2025年湖南省中考數(shù)學(xué)模擬卷2（ 解析版）

卷2（湖南?。?025年中考數(shù)學(xué)模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，

再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答

題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，

選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）

1.若長江水位升高Im時(shí)水位變化記作+1m，那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記作（）

A.OtnB.0.5mC.-0.5mD.-Im

【答案】C

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，根據(jù)水位升高記為正，則水位下降記為負(fù)即可得出答

案.

【詳解】解：若長江水位升高1m時(shí)水位變化記作+1m，那么水位下降0.5m時(shí)水位變化記作-0.5m,

故選：C.

2.祖國江山美麗如畫，川西風(fēng)光多姿多彩.據(jù)四川省某州相關(guān)部門通報(bào)，“五一”期間，全國各地眾多游

客前往旅游，共接待游客約1665000人次.將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1665x10'B.1.665x10'C.16.65x10'D.166.5x101

【答案】B

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為"10"，其中1S同＜10,”可以用整數(shù)位數(shù)

減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式，以及指數(shù)”的確定方法.根據(jù)

1665000=1.665x10'，即得解?

【詳解】解：；I665DDQ=1.665x10、

/.將1665000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.665x10，.

故選：B.

試卷第1頁，共21頁

3.樺卯(sunmao),是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位

相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫樟，凹進(jìn)部分叫卯，其特點(diǎn)是在物件上不使用釘子，利用樺

卯加固物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧.如圖是其中一種樟，其主視圖是()

D.日

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是：

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.□,?□=2dB.=晨C.|a'|=a'D.J+11：0,-J

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判定即可.

【詳解】A./=2/,故本選項(xiàng)原說法不符合題意；

B.故本選項(xiàng)原說法不合題意；

C.(a2)3=a6,故本選項(xiàng)原說法不合題意；

D.?(?+I)=a;+?,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、單項(xiàng)式乘以

多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.下列各式中，是最簡二次根式的是()

A.V03B.VfoC.72?D.舊

【答案】B

【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念逐項(xiàng)判斷即得答案.

試卷第2頁，共21頁

【詳解】解:A、g哥普,故本選項(xiàng)中的式子不是最簡二次根式;

B、是最簡二次根式;

C、V20=2>/5,故本選項(xiàng)中的式子不是最簡二次根式;

D、加=2娓,故本選項(xiàng)中的式子不是最簡二次根式;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因

式的二次根式，叫做最簡二次根式，熟知概念是關(guān)鍵.

6.下列命題中是真命題的是()

A.兩直線被第三條直線所截，同位角相等B.對(duì)頂角相等

C.若「=廠，則u=AD.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，偶次方的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題，不符合題意；

B、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；

C、若/=貝Ua=±b,是假命題，不符合題意；

D、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0或1,是假命題，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，偶次方的性質(zhì)，算術(shù)平方根

的定義是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，48是。。的直徑，C是CO上一點(diǎn).若ZB0C=663則()

【答案】B

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

試卷第1頁，共21頁

【詳解】解：；“=ic>ZBOC=66。，

：.N4'N8OC=33°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.劉超五次數(shù)學(xué)成績分別是86、72、80、90、82,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.82,80B.82x82C.81.80D.81,82

【答案】B

【分析】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算.將原數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列后，處于中間的數(shù)是82,即中位數(shù)是82,

求出所有數(shù)的和再除以個(gè)數(shù)即得平均數(shù)為82.

【詳解】解：將86、72、80、90、82從小到達(dá)排列為：72,80,82,86,90

中位數(shù)為：82

平均數(shù)為：$72+80+82+86+90）=82.

故答案為：B.

9.如圖，在.48C中，點(diǎn)D,E分別是J8.的中點(diǎn)，若8C=X,則的長為（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線等于第三邊長的一半是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點(diǎn)D,E分別是,48,.4C的中點(diǎn)，

Z）E是48C的中位線，

DE=-BC=4,

2

故選：A.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y），若X,y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”.特別地，當(dāng)2

（其中叮，0）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)/12°-4,。+3］在第二象限，下列說法

試卷第2頁，共21頁

正確的是()

A.a<-3B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)

C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離

之和大于10

【答案】C

【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征等知識(shí)，利用各象限內(nèi)點(diǎn)的特征求出a

的取值范圍，即可判斷選項(xiàng)A,利用“整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)B,利用“超整點(diǎn)”定義即可判斷選項(xiàng)3

利用“超整點(diǎn)”和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：?.?點(diǎn)戶(2a-4,a+3|在第二象限，

J2a-4<0

,,|o+3>0'

：.-3<a<2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

?.?點(diǎn)片2"4,a+3)為“整點(diǎn)”，-3<a<2,

整數(shù)a為-2,-1,0,1,

點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

“整點(diǎn)”P為(-81),(<2),(-4.3),(-2,4),

,,112I334、

.—=一,—=—,————,~~=~2

-88-63-44-2

...“超整點(diǎn)”P為(-24),故選項(xiàng)C正確；

?.?點(diǎn)P(2a-4,a+3)為“超整點(diǎn)”,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為(一24),

點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和2+4=6,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故選：C.

二、填空題：(本大題共8題，每題3分，共24分.)

11.-?-41-.

【答案】4

【分析】本題考查利用相反數(shù)定義化簡符號(hào).根據(jù)T的相反數(shù)是4求解即可.

【詳解】解：-(T)=4,

試卷第1頁，共21頁

故答案為：4.

12.做任意拋擲一只紙杯的重復(fù)試驗(yàn)，獲得下表數(shù)據(jù):

拋擲總次數(shù)100200300400

杯口朝上頻數(shù)18386380

杯口朝上頻率0.180.190.210.20

估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為（結(jié)果精確到0.1）.

【答案】0.2

【分析】觀察數(shù)據(jù)表知，隨著拋擲總次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.2附近，可把它作為概率的近似值.

【詳解】解：由表知，隨著拋擲總次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.2附近，

因此，估計(jì)任意拋擲一只紙杯杯口朝上的概率約為0.2；

故答案為：0.2.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率，理解當(dāng)頻數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在某個(gè)值，這個(gè)值可以作為事件發(fā)生的概

率，這是解題的關(guān)鍵.

13.分式方程一3^=二2的解為

x-2x

【答案】x=-4

【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗(yàn)即可求解.

32

【詳解】解：

x-2x

3x>2[i-2|

解得：x=-4

經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是原方程的解，

故答案為：x=-4.

14.等腰三角形的一個(gè)角為100。，則它的兩底角為.

【答案】40°、40°

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的一個(gè)角為100。，但已知沒有明

確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論.

【詳解】解：當(dāng)100。為頂角時(shí)，其他兩角都為40。、40°,

當(dāng)100。為底角時(shí)，等腰三角形的兩底角相等，由三角形的內(nèi)角和定理可知，底角應(yīng)小于go。，故底角不能

為100。，

試卷第2頁，共21頁

所以等腰三角形的底角為40。、40。.

故應(yīng)填40°、40°.

15.若關(guān)于、?的一元二次方程「一h+「=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值可能是（寫出一個(gè)

即可）.

【答案】15,答案不唯一

【分析】本題考查一元二次方程a/-b"r=0（o*0,"、b、為常數(shù)）的根的判別式A=尸-4ac，當(dāng)

A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有沒有實(shí)

數(shù)根，還涉及到解一元一次不等式.

【詳解】解：：一元二次方程1-8i+c=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

??（—81-4c>0>

解得c<16,

故答案為：15,答案不唯一，

16.如圖是一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量J（萬冊(cè)）與它的使用時(shí)間.v（年）的關(guān)系圖，則當(dāng)x=5年

時(shí)，'-萬冊(cè).

”萬冊(cè)

【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像推斷為反比例函數(shù)，待定系數(shù)法求出反比例

函數(shù)解析式，再將x=5代入解析式求出y值即可.

【詳解】解：由圖像可知，一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量F（萬冊(cè)）與它的使用時(shí)間*（年）成反比例

函數(shù)，

設(shè)函數(shù)解析式為^=

X

將尸（L40）代入）=4,

X

得：40=—,

1

解得:t=40,

試卷第1頁，共21頁

反比例函數(shù)解析式為y=一,

X

當(dāng)x=5時(shí)，r=y=8(萬冊(cè)).

故答案為：.

17.如圖，在.48C中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交48,于點(diǎn)M,

N；②M,N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③作射線/中交8(.于點(diǎn)。，若

1C=23,△的面積為2,貝I.48c的面積為.

【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)定理，作DE1，8,DF1K可得。E=DF,根據(jù)

S皿=；x48xZ)E,S“c=gx/CxDF可得△.480的面積，即可求解.

【詳解】解：作DE1.U.DF1K,如圖所示：

?/S..tn..u.=—2XABxDE,S.tni.=—2xACxDF

/.SABD:S=AB:AC=2:3

VA.UD的面積為2,

.?.A/CO的面積為，

/BC的面積為2+3=5,

故答案為：

18.如圖1,位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標(biāo)志性文化名片，如圖2,線段」8表示“鐵軍”

雕塑的高，點(diǎn)B,C,。在同一條直線上，且一18=6(1。，Z.4DS=30:,CD=17.5m,則線段48的長約

試卷第2頁，共21頁

為m.（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

A

圖1圖2

【答案】15

【分析】由N/CB=60°,/.ADB=30°可得乙408=ZCAB=ZCAD=30°,可推得.4C=CD=17.5m,由三

角函數(shù)求出48即可.

【詳解】VZJC5=60°,/.ADB=30°,乙4c8=/」D8+W,

AADB=ZCAD=30°,

AAC=CD=17.5tn,

又；ZABC=90°,

:./CAB=90s-60°=30°,

AB

cosZCJS=——,

AC

.WAB

??—=---

217.5

解得.48=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出的長是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共8題，第19-20每題6分，第21-22每題8分，第23-24每題9分，第25-26每題

10分，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

/、■]

19.（6分）計(jì)算：；-追；j-3tan3O0+（V2O25+n）".

【答案】-2

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，絕對(duì)值的化簡解答即可.

【詳解】解：卜叫-3tan30°+（＞^025+JT）°

=73-3-73+1

-2

試卷第1頁，共21頁

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，絕對(duì)值的化簡，熟練掌握公式是解題

的關(guān)鍵.

20.(6分)先化簡，后求值：三上空11+孚Z-x(x+2),其中x=V5T.

x-1X-1

【答案】x+2,VT+1

【分析】先對(duì)分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值.

本題考查了分式的化簡求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵.

x2+4x+4X+2

【詳解】解:

x-l—

(x+2)(x+l)(xT)

-x(x+2)

x-1x+2

=(x+l)(x+2)-x(x+2)

=(x+l-x)(x+2)

x+2,

當(dāng)x=6—l時(shí)，

原式=7T+1.

21.(8分)為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理.某中學(xué)在八年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)作業(yè)完成時(shí)間進(jìn)行調(diào)

查，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t(單位：分鐘)按照完成時(shí)間分成五組：A組“1445”；B組

w

45<(<60;C組“60<T75"；D組“75<，490”；E組“，>90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求本這次調(diào)查的總?cè)藬?shù).

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第2頁，共21頁

(3)求A組人數(shù)占本次調(diào)查人數(shù)的百分比.

(4)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為度.

【答案】(1)100人

(2)見解析

(3)10%

(4)72

【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

(1)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的人數(shù)，

(2)計(jì)算出D組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)A組的人數(shù)和求出的總?cè)藬?shù)，即可計(jì)算A組所占的百分比；

(4)再進(jìn)一步計(jì)算B組所占的圓心角度數(shù)360x3即可.

100

答：A組人數(shù)占本次調(diào)查人數(shù)的百分比為10%.

20

(4)B組所占的圓心角是：360X—=72\

100

故答案為：72°,

22.(8分)如圖，在四邊形.48CO中，48CD,點(diǎn)E在邊.48上，一.請(qǐng)從“①N8=乙"。；②AE:BE

,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號(hào))，再解決下列問題：

試卷第1頁，共21頁

(1)求證：四邊形8C0E為平行四邊形；

(2)若X。.AB,AD=t,8c=10,求線段/￡的長.

【答案】(1)①或②，證明見解析；

(2)6

【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握平行四邊形的

判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出=8C=1。，再由勾股定理即可求解.

【詳解】(1)解：選擇①，

證明：VZfl=￡AED,

:.DEUCB,

?：ABHCD,

四邊形8CDE為平行四邊形；

選擇②，

證明：???"=3E,=CD,

：.CD=BE,

VABHCD,

四邊形8C0E為平行四邊形；

(2)解:由(1)得=BC=10,

VAD1AB,」。=8,

?*-AE=JDE2-AD2=6-

23.(9分)超市購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)4件A種商品比購進(jìn)5件B種商品少用10元，購進(jìn)20件A種商

品和10件B種商品共用去160元.

(1)求A、B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若該商店購進(jìn)A、B兩種商品共200件，都標(biāo)價(jià)10元出售，售出一部分商品后降價(jià)促銷，以標(biāo)價(jià)的八折

試卷第2頁，共21頁

售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)A種商品的件數(shù)少30件，該商店此次銷售A、B兩種商

品共獲利不少于640元，求至少購進(jìn)A種商品多少件？

【答案】（DA種商品每件進(jìn)價(jià)5元，B種商品每件進(jìn)價(jià)6元；

⑵至少購進(jìn)A種商品100件.

【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用：

（1）根據(jù)“購進(jìn)4件A種商品比購進(jìn)5件B種商品少用10元，購進(jìn)20件A種商品和10件B種商品共用

去160元”列出方程組解答即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A種商品，件，則B種商品（200-a）件，“利潤不少于640元”列出不等式解答即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A甲種商品每件進(jìn)價(jià)x元，B種商品每件進(jìn)價(jià)y元,

[5r-4.r=IO（x=5

根據(jù)題意，得的g，解得：，

[2O.v+lOy=160（y=6

答：A種商品每件進(jìn)價(jià)5元，B種商品每件進(jìn)價(jià)6元.

（2）解:設(shè)A種商品購進(jìn)a件，則B種商品（200-勾件,

根據(jù)題意，得10(a-30)+0.8x10[200-(。-30)]-5。-6(200-a)2640,

解得：a2100,

答:至少購進(jìn)A種商品100件.

24.（9分）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱0.』垂直地面08,支架CO與04交于點(diǎn)A,支架

CG1CD交0.4于點(diǎn)G,支架DE平行地面。8,籃篋與支架DE在同一直線上，01=2.5米，=0.X

（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上

籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：、上上＞"。6?）

【答案】⑴58。

試卷第1頁，共21頁

(2)該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求解；

(2)延長0人交于點(diǎn)A/,根據(jù)題意得出Z4OM=32。，解RtA,求得4W,根據(jù)0M=0.4+AM

與比較即可求解.

【詳解】(D解：：CGiCD,

：.^ACC=90°,

"：/.AGC=32°,

：./.GAC=90°-If*=58°.

(2)該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng)，理由如下.

如圖，延長0人￡。交于點(diǎn)A/,

?：OA1OB.DE//OB,

：.ZDMA=90°,

XVZD.4A/=ZGAC=58。，

：.Z.ADM=32°,

在RtA4DM中,AM=>(Dsin32*?0.8x0.53=0.424>

/.0,W=OA+AM=2.5+0.424=2.924<3>

，該運(yùn)動(dòng)員能掛上籃網(wǎng).

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

25.(10分)已知拋物線『=仃2+加+,與x軸交于,4(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。(().2).

試卷第2頁，共21頁

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

⑵如圖1,點(diǎn)P為第一象限拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)ZPC8=2/O1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且0。=08,點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，18。.點(diǎn)E,F分別為

1BDQ的邊。0,8。上的動(dòng)點(diǎn)，且。E二"，求8E?的最小值.

【答案】(1)拋物線解析式為丁=-；Y+gx+2

(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,3)

(3)BE+QF的最小值為2萬

【分析】(1)將⑼5(4,0)。0,2)(弋入y=ax2+bx+^,利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)過點(diǎn)C作CD〃了軸，交8P于點(diǎn)。，過點(diǎn)P作P￡〃x軸，由tanNOC4=tanN/8C=；可得

AOCA^ABC,證明APECS/OC,得到==RZ，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為+2,可得

OD(7C\22)

1，3

/+六,解之即可求解；

42

(3)作DHiDQ,且使D//=BQ,連接,證明A80￡^A”O(jiān)川SAS)得到BE+。F=F"-"2”,

0，F(xiàn),H共線時(shí)，8E+QF的值最小，作0G11B于點(diǎn)G,設(shè)G(",0),則。|+g"+2],得到

,1^+jn+2=4-n,求出Q(L3),再利用勾股定理即可求解.

【詳解】⑴解：將/(TO)8(4,0)。(0,2代入y=ax1+bx+<^,

試卷第1頁，共21頁

1

a=—

a—/>+c=02

得-8+4/]+c=0,解得：,L3

c=22

c=2

???拋物線解析式為y=-1x2+|x+2；

(2)解：如圖，過點(diǎn)C作CO”工軸，交BP于點(diǎn)D,過點(diǎn)P作戶軸，交J軸于點(diǎn)E,

/.tanZOCJ=,

CO2

由（1）可得，tanZJJ?C=1,gptanZOC^=tanZJBC,

：.AOCA=/.ABC,

?；ZPCB=2ZOC.4,

：.￡P(guān)CB=l^ABC,

VCDH工軸，PEHx軸,

：.^ABC=ZDCB,￡EPC=ZPCD,

AZEPC=AABC,

XVZPEC=￡BOC=90°,

：.^PEC^^BOC,

.EPEC

^OBOC"

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為[/,-；/+1+2卜貝!JEP=/,EC=+；/+2-2=-；廠+],

42

解得"0(舍去)或，=2,

試卷第2頁，共21頁

:?點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,3)；

(3)解：如圖2,作DH1DQ,且使DH=BQ,連接尸H,

圖2

VZ80D+Z8Dp=9O0,ZHDF+ZBDQ=90。，

:，BQD=ZHDF,

?：QE=DF,DH=BQ,

A80f絲A”DF(SAS|,

：.BE=FH,

：.BE+QF=FH+QF2QH,

：.Q,F,〃共線時(shí)，BE+0F的值最小，

作OG118于點(diǎn)6,

?：OB=OD,ZBOD=90°,

:.￡OBD=45°,

：/08D=90。，

；.ZQBG=45。，

：.QG=BG,

；B(4,0)，

0B=0D=4,D10,-4),

設(shè)G(〃,O),則01,-+1+2),BG=4-n,

13…

??—n~2+—〃+2=4-〃,

22

解得〃=」或I(舍去),

試卷第1頁，共21頁

.?03）,

pG=?G=4-1=3,

BQ=DH=3>/2,0D=J（l-0|，（3+4「=56,

；?QH==2A/T7,

則8E+0F的最小值為2折.

【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與幾何綜合、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似

三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、銳角三角函數(shù)、最值問題、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

26.（10分）如圖，已知半圓。的直徑為,點(diǎn)A在半徑6M上，B為。'的中點(diǎn)，點(diǎn)C在8N上，以北

、8c為鄰邊作矩形48C。，邊CO交M.\于點(diǎn)￡.

⑴如果=6,4"=2,求邊8C的長;

⑵連接CN,當(dāng)是以（、為腰的等腰三角形時(shí)，求.8.C的余切值;

⑶連接。。并延長，交18于點(diǎn)P,如果8P=2”,求空的值.

AB

【答案】（1）孚

⑵7T-I

⑶在

3

【分析】（）連接08,過點(diǎn)0（乍OH1BC,垂足為//,由圓周角定理可得Z.WOB=90",進(jìn)而可得

04DU

AB=M，再證明N/80=NBOH,根據(jù)sin乙』80=sinN80H,可得其■="，即可求解;

ADDU

（2）連接0C,設(shè)/CON=a,則卬。=/"。=187，ZCOH=^^~,求出

/0。，=45。+（,得到/。（7「=45。-二，進(jìn)而得到ZECN=45。，NCEN=45°+],分CE=C//和

222

CN=EN兩種情況解答即可求解;

試卷第2頁，共21頁

OF

()由48IOH//CE=H進(jìn)而得到,40=0E，可證明△/OP0△￡00，得到P,4=DE

BHAO

04AD

，設(shè)40=0￡=x,AP-ED=y,貝！M8=3F,/E=2X,證明△/08s/^E功，得到——=——,即可得

EDAE

到2/:3『，由勾股定理6c=力。=百y，即可求解.

【詳解】(1)解：連接0B,過點(diǎn)。乍OH1BC,垂足為〃

???點(diǎn)B是AN中點(diǎn)，

:.￡MOB=L/NOM=-X180°=90°,

22

VMN=6,

???OM=ON=OB=-MN=3，

2

???0/=0M-AM=3-2=1,

???AB=yJOA2+OB2=Vl2+32=VlO，

???矩形/SCO，

???,4618C,

?：0H1BC,

：.AB//OH,BH=-BC,

2

：.Z.ABO=2B0