2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)17 微專題 一般三角形及其性質(zhì) 學(xué)案（含答案）

微專題17一般三角形及其性質(zhì)

考點(diǎn)精講

構(gòu)建知識(shí)體系

考點(diǎn)梳理

1.三角形的分類(lèi)

三邊都不相等的三角形

(1)按邊分底腰的等腰三角形

等腰三角形

①

≠

(2)按角分：銳角三角形、②、鈍角三角形

2.三角形的基本性質(zhì)(6年4考)

(1)三邊關(guān)系：③，④

內(nèi)角和定理：⑤

(2)角的關(guān)系任意一個(gè)外角⑥與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和

任意一個(gè)外角⑦任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

(3)邊角關(guān)系：同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)⑧

(4)穩(wěn)定性：三角形具有穩(wěn)定性

3.三角形中的重要線段(6年7考)

四線圖形性質(zhì)延伸

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(1)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC；

BD＝⑨＝⑩1

中線(2)三角形三條中線2的交點(diǎn)為

BC

AD是中線三角形的重心

AD⊥?，即∠ADB三角形的三條高線所在的直線

高線

＝∠ADC＝90°的交點(diǎn)為三角形的垂心

AD是高線

(1)三角形三條內(nèi)角平分線的

角平∠BAD＝交點(diǎn)為三角形的內(nèi)心；

分線?＝∠BAC(2)內(nèi)心到三角形三邊距離相

AD是角平分線1

2等

(1)△ADE與△ABC相似，其相

DE∥BC且DE＝?似比為1∶2，面積比為1∶4；

中位線

BC(2)當(dāng)三角形遇到中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)

DE是中位線

造三角形中位線

練考點(diǎn)

1.已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角都小于40°，則這個(gè)三角形是三角形.(填“銳

角”“直角”或“鈍角”)

2.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是.

3.如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，則∠ACD＝°.

第3題圖

4.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，

則∠ACE的度數(shù)是()

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第4題圖

A.20°B.35°C.40°D.70°

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1三角形的基本性質(zhì)(6年4考)

例1如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，連接AD.

例1題圖

(1)若AB＝3，AC＝2，則BC長(zhǎng)度的取值范圍是；

(2)若∠B＝20°，∠C＝40°.

①若AD平分∠BAC，則∠CAD的度數(shù)為；

②若∠DAC＝2∠BAD，則∠ADC的度數(shù)為.

變式1如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∠B＝35°，∠E＝25°，則∠ACD的度數(shù)為()

A.100°B.110°C.120°D.130°

變式1題圖

考點(diǎn)2三角形中的重要線段(6年7考)

例2(中線、中位線)如圖，在△ABC中，AD是中線，AB＝10，AC＝6.

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例2題圖

(1)△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差為；

(2)若E為AB的中點(diǎn)，連接DE，則DE長(zhǎng)為；

(3)點(diǎn)E在邊AB上，連接DE.

①若△ABC的周長(zhǎng)被DE分成的兩部分的差是2，則線段AE的長(zhǎng)為；

②若DE平分△ABC的周長(zhǎng)，則AE長(zhǎng)為.

例3(高線、角平分線)如圖，在△ABC中，CD，CE分別是△ABC的高和角平

分線，∠A＝α，∠B＝β(α＞β).

例3題圖

(1)若α＝70°，β＝40°，則∠DCE＝；

(2)試用含α，β的代數(shù)式表示∠DCE＝；

(3)若BC∶AC＝5∶3，S△BEC＝9，則S△ABC＝.

真題及變式

命題點(diǎn)1三角形的基本性質(zhì)(6年4考)

1.(2022廣東3題3分·人教八上習(xí)題改編)下列圖形中有穩(wěn)定性的是()

A.三角形B.平行四邊形C.長(zhǎng)方形D.正方形

2.(2024揭陽(yáng)普寧模擬)若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個(gè)三角形框架，

需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是()

A.a，b都可以B.a，b都不可以C.只有a可以D.只有b可

以

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第2題圖

命題點(diǎn)2三角形中的重要線段(6年7考)

3.(2022廣東5題3分)如圖，在△ABC中，BC＝4，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的

中點(diǎn)，則DE＝()

第3題圖

A.B.C.1D.2

11

42

3.1變條件——增加角平分線

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，BE平分∠ABC，若∠ABC

＝50°，則∠C的度數(shù)為()

變式3.1題圖

A.25°B.50°C.65°D.90°

4.(2020廣東6題3分)已知△ABC的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條

邊的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)為()

A.8B.2C.16D.4

2

4.1變條件——將三邊中點(diǎn)變?yōu)橐贿呏芯€

第5頁(yè)共9頁(yè)

已知AD是△ABC的中線，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周長(zhǎng)為8，則△ABD的周

長(zhǎng)為.

新考法

5.[結(jié)合量角器]如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的兩邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，

CD，DE與量角器的0刻度線重合，點(diǎn)D與量角器的圓心重合.若∠A＝20°，

BC＝DC，DE＝EC，則∠ACB的度數(shù)為()

第5題圖

A.70°B.75°C.80°D.85°

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考點(diǎn)精講

①等邊三角形②直角三角形③任意兩邊的和大于第三邊④任意兩邊的差

小于第三邊⑤三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°⑥等于⑦大于⑧等角

⑨CD⑩?BC

1

?∠CAD2?

1

練考點(diǎn)2

1.鈍角

2.5(答案不唯一)

3.140

4.B

高頻考點(diǎn)

例1(1)1＜BC＜5；

(2)①60°【解析】∵∠B＝20°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝

120°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝60°；

②60°【解析】∵∠DAC＝2∠BAD，∴∠BAD＋∠DAC＝3∠BAD＝120°，

∴∠BAD＝40°，∵∠B＝20°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝60°.

變式1C

例2(1)4【解析】∵AD是中線，∴BD＝CD，∵△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋

BD，△ACD的周長(zhǎng)＝AC＋CD＋AD，∴△ABD的周長(zhǎng)與△ACD的周長(zhǎng)的差即

AB與AC的差，∵AB－AC＝4，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差為4.

(2)3【解析】∵AD是中線，∴D是BC的中點(diǎn)，∵E為AB的中點(diǎn)，∴DE是△

ABC的中位線，∴DE＝AC＝3.

1

(3)①1或3【解析】可分2為兩種情況，①BE＋BD的值比AE＋AC＋CD大2時(shí)，

即BE－(AE＋AC)＝2，∵AB＝10，AC＝6，∴AE＝1；②AE＋AC＋CD的值比

第7頁(yè)共9頁(yè)

BE＋BD大2時(shí)，即AE＋AC－BE＝2，∵AB＝10，AC＝6，∴AE＝3，綜上，線

段AE的長(zhǎng)為1或3.

②2【解析】∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)，∴BE＝AE＋AC，∵AB＝10，AC＝6，

BE＋AE＝AB，∴AE＝2.

例3(1)15°【解析】由題意得，∠ACB＝180°－(α＋β)＝180°－(70°＋40°)

＝70°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°.∵CD是高線，

1

∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°－α＝20°，∴2∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝35°

－20°＝15°.

－

(2)【解析】由題意得，∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(α＋β)，∵CE

??

是∠2ACB的平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝90°－(α＋β).∵CD是高線，∴∠ADC

11

＝90°，∴∠ACD＝90°－∠BA2C＝90°－α，∴∠2DCE＝∠ACE－∠ACD＝90°

－

－(α＋β)－(90°－α)＝.

1??

(3)2【解析】如解圖，2過(guò)點(diǎn)E分別向BC，AC作垂線，垂足分別為點(diǎn)F，G，

72

5

∵CE為∠BCA的平分線，∴EF＝EG，由題意得S△BEC＝×BC×EF＝9，S△ECA

1

2

＝×AC×EG，∵BC∶AC＝5∶3，∴S△ECA＝S△BEC＝，∴S△ABC＝S△ECA＋S△BEC

1327

＝2.55

72

5

例3題解圖

真題及變式

1.A

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2.C【解析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩根長(zhǎng)度分別為5cm和4cm的鐵

絲做一個(gè)三角形的框架，可以把5cm的鐵絲分為兩段.∵5＞4，∴滿足兩邊之和

大于第三邊.

3.D【解析】∵在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC

的中位線，∴DE＝BC＝2.

1

變式3.1C【解2析】∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，DE為

△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠A