在點，使得、兩點到直線的距離相等，如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3)點為軸上一動點，以為旋轉(zhuǎn)中心，把線段逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，其中點的對應(yīng)點為點，當(dāng)拋物線的對稱軸剛好經(jīng)過中點時，求此時點的坐標(biāo)．2．拋物線經(jīng)過點，，與y軸交于點，點P是拋物線上的一個動點，且在第二象限．(1)求該拋物線的表達式；(2)如圖1，過點P作軸交直線于點M，作軸交直線于點N，求的最大值；(3)如圖2，連接，，，，設(shè)的面積為，的面積為，若，求點P的坐標(biāo)．3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點（在的左側(cè))，與軸交于點，頂點為．(1)請直接寫出點的坐標(biāo)．(2)如圖（1），在軸上找一點，使得的周長最小，求點的坐標(biāo)；(3)如圖（2），點為拋物線對稱軸上的動點，使得為以為底角的等腰三角形?若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．4．如圖：已知直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點B，且與x軸交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接、，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，四邊形的面積為S，求S與m的