2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題限時卷01（模擬速遞）

：題型必刷?小題限時卷

J___________......______........____...._____

小題限時卷01（A組+B組+C組）

?>------------A組?鞏固提升----------?>

（模式：8+3+3滿分：73分限時：50分鐘）

一、單選題

1.（2024嗨南?？?模擬預(yù)測）若集合/={xeZp742）,5={x|-2<x<3）,則4口8=（）

A.{x|0<x<3}B.{x\-2<x<4}C.{0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3,4}

【答案】C

【分析】首先求出集合A,再根據(jù)交集的定義計算可得.

【詳解】由石W2,則0W尤W4,

所以4={xeZ[&V2）={無eZ|0d4}={0』,2,3,4},

又2={4-2W3},

所以4口3={0,1,2,3}.

故選：C

2.（2024?山西呂梁?二模）已知橢圓C:二+/=1,則“%=2”是“橢圓C的離心率為坐”的（）

m2

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據(jù)橢圓離心率定義，對參數(shù)加的取值進(jìn)行分類討論即可判斷出結(jié)論.

【詳解】由加=2可得橢圓C：=+/=l,此時離心率為e=￡=與1=也，

此時充分性成立；

若橢圓。的離心率為坐，當(dāng)o〈機(jī)<1時，可得離心率為6=￡=把三=交，解得機(jī)=：,

2a122

即必要性不成立；

綜上可知，“旭=2”是“橢圓C的離心率為變”的充分不必要條件.

2

故選：B.

3.（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）設(shè)S”是等差數(shù)列{%}的前〃項和，且無-55=21,則S*=（）

A.17B.34C.51D.68

【答案】C

【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列性質(zhì)及前〃項和公式求解即可.

【詳解】等差數(shù)列｛0“｝中，4+%+%+%+%（）+41+。12=§12一§5=21,則7%=21,解得〃9=3,

故選：C

4.（2024?浙江寧波?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）的圖象如圖所示，/（X）的解析式可能是（）

?。┤?/p>

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和奇偶性求解.

【詳解】選項A和B的定義域為全體實數(shù)，由圖象可知函數(shù)的定義域不是全體實數(shù)，則排除選項A和B；

由圖象可知函數(shù)關(guān)于x對稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)，

選項C和D的定義域為國xH±1｝,

止到=1）2_]=孔=/3,則選項C為偶函數(shù)，

止》）=（_,_1=-目=-?。?則選項D為奇函數(shù)，

故選：C.

5.（23-24高三上?湖北?階段練習(xí)）已知把物體放在空氣中冷卻時，若物體原來的溫度是環(huán)C,空氣的溫度

是,則/min后物體的溫度ffC滿足公式e=%+（4-4（其中人是一個隨著物體與空氣的接觸狀況

而定的正常數(shù)）.某天小明同學(xué)將溫度是80℃的牛奶放在20℃空氣中，冷卻2min后牛奶的溫度是50℃,則

下列說法正確的是（）

A.左二ln2

B.k=21n2

C.牛奶的溫度降至35℃還需4min

D.牛奶的溫度降至35℃還需2min

【答案】D

【分析】運(yùn)用代入法，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算逐一判斷即可.

【詳解】由。=4+（4-4）「'，得50=20+（80-20）e〃，

即==片2。故左=：ln2,A、B錯誤；

22

又由35=20+（80—20）e,，左=：ln2,得Z=4,

故牛奶的溫度從80℃降至35℃需4min,

從50℃降至35℃還需4-2=2min.

故選：D

6.（2024?山東?模擬預(yù)測）已知0<4<a<=,cos（?！??）=3=,cosacos/?=71，則--1---1----=（）

252tanatanp

A.-----B.-----C.—4D.—8

1011

【答案】D

【分析】由題意可得-5<￡-a<°，可求得sin（尸-0=-《，進(jìn)而求得sinasin",可求值.

【詳解】因為所以-]<_&<（）,又0</3<g所以一5<力一[〈5，

又￡<a,所以_5<力_〃<0,所以sin（/?_a）<0,

3I--------------------4

又因為cos（1—尸）=—,故sin（￡—a）=—yjl—cos2（/7—cr）=——,

3

且cos（a一夕）=cosacos/7+sinasin'=—,

1311

又cosacos￡=—,所以sinasin/7=,

4

所以11_cosacos/7_cosasin/7-cos夕isna_sin（4一a）_5_8

tanatan/7sinasin/7sincrsin/7sinasin/7_j_

10

故選：D.

7.（2024?河南新鄉(xiāng)?一模）“蝠”與“福”發(fā)音相同，在中國文化中，蝙蝠圖案經(jīng)常寓意福氣臨門.某商家設(shè)計

的折疊儲物凳是正三棱臺形狀，如圖，其側(cè)面展開圖形似蝙蝠.每個側(cè)面梯形的上底長為G分米，下底長

為2g分米，梯形的腰長為加分米，忽略儲物凳的表面厚度，則該正三棱臺儲物凳的儲物容積為（）

A.孚立方分米B.7百立方分米C.7立方分米D.2立方分米

【答案】D

【分析】設(shè)。為底面△42C的中心，連接。P,。/,先求出尸工,再利用勾股定理求出。尸，即可求出棱臺的

高，再根據(jù)臺體的體積公式即可得解.

【詳解】如圖，在正三棱臺中，48=26,4耳=右,441=萬，

將棱臺補(bǔ)全為正三棱錐尸-N8C,

設(shè)。為底面△N5C的中心，連接。P,CM,貝!JOP,平面/8C,

而。4u平面所以。尸_LQ4,

因為所以尸/=2P4=2而，

2

CM=—45sin600=2,

3

所以O(shè)P=y/PA2-OA2=473，

則正三棱臺的高力=；。尸=26,

該正三棱臺的上底面面積"三員/5”號

下底面面積$2=gx2道Xxsin60。=3g,

所以該正三棱臺儲物凳的儲物容積

%=；（S]+鄧足+$2肚++36X2A/3=.

P

;

B

故選：D.

-x+1,x40,

2

8.(2024?吉林白山?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=<則方程12[〃龍)了一7〃x)+1=0的實數(shù)個

；/(x-2),x>0,

數(shù)為()

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【分析】作出函數(shù)的部分圖象，利用整體法求出/(x)=g或〃X)=),再根據(jù)圖象觀察交點個數(shù)即可.

【詳解】函數(shù)/(X)的部分圖象如圖所示.

711

由方程-7/(x)+l=0,解得=§或〃x)="

當(dāng)/(x)=g時，有5個實根，當(dāng)/=；時，有6個實根，

故方程12[/(X)]2-7/(X)+1=0的實根個數(shù)為11.

二、多選題

9.(2024?湖北?模擬預(yù)測)下列命題中正確的是()

A.若樣本數(shù)據(jù)Xj,x2,???,4)的樣本方差為3,則數(shù)據(jù)2XI+1,2X2+1,…，2x20+1的方差為7

B.經(jīng)驗回歸方程為#=0.3-0.7x時，變量x和y負(fù)相關(guān)

C.對于隨機(jī)事件/與8,尸(/)>0,P(B)>0,若耳/忸)=尸(4),則事件/與5相互獨立

D.若丫~?7,￡|,則P(X=左)取最大值時左=4

【答案】BC

【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)變量x,y的線性回歸方程的系數(shù)g<0,可判斷B；利用條件概率

及獨立事件的定義可判斷C；根據(jù)二項分布概率公式可判斷D.

【詳解】對于A,數(shù)據(jù)2%+1,2%+1,…，2均+1的方差為22x3=12,所以A錯誤；

對于B,回歸方程的直線斜率為負(fù)數(shù)，所以變量x與y呈負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以B正確；

對于C,由尸(，⑻=爺胃=尸(4),得尸(N8)=P(㈤-P(8),所以事件A與事件B獨立，所以C正確

P(X=k)>P(X=k+l)

對于D,由V

P(X=k)>P(X=k-lY

解得左=3或左=4,所以D錯誤.

故選：BC.

10.(2024?山東?模擬預(yù)測)函數(shù)/(x)=2瓜in0xcosox+2cos23x-l(O<0<l)的圖象，如圖所示，貝！J()

y=+e卜OSX的圖象關(guān)于點

C.對稱

1723

D.若.、=/3)(注R,f>0)在［0,兀］上有且僅有三個零點，則/e

OO

【答案】BCD

【分析】利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)〃x)=2sin］2Gx+.，結(jié)合給定圖象求出0=g,再逐項

判斷即可.

【詳解】依題意，/(x)=V3sin2.cox+cos2s=2sin(2①x+g)，

兀C/nc7171,~

由/—2,得26y---1—=2ATIH—,keZ,

362

解得。=3左+；,左eZ,而0<。<1,則。=g,

所以〃x)=2sin,則〃x)的最小正周期為2兀，故A錯誤;

y=/f2x+j=2sin(2x+n)=-2sin2x,故B正確；

y=f\x+—cosx=2sinx+—cosx=2sinxcos—+cosxsin-cosx

I6JI3；I33；

2

=sinxcosx+y/icosx=—sin2x+V3?c°s2"+l=sjn^2^+—1+,

22t3J2

令2x+四=kn,keZ,^x=—-—,A:eZ,

326

-??7t?,.,*,,kiL兀\3/_\

所以J=/|x+1|cosx的對稱中t心為—(斤TeZ),

當(dāng)左=0時，函數(shù)〉=/fx+?］co&x的對稱中心為《，故C正確;

<162J

717C71

y=/(zx)=2sinUx+1,/>0,當(dāng)XE[0,可時，ZxH-e一,/7lH----

666

因為函數(shù)P=/（值）OeR,/>0）在［0,可上有且僅有三個零點,

所以3兀<加+=<4兀，解得鄉(xiāng)，故D正確.

666

故選：BCD.

11.（24-25高三上?廣東?階段練習(xí)）己知定義在R上且不恒為0的函數(shù)/（x）對任意XJ,有

/（肛+/（%））=獷（y）+2,且/'（x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則（）

A.〃x）的圖象存在對稱軸B.“X）的圖象有且僅有一個對稱中心

C.〃x）是單調(diào)函數(shù)D.〃x）為一次函數(shù)且表達(dá)式不唯一

【答案】AC

【分析】先證明若/（。）=/e）時，必有”=人再通過賦值證明

〃x）="（2）-〃l）［x+/（〃2））-/（/⑴），設(shè)〃x）=sx+f,由恒等式求sj,由此可得結(jié)論.

【詳解】取兩個實數(shù)。/,a豐b,且/（。卜0,

用。替換x,6替換九有/'（仍+〃叫=寸e）+2,①

用b替換x,。替換了，有/（斜+〃6））="⑷+2,②

假設(shè)，（。）=/0）,①-②可得（。-6）/（。）=0,

故a=6,這與假設(shè)矛盾，

所以時,/（力/㈤,

故若時，必有a=6,

用/（。）替換x,6替換九則原式等價于

用/9）替換x,。替換九則原式等價于/（/伍））=/（。）〃6）+2,

則/(4)"/(/(叫=〃6"+/(/優(yōu)))，

令。=1,則/⑴6+f(/⑴)=/伍)+/(/。)),

令。=2,則f(2)6+f(〃2))=2〃6)+/(〃6)),

兩式相減則可得/僅)=[/(2)-〃1)3+/(/(2))_/(/⑴)，

即〃x)=[/(2)-/⑴]x+/(〃2))-/(/⑴)，

設(shè)/(2)-〃1)="0,/(/(2))-/(/(1))=?^0,

貝！l/(x)=sx+，，代入原條件且令》=x解得4+1=我+2,

故S-=f/(s+l)=2,解得s=f=l,

BP/(X)=X+1,y(x)存在唯一表達(dá)式，D錯誤；

因為y(x)=x+i,所以函數(shù)/(x)是單調(diào)函數(shù)，C正確；

由表達(dá)式可知/(X)存在無數(shù)條對稱軸，且有無數(shù)個對稱中心，A正確，B錯誤.

故選：AC.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解決的關(guān)鍵在于先通過合理賦值先證明若/(0)=/9)時，必有a=b,再通過

賦值確定該函數(shù)為一次函數(shù).

三、填空題

12.(24-25高三上?四川綿陽?階段練習(xí))函數(shù)〃x)=J-2sinx(-4W4且xwO)且的所有零點的和等

于.

【答案】0

【分析】利用函數(shù)與方程的思想分別畫出函數(shù)'=2和函數(shù)V=2sinx的圖象，利用奇函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】由/(可=0可得工=2sinx,

易知函數(shù)y=上和函數(shù)y=2sinx都為奇函數(shù),

X

在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在[-4,0)1(0,4]內(nèi)的圖象，如下圖所示:

所以兩函數(shù)圖象交點都關(guān)于原點成中心對稱，

因此函數(shù)〃x)=1-2sinx(-44xW4且xwO)的所有零點的和等于0.

故答案為：0

13.(2024?山東?模擬預(yù)測)一條直線與函數(shù)了=1和?=厘的圖象分別相切于點「(再,必)和點。(乙,力)，則

(%1-1)(%2+1)的值為.

【答案】-2

【分析】分別求得函數(shù)了=血和夕=e*在點P(xi，y。和點Q&w)處的切線方程，由條件可得看,3的關(guān)系,

可得再=胃，計算可求值.

【詳解】因為/(x)=lnx,g(x)=e",所以/'(x)=：,g＜x)=e',

則歹=lnx在點p(xi,yi)處的切線方程為PT叫=不("一再)，即尸+1叫T；

X2X2

y=e、在點Q(X2,y2)處的切線方程為：y-e=e(x-x2)f即＞=小工+產(chǎn)(1-%)，

1%

—=e2]x—1

由已知《再，得一%2-1=一(1一%2),解得再,2,

%2

\wc1-1=e(1-x2)~%

所以'T=*T=/，因此(%-1)伍+1)[-熱卜#1)=-2.

故答案為：-2.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：關(guān)鍵在于求得兩曲線的切線方程得到網(wǎng),超的關(guān)系＜再-e,從而計算可

j2

-1=e(1-x2)

求值.

14.(2024?河南新鄉(xiāng)?一模)如圖，機(jī)器人從/點出發(fā)，每次可以向右或向上沿著線走一個單位(每個小正

方形的一條邊長為一個單位)，要走到8點，不同的走法共有種.

【分析】根據(jù)給定條件，利用分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理，結(jié)合組合計數(shù)問題列式計算得解.

【詳解】如圖，當(dāng)路線經(jīng)過點。時，從A到。有1種，從C到3有C；種;

當(dāng)路線經(jīng)過點。時，從A到。有C；種，從。到8有C"或種;

當(dāng)路線經(jīng)過點E時，從A到E有C；種，從￡到8有C；種；

當(dāng)路線經(jīng)過點尸時,從A到尸有種，從尸到8有C；種;

當(dāng)路線經(jīng)過點G時,從A到G有C；種，從G到8有1種,

所以不同的走法共有l(wèi)xC+C(C；+C》+C；C"C&+IxC；=28+180+150+36+7=401(種).

【點睛】方法點睛：解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法（合理分類）和間接法（排除法），分類時標(biāo)

準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.

O----------------B組?能力強(qiáng)化----------?>

（模式：4+2+1滿分：37分限時：25分鐘）

一、單選題

1.（24-25高三上?四川綿陽?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=^ln（l+」7）為偶函數(shù)，則6=（

)

x-b

A.0B.；C.yD.1

【答案】C

【分析】結(jié)合偶函數(shù)的定義利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

【詳解】因為函數(shù)〃x）=xln（l+」z）為偶函數(shù)，

x-b

所以/(-X)=/(%),即-xln(l+^-)=xln(l+人),

-x-bx-b

、八口r1/X+b—I、/X—b+1、八

xii-L.)=0,即X皿二丁)(』=。,

)+n(+x-b

即xln—'=0，即一=1，

x2-b2x,2-bJ2

化簡得（-1）2=〃，解得6=g.

故選：c.

2.（24-25高三上?山西大同?開學(xué)考試）某商場舉辦購物抽獎活動，其中將抽到的各位數(shù)字之和為8的四位

數(shù)稱為“幸運(yùn)數(shù)”（如2024是“幸運(yùn)數(shù)”），并獲得一定的獎品，則首位數(shù)字為2的“幸運(yùn)數(shù)”共有（）

A.32個B.28個C.27個D.24個

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，“幸運(yùn)數(shù)”的后三位數(shù)字的和為6,故可以分成七類進(jìn)行計數(shù)，利用分類加法計數(shù)原理

即得.

【詳解】依題意，首位數(shù)字為2的“幸運(yùn)數(shù)”中其它三位數(shù)字的組合有以下七類：

①“006”組合，有C；種，②"015”組合，有A；種，③“024”組合，有A；種，

④“033”組合，有C；種，⑤“114”組合，有C；種，⑥“123”組合，有A；種，

⑦“222”組合,有1種.

由分類加法計數(shù)原理，首位數(shù)字為2的“幸運(yùn)數(shù)”共有3C；+3A；+1=9+18+1=28個.

故選：B.

3.（2024?吉林長春?模擬預(yù)測）如圖，邊長為4的等邊△ABC,動點尸在以3c為直徑的半圓上.若

___kk-1

方=2而+〃就，則x+2〃的取值范圍是（）

【答案】D

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，可得半圓弧前的方程為：x2+y2=4（y<0）,設(shè)尸（加,〃），根據(jù)向量的坐

標(biāo)運(yùn)算法則算出彳+關(guān)于％”的式子，利用三角換元與正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】由題意可以8c所在直線為x軸，8c的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示:

結(jié)合已知得/（0,2g）,B（—2,0）,C（2,0）,

2

半圓弧藍(lán)的方程為：X+/=4（7<0）,

設(shè)尸（加,〃），貝（）〃=（九2g）,A8=[-2,-273）,就=（2,-2石），

m=-22+2//

由萬=2萬+〃就得:

"2G=_2收-2?

2=-lw-?+1

4122

解得：<

11

〃二一加一n+—

4122

V3111

所以——m------n+-+-m-------n+—(*)

41228244

因為尸（以小在前上,所以/+?=4（〃W0）,

又（2cosJ1+僅sin=4,

貝！J可設(shè)機(jī)=2cos。，n=2sin^,TI<0<2TI,

將機(jī)=2cos。,n=2sin6代入（*）整理得：

.11A行.右31.CKA3

24442I4

由兀<6>w2%得詈4夕+弓<一,

所以Xsin,+皆《，!<-1sin^+^+|<|,

故幾+1〃的取值范圍是.

故選：D.

4.（2024?河南新鄉(xiāng)?一模）將函數(shù)>=sinx圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?（0>1）,縱坐標(biāo)不變，再將

CO

所得圖象向右平移]個單位長度后得到函數(shù)/(X)的圖象，若在區(qū)間號無上恰有5個零點，則。的取

值范圍是()

A.9萬]B.P萬]C卜萬]D.^6,-

【答案】B

【分析】根據(jù)給定的變換求出函數(shù)7'(x),再求出相位所在區(qū)間，結(jié)合零點情況列出不等式求解即得.

【詳解】依題意，/(x)=sin[?(x-1)],當(dāng)xeg,汨時，e[0,^],

由〃x)在區(qū)間號山上恰有5個零點，得4兀4等<5兀，解得640Vm.

故選：B

二、多選題

5.(24-25高三上?廣東東莞?階段練習(xí))在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4/2對應(yīng)的向量分別為I、％，則下列說法不正

確的是()

A.歸目=,1旬

B.,一Z21=卜

C.若匕1T2閆Z1+Z2I，貝1]4七=0

D.若㈤=閡，則z；=z；

【答案】ACD

【分析】舉例即可判斷ACD；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可判斷B.

【詳解】設(shè)句=4+歷/2=c+di(a,6,c,dwR),則％=(凡6),電=(。〃)，

對于A,當(dāng)％=l+i/2=1-i時，ax=(1,1),=(1,-1),

則匕1勾=2舊司=0,故A錯誤；

22

對于B,|z1-Z2|=|(2-C+(/)-6?)i|=^(6Z-C)+(/)-<7),

-2|=|(a-C,b-d)=J(Q-C/+(b-d『,

所以匕1-22|=卜1-2|，故B正確；

對于C當(dāng)4=1/2/時，H-Z2I=|1-i|=C,H+Z2I=|l+i|二C,

滿足W-Zzkk+Zzl，但馬烏甘工。，故C錯誤；

對于D,當(dāng)21=1+122=1-1時，團(tuán)二匕2|,

而z；=2i3=-2i,故D錯誤.

故選：ACD.

6.(2024?重慶沙坪壩?模擬預(yù)測)1675年法國天文學(xué)家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)了一

種特殊的曲線-卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)到兩定點距離之積為常數(shù)的點的軌跡.已知在平面

直角坐標(biāo)系中，M(-3,0),N(3,0),動點尸滿足|叫[尸網(wǎng)=12,其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線

C則下列結(jié)論正確的是()

A.曲線C關(guān)于y軸對稱B.曲線C與x軸交點為卜26,0),(26,0)

C.AmN面積的最大值為6D.|。尸|的取值范圍是[6,亞]

【答案】ACD

【分析】求得動點尸的軌跡方程，由此對選項進(jìn)行分析，從而確定正確選項.

【詳解】設(shè)P(xj),

依題意1PMWNklZ,

22

即J(x+3)“.^x_3)+y=12,

2222

[(x+3)+y].[(x-3)+y]=144,

整理得x4+(2y2-18)x2+/+18/-63=0(l),

點(x,y),(-尤/)都滿足①，所以曲線C關(guān)于V軸對稱，A選項正確.

由①令>=0,得-瓜2-63=0,

即(--21乂/+3)=0,解得》=±收，所以B選項錯誤.

由①有解得A=(2/-18)2-4X(/+18J2-63)>0,

化簡得r44,所以小區(qū)2,此時方程有正根，

所以三角形PMN面積的最大值為^x\MN\x|7|_=gx6x2=6,C選項正確.

由①整理得(無2+j?y+18(x2+y2)+8i=36x2+i44,

即+/+9了=36x?+144，所以工2+廿=,36x2+144-9=6&+4-9，

由丁=6&+4-9-得--1"-6340,

(X2-21)(X2+3)<0,0<X2<21,

|(9P|2=x2+y2=6&+4-9,4<x2+4<25,2<Vx2+4<5，

3<6V?T4-9<2b所以百引。尸區(qū)亞，D選項正確.

故選：ACD

【點睛】求解關(guān)于動點軌跡方程的題目，步驟是：先設(shè)動點的坐標(biāo)為（龍））,然后根據(jù)動點滿足的條件列方

程，化簡方程后可求得動點的軌跡方程，再根據(jù)軌跡方程來研究對應(yīng)曲線的性質(zhì).

三、填空題

7.（2024?湖北?一模）已知三棱錐尸-/3C的四個頂點都在球體。的表面上，若A4=2,/C=4,且

PA=PB=PC=BC=26則球體。的表面積為.

【答案】18K

【分析】取4c的中點M，連接卸公兒。，由已知可證PML/C,^AB2+BC2=AC2,進(jìn)而可得

PM2+BM2=PB2,可得PM，平面48,從而可得三棱錐尸-N3C的外接球球心。在直線尸河上，設(shè)

OM=x,可得（2血-X）2=/+22,從而可求球體。的表面積.

【詳解】如圖所示：取NC的中點/，連接

因為P/=PC,所以尸MJ.4C,

又P4=PC=2也,AC=4,所以PM=dl2-4=2亞,

因為5/=2,/C=4,BC=20所以/82+BC2=4+12=16=4?=Re?,

所以N8/C=90。，所以8A/=；4C=2,

又PB=24,所以尸初2+.2=8+4=12=（26）2=尸5。

所以NBW=90。，所以又BMcAC=M,平面4CB,

所以尸M_L平面/C8,又M是RtZS48C的外心，

所以三棱錐P-ABC的外接球球心0在直線PM上，

設(shè)（W=x,貝！）8。=尸。=2及一工，所以（2&-xy=/+2?,解得x=J,

2

所以外接球的半徑為廠=尸。=2亞-正=逑，

22

所以球體。的表面積為4口2=4兀=18兀.

故答案為：18兀.

o-------------C組.高分突破-----------?>

（模式：1+1+1滿分：16分限時：15分鐘）

一、單選題

1.（2024?廣東河源?模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)/'（x）滿足〃x+1）為奇函數(shù)，且y=〃2x）的圖象關(guān)

50

于直線尤=1對稱，若/⑼=一1,貝!]￡/（，）=（）

i=l

A.-1B.0C.1D.2

【答案】c

【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)、對稱性求得/⑴=/（3）=0、〃2）=1、/（4）=-1,進(jìn)而有

/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=0,再確定〃x）的周期，利用周期性求函數(shù)值的和.

【詳解】由/（x+1）為奇函數(shù)，知/（x）的圖象關(guān)于點0,0）對稱，則/⑴=0,

由f（O）=T,得/（2）=-〃0）=L

由y=〃2x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

所以"4）=/⑼=一1,/（1）=/（3）=0,

綜上,/（1）+/（2）+/（3）+/（4）=0,

由上/（x）+f（2-x）=o,/（2-x）=/（2+x）,得〃x）=_〃2+無），

所以/（4+x）=-/（2+x）=/（x）,則4為〃x）的一個周期，

50

所以X"，）=0X12+〃1）+〃2）=L

Z=1

故選：C

【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對稱性求函數(shù)值，并確定周期為關(guān)鍵.

二、多選題

2.（2024?江西新余?模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐4-3CD中，AB、BD、8c兩兩垂直，￡為NC上一點，

DE1AC,M、N分別在直線48、DE上，AB=2BC=2BD=2,貝U：（）.

A.ACYBE

3

B.DE=-

5

Q

C.若平面a//4D且4B、C、。到a距離相等，則直線DE與a的夾角正弦值為后

D."N的最小值為生亙

41

【答案】AD

【分析】建系標(biāo)點，設(shè)無=幾技根據(jù)向量垂直可得2=(.對于A：根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示分析判斷;

對于B：利用坐標(biāo)運(yùn)算求模長即可；對于C：舉反例說明即可；對于D：分析可知當(dāng)初，萬瓦加，回時，

跖V取到最小值，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.

【詳解】如圖，以8為坐標(biāo)原點，3。,8。,以分別為x/,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(0,0,2),8(0,0,0),C(l,0,0),。(0,1,0),

可得而=(-1,0,2),皮=(1,-1,0),威=(0,0,2),

l^CE=mCA=(-m,0,2m),則方=比+醞=(1一加，一1,2機(jī)),

因為。E1/C,則9.)=加-1+4加=0，解得