河南省南陽市西峽縣2024-2025學年七年級上學期1月期末數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024年秋期期末文化素質調研七年級數(shù)學作業(yè)注意事項：1、本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時間100分鐘．2、請將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫．3、答題前請將答題卡上的學校、姓名、班級、座號、學生編號填涂完整．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.的絕對值是（）A. B. C. D.2.下面四個數(shù)中比小的數(shù)是（）A0 B. C. D.3.下列各組中的兩個項不屬于同類項的是（）A.和 B.和 C.和14 D.和4.下列立體圖形中，左視圖是三角形的是（）A. B. C. D.5.買一個足球需要x元，買一個籃球需要y元，則元表示的實際意義為（）A.買3個足球和2個籃球需要的錢B.買2個足球和3個籃球需要的錢C買3個足球比買2個籃球多花多少錢D.買2個足球比買3個籃球多花多少錢6.下列說法中正確的是（）A.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B.是七次三項式C.是二次單項式 D.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是27.已知線段，點C是中點，點D在線段上且，則線段的長為（）A. B. C.或 D.或8.有理數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，結合數(shù)軸化簡的結果是（）A. B. C. D.9.下列式子中錯誤的是（）A. B.C. D.10.如圖，給出四個條件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④二、填空題（每小題3分，共15分）11.把多項式按字母升冪排列后，第三項是______．12.用四舍五入法將數(shù)347825精確到千位，用科學記數(shù)法表示為__________．13.如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是______．14.如圖，直線相交于點O，，垂足是點O，，則_____．15.如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放，其中，，，，含角的三角尺固定不動，將含角的三角尺繞頂點順時針轉動（轉動角度小于），當與三角尺的其中一條邊所在的直線互相平行時，的度數(shù)是__________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計算：（1）；（2）．17.計算：．18.先化簡，再求值：，其中．19.某工廠一周內(nèi)貨品進出倉庫的噸數(shù)記錄有8次，數(shù)據(jù)如下：（“”表示進庫，“”表示出庫，單位：噸），，，，，，，（1）經(jīng)過這一周，倉庫里的貨品增加了還是減少了？增加或減少了多少？（2）如果進出庫的裝卸費都是10元/噸，那么求出這一周進出貨品需要付的裝卸費是多少元？20.尺規(guī)作圖之旅：尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學課題，只允許使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，來解決平面幾何作圖問題．在數(shù)學中，我們能通過尺規(guī)作圖創(chuàng)造出許多帶有美感的圖形．（1）已知，利用尺規(guī)作圖作一個角，使它等于已知角的2倍（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）尺規(guī)作圖：如圖，過點作直線的平行線（不寫作法，保留作圖痕跡）．直線與直線平行理論依據(jù)是__________．21.把下列的推理過程補充完整，并在括號里填上推理的依據(jù)：如圖，，，平分，試說明：．解：因為平分，所以__________（__________）又因為（已知），所以（__________）．所以__________（__________），所以（__________）．又因為（已知），所以__________（__________），所以（__________）．22.初中數(shù)學中，在圖形與幾何領域有推理或證明內(nèi)容，在數(shù)與代數(shù)領域也有推理或證明的內(nèi)容．請運用所學知識，解答下列問題．（1）設是一個四位數(shù)，如果可以被9整除，那么這個數(shù)可以被9整除．為什么？（2）設是一個四位數(shù)，如果，那么這個數(shù)一定是11的倍數(shù)．為什么？（3）設是一個三位數(shù)，要使這個數(shù)是11的倍數(shù)，、、應滿足什么條件？不需說明理由，請直接寫出你的結果．23.定義：如果一個角內(nèi)部的一條射線將這個角分成兩個角，其中一個角是另一個角的n倍，那么我們將這條射線稱為這個角的分位線．例如：如圖1，，則為的分位線；，則也是的分位線．（1）若，為的分位線，且，則．（2）如圖，點、、在同一條直線上，為一條射線，，分別為與的分位線，（，）．①已知，，則．②若，當變化時，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請寫出計算過程；若發(fā)生變化，請說明理由．（3）如果點、、在同一條直線上，為一條射線，已知射線、分別為與的分位線，且，請直接寫出的度數(shù)．

2024年秋期期末文化素質調研七年級數(shù)學作業(yè)注意事項：1、本作業(yè)共6頁，三大題，23小題，滿分120分，時間100分鐘．2、請將答案填寫在答題卡上，選擇題答案用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色筆跡的水筆填寫．3、答題前請將答題卡上的學校、姓名、班級、座號、學生編號填涂完整．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查絕對值，熟練掌握求一個數(shù)的絕對值是解題的關鍵．2.下面四個數(shù)中比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可．【詳解】解：，，其中比小的數(shù)是，故選：D．3.下列各組中的兩個項不屬于同類項的是（）A.和 B.和 C.和14 D.和【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同類項，根據(jù)同類項定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，所有常數(shù)項都是同類項”判斷即可，掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．【詳解】A、和，符合同類項的定義，故本選項不符合題意；B、和，符合同類項的定義，故本選項不符合題意；C、和14，符合同類項的定義，故本選項不符合題意；D、和，兩者雖然指數(shù)相同，但沒有相同的字母，不是同類項，故本選項符合題意；故選：D．4.下列立體圖形中，左視圖是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了常見幾何體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：A、球的左視圖是圓，不符合題意；B、三棱柱的左視圖是長方形，不符合題意；C、圓柱的左視圖是長方形，不符合題意；D、圓錐的左視圖是三角形，符合題意；故選：D．5.買一個足球需要x元，買一個籃球需要y元，則元表示的實際意義為（）A.買3個足球和2個籃球需要的錢B.買2個足球和3個籃球需要的錢C.買3個足球比買2個籃球多花多少錢D.買2個足球比買3個籃球多花多少錢【答案】B【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，屬于基礎題．注意看清楚選項．根據(jù)題意可知2個足球需元，買3個籃球需元，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可知買2個足球需元，買3個籃球需元，所以，表示的是買2個籃球和3個足球共需多少元，故選：B．6.下列說法中正確的是（）A.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2 B.是七次三項式C.是二次單項式 D.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，原說法錯誤，不符合題意；B、是五次三項式，原說法錯誤，不符合題意；C、二次多項式，原說法錯誤，不符合題意；D、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2，原說法正確，符合題意；故選：D．7.已知線段，點C是的中點，點D在線段上且，則線段的長為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查線段中點的定義，理解題意，考慮問題要全面是解題的關鍵．根據(jù)線段中點的性質求出，根據(jù)題意求出，分點在線段上，點在線段上兩種情況計算即可．【詳解】∵，點C是的中點，∴，∵，∴，如圖，當點在線段上時，∴，如圖，當點在線段上時，∴，故選：D．8.有理數(shù)，在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，結合數(shù)軸化簡的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減計算，先根據(jù)數(shù)軸得到，，則，據(jù)此化簡絕對值，最后根據(jù)整式的加減計算法則求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，∴，故選：C．9.下列式子中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的度數(shù)轉化和角的計算解答即可．本題考查了角的度分秒的轉化和角的和差計算，熟練掌握進制和計算是解題的關鍵．【詳解】解：A.，正確，此選項不符合題意；B.，正確，此選項不符合題意；C.，正確，此選項不符合題意；D.，錯誤，此選項不符合題意；故選：D．10.如圖，給出四個條件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A.①② B.③④ C.①③ D.②④【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定定理．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，以及同旁內(nèi)角互補兩直線平行，逐個分析即可．【詳解】①，能判定，不能判定，不符合題意；②，能判定，符合題意；③，能判定，不能判定，不符合題意；④，能判定，符合題意，故②④正確．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.把多項式按字母升冪排列后，第三項是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查多項式，把多項式按照字母y的指數(shù)從小到大順序的排列，即可得解．【詳解】解：多項式按字母升冪排列后：，故第三項是，故答案為：．12.用四舍五入法將數(shù)347825精確到千位，用科學記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法表示方法、近似數(shù)．根據(jù)科學記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．據(jù)此確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是______．【答案】三棱柱【解析】【分析】本題主要考查了簡單幾何體的表面展開圖，由表面展開圖可知該幾何體上下面是三角形，側面是三個長方體，從而得出該幾何體是三棱柱．【詳解】解：由幾何體的表面展開圖可知該幾何體上下面是三角形，側面是三個長方體，∴該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱．14.如圖，直線相交于點O，，垂足是點O，，則_____．【答案】##50度【解析】【分析】本題考查對頂角和垂線的定義，根據(jù)對頂角求出，再根據(jù)垂線得到，即可求得答案．【詳解】解：∵直線相交于點O，∴，∵，∴，∴，故答案為：．15.如圖，將一副直角三角尺的其中兩個頂點重合疊放，其中，，，，含角的三角尺固定不動，將含角的三角尺繞頂點順時針轉動（轉動角度小于），當與三角尺的其中一條邊所在的直線互相平行時，的度數(shù)是__________．【答案】或或【解析】【分析】此題主要考查了三角形中求角度，圖形的旋轉變換及性質，平行線的性質，角平分線的定義與性質等；根據(jù)題意可知：在旋轉的過程中（轉動角度小于），與的一邊平行，有以下三種情況：①當時，可得為的平分線，進而可求出的度數(shù)；②當時，由平行線的性質可得的度數(shù)，③當時，由平行線的性質得，進而可求出的度數(shù)．解答此題的關鍵是熟練掌握圖形的旋轉變換及性質，理解平行線的性質；難點是分類討論思想在解題中的應用．【詳解】解：∵是含有的三角板，∴，∵是含有的三角板，∴，∵在旋轉的過程中（轉動角度小于），與的一邊平行，∴有以下三種情況：①當時，如圖所示：∵，∴，又，∴，∵，∴為的平分線，即，∴；②當時，如圖所示：∵，∴，③當時，如圖所示：∵，∴，∴，綜上，的度數(shù)為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，涉及有理數(shù)加法運算律、有理數(shù)乘法運算律及有理數(shù)加減乘除混合運算等知識，熟練掌握相關運算法則及運算律是解決問題的關鍵．（1）利用有理數(shù)加法運算的交換律與結合律恒等變形，再由有理數(shù)加法運算法則求解即可得到答案；（2）先將除法轉化成乘法，再由有理數(shù)乘法分配律展開，最后由有理數(shù)加減運算法則求解即可得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，解題的關鍵在于熟練掌握運算法則．根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算求解，即可解題．【詳解】解：．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，－1【解析】【分析】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關鍵．先去括號，再合并同類項，然后把代入化簡后的結果，即可求解．【詳解】解：==，當時，原式=．19.某工廠一周內(nèi)貨品進出倉庫的噸數(shù)記錄有8次，數(shù)據(jù)如下：（“”表示進庫，“”表示出庫，單位：噸），，，，，，，（1）經(jīng)過這一周，倉庫里的貨品增加了還是減少了？增加或減少了多少？（2）如果進出庫的裝卸費都是10元/噸，那么求出這一周進出貨品需要付的裝卸費是多少元？【答案】（1）倉庫里的貨品增加了，增加了33噸（2）這一周要付，770元裝卸費【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的應用，解題關鍵是正確理解題意．（1）將所有數(shù)據(jù)相加即可作出判斷，若為正，則說明增多了，若為負，則說明減少了；（2）計算出所有數(shù)據(jù)的絕對值之和，然后根據(jù)進出的裝卸費都是每噸10元，可得出這一周要付的裝卸費．【小問1詳解】解：，∵，∴倉庫里的貨品是增加了33噸．【小問2詳解】解：噸，元，答：這一周要付770元裝卸費．20.尺規(guī)作圖之旅：尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學課題，只允許使用圓規(guī)和沒有刻度的直尺，來解決平面幾何作圖問題．在數(shù)學中，我們能通過尺規(guī)作圖創(chuàng)造出許多帶有美感的圖形．（1）已知，利用尺規(guī)作圖作一個角，使它等于已知角的2倍（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）尺規(guī)作圖：如圖，過點作直線的平行線（不寫作法，保留作圖痕跡）．直線與直線平行的理論依據(jù)是__________．【答案】（1）見解析（2）圖見解析，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查作一個角等于已知角，作平行線，以及平行線判定定理，解題的關鍵在于熟練掌握相關知識．（1）畫直線，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，交于點，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交之前的弧于一點，再以這一點為圓心，長為半徑畫弧，交之前的弧于點，連接并延長，則即為所求角；（2）過點作直線與相交于一點，再以為頂點向右作一個角等于直線與所形成同方向夾角，即可畫出直線的平行線，最后根據(jù)平行線判定定理分析，即可解題．【小問1詳解】解：所作如圖所示：【小問2詳解】解：所作直線如圖所示：直線與直線平行的理論依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行．21.把下列的推理過程補充完整，并在括號里填上推理的依據(jù)：如圖，，，平分，試說明：．解：因為平分，所以__________（__________）又因為（已知），所以（__________）．所以__________（__________），所以（__________）．又因為（已知），所以__________（__________），所以（__________）．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查角平分線定義，平行線的性質和判定，解題的關鍵在于熟練掌握相關知識．根據(jù)角平分線定義，平行線的性質和判定進行推理，即可解題．【詳解】解：因為平分，所以（角平分線定義）又因為（已知），所以（等量代換）．所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又因為（已知），所以（同角的補角相等），所以（同位角相等，兩直線平行）．22.初中數(shù)學中，在圖形與幾何領域有推理或證明的內(nèi)容，在數(shù)與代數(shù)領域也有推理或證明的內(nèi)容．請運用所學知識，解答下列問題．（1）設是一個四位數(shù)，如果可以被9整除，那么這個數(shù)可以被9整除．為什么？（2）設是一個四位數(shù)，如果，那么這個數(shù)一定是11的倍數(shù)．為什么？（3）設是一個三位數(shù)，要使這個數(shù)是11的倍數(shù)，、、應滿足什么條件？不需說明理由，請直接寫出你的結果．【答案】（1）可以被9整除，理由見詳解（2）這個數(shù)一定是11的倍數(shù)，理由見詳解（3）是11的倍數(shù)．【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，新定義下的實數(shù)運算：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．同時考查了數(shù)的整除性問題．正確掌握相關性質內(nèi)容是解題的關鍵．（1）先得，整理得，結合能被9整除，可以被9整除，即可作答．（2）依題意，，因為，則，顯然能被11整除，∴這個數(shù)一定是11的倍數(shù)．（3）設，則，顯然能被11整除，因為要使這個數(shù)是11的倍數(shù)，則當是11