6.3 三角形的中位線-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）（解析版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）6.3三角形的中位線知識(shí)要點(diǎn):1.在任意△ABC中，取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE．像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的______．一個(gè)三角形有______條中位線．【答案】中位線32.三角形的中位線______于三角形的第三邊，并且等于第三邊的______．【答案】平行一半數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AD＝BD，AE＝EC，∴DE∥BC，且DE＝BC．課堂練習(xí)一、選擇題1．下列敘述不正確的是（

）A．一個(gè)三角形必有三條中位線B．一個(gè)三角形必有三條中線C．三角形的一條中線分成的兩個(gè)三角形的面積相等D．三角形的一條中位線分成的兩部分面積相等【答案】D【解析】【分析】A.根據(jù)三角形中位線的定義可對(duì)A進(jìn)行判斷；B.根據(jù)三角形中線的定義可對(duì)B進(jìn)行判斷；C.因?yàn)槿切蔚囊粭l中線分成的兩個(gè)三角形等底等高，根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法，可對(duì)C進(jìn)行判斷；D.根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】A.根據(jù)三角形中位線的定義可得：一個(gè)三角形必有三條中位線，故A正確；B.根據(jù)三角形中線的定義可得：一個(gè)三角形必有三條中線，故B正確；C.因?yàn)槿切蔚囊粭l中線分成的兩個(gè)三角形等底等高，根據(jù)三角形面積的計(jì)算方法，這兩個(gè)三角形面積相等，故C正確；D.如圖，DE是△ABC的中位線，則DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故D不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，三角形中位線定理.2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∠A=50°，∠ADE=60°，則∠C的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由題意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∴DE∥BC．∴∠C=∠AED=70°．故選C．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB，BC，CA上的中點(diǎn)，且AB=6cm，AC=8cm，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于（

）cmA．12 B．7 C．28 D．14【答案】D【解析】【分析】由三角形中位線的性質(zhì)可得DE=AC，EF=AB，即可求出四邊形ADEF的周長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB，BC，CA上的中點(diǎn)∴AD=AB=3cm，AF=AC=4cm，DE，EF是△ABC的中位線∴DE=AC=4cm，EF=AB=3cm∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)=AD+DE+EF+AF=3+4+3+4=14cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是關(guān)鍵.4．如圖，中，點(diǎn)D、E、F分別為邊的中點(diǎn)，則下列關(guān)于線段和之間關(guān)系的說法中正確的是（

）A． B．C．和互相平分 D．以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】連接FD，ED，根據(jù)三角形中位線定理可以證明四邊形AEDF是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接FD，ED，∵，點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，∴DE，DF，EF都是△ABC的中位線，∴DF∥AC，DE∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EF與AD互相平分，故C符合題意，D不符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出AD=EF，AD⊥EF，故A、B不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5．如圖，在中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，已知，，，點(diǎn)E、F分別是線段OD、OA的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AO和BO的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)度，最后根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：在中，，，，，，在中，.點(diǎn)E、F分別是線段OD，OA的中點(diǎn)，是的中位線，.則EF的長(zhǎng)為4.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線四邊形的性質(zhì)，能夠得到相等的邊長(zhǎng)，熟練掌握中位線的性質(zhì)，明確線段間的數(shù)量關(guān)系.錯(cuò)因分析:本題屬于中檔題.失分原因有2點(diǎn)：（1）沒有熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)；（2）沒有掌握三角形中位線的性質(zhì).6．如圖，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．7【答案】A【解析】【分析】先證明△AGC是等腰三角形，再利用中線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】解：∵AD是△ABC角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是△ABC中線，∴BE＝CE，∴EF為△CBG的中位線，∴EF＝BG＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形角平分線和中線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．如圖，已知AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，下面給出三個(gè)關(guān)系式：

①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3

③BE:BG=4:3，其中正確的是（

）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意易得DF、GE分別為三角形BEC和三角形ADF的中位線，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)分析判斷給出的三個(gè)關(guān)系式即可.【詳解】∵AD是△ABC的中線，AE=EF=FC，∴DF為三角形BEC的中位線,∴DF∥BE且DF=BE，又∵GE為三角形ADF的中位線，∴GE∥DF且GE=DF，∴①AG:AD=1:2③BE:BG=4:3，正確，GE:BE=1:4,②GE:BE=1:3錯(cuò)誤,故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】三角形中位線的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握并正確運(yùn)用中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題8．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝10，則DE＝____．【答案】5【解析】【詳解】試題分析：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案為5．考點(diǎn)：三角形中位線定理．9．如圖，已知在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是AD，AE的中點(diǎn)，且FG＝2cm，則BC的長(zhǎng)度是_______cm．【答案】810．如圖所示，為的中位線，點(diǎn)在上，且，若，，則的長(zhǎng)為__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出的長(zhǎng)，然后相減即可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：為的中位線，，，，，，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連結(jié).若，，則的度數(shù)為_______．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，是的中位線，，．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí)，得出是的中位線是解題關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_____．【答案】80°【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質(zhì)得DE//BC，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；同時(shí)還考查了三角形的中位線定理等幾何知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F，CF＝8，E是AB的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)為___．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到F為AD的中點(diǎn)，CF⊥AD，根據(jù)勾股定理得到DF==6，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DC=AC=10，∠ACB的平分線CF交AD于F，∴F為AD的中點(diǎn)，CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∵DC=10，CF=8，∴DF==6，∴AD=2DF=12，∵，∴BD=8，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得EF是△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵．三、解答題14．如圖，在四邊形中，E，F(xiàn)，G，H分別是的中點(diǎn)．四邊形是平行四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【答案】是，證明見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，可證明EGFH的對(duì)邊平行，從而可證明四邊形EGFH是平行四邊形．【詳解】解：四邊形EGFH是平行四邊形．理由如下：∵點(diǎn)E、G分別是線段AB、AC的中點(diǎn)，∴EGBC，同理HFBC，GFAD，EHAD，∴GEHF，GFEH，∴四邊形EGFH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定定理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定定理．15．如圖，點(diǎn)D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，，AD＝6，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)10【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理得出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，由（1）得出四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出結(jié)果．(1)證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)．∴EH＝FG＝AD，BC，∴四邊形EFGH是平行四邊形；(2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴BC＝2CD＝4．由（1）得：四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)＝AD+BC＝6+4＝10．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．（1）若DE∥AB交AC于點(diǎn)E，證明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E為AC中點(diǎn)，求AD的值．【答案】（1）見解析；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)“三線合一”性質(zhì)先推出∠BAD=∠CAD，再結(jié)合平行線的性質(zhì)推出∠BAD=∠ADE，從而得到∠ADE=∠EAD，即可根據(jù)“等角對(duì)等邊”證明；（2）根據(jù)題意結(jié)合中位線定理可先推出AC=2DE，然后在Rt△ADC中利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴由“