2025年九年級數(shù)學(xué)中考三輪沖刺反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)壓軸題綜合訓(xùn)練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級數(shù)學(xué)中考三輪沖刺反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)壓軸題綜合訓(xùn)練1．已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)．(1)畫出反比例函數(shù)圖象；(2)寫出滿足的的取值范圍．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)連接、，求的面積．3．如圖，雙曲線與直線交于點(diǎn)．(1)求k的值；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)若直線與雙曲線，直線和y軸分別交于點(diǎn)B，C，D，且B，C，D中的兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，求a的值．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B．(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)C坐標(biāo)是．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出當(dāng)x取何值時，．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．(1)求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，求的面積；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．7．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于C、E兩點(diǎn)．且一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)A．(1)求C、E點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)點(diǎn)M在x軸上移動，是否存在點(diǎn)M使為等腰三角形？若存在，請你求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．9．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，連結(jié)（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和的值；(2)求的面積．(3)雙曲線上存在一點(diǎn)，使得和的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．10．已知：如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求k和m的值．(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)且時，自變量x的取值范圍．(3)請問在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，連接，．當(dāng)?shù)闹底钚r，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式：(2)點(diǎn)C是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點(diǎn)，且在直線的上方，若三角形的面積與三角形面積的相等，求點(diǎn)C的坐標(biāo)：(3)對平面內(nèi)任意一點(diǎn)，定義K變換：若，則P變?yōu)?；若，則點(diǎn)P變?yōu)?，若線段經(jīng)過K變換后的圖形與另一個反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，求m的取值范圍．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)求n的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求x的取值范圍．14．已知直線與雙曲線的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且．(1)求雙曲線的解析式；(2)將直線平移得，當(dāng)平移后的直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．(3)直線交雙曲線于，交線段于N，求面積的最大值．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)過點(diǎn)作平行于軸的直線與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級數(shù)學(xué)中考三輪沖刺反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)壓軸題綜合訓(xùn)練》參考答案1．(1)見解析(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，畫函數(shù)的圖象，掌握交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）先求出反比例函數(shù)解析式，再畫出函數(shù)圖象即可；（2）關(guān)鍵圖象直接寫出不等式解集即可．【詳解】（1）解：把代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為：，再把代入，得，∴，∴，反比例函數(shù)圖象如圖：（2）解：由（1）中圖象可知，滿足的x的取值范圍為：或．2．(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為(2)或(3)【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）由（）得到點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象解答即可；（）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，可得，再根據(jù)計(jì)算即可求解；本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與幾何圖形，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為，，把代入得，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：∵，，∴，，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，，∴不等式的解集為或；（3）解：設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∴．3．(1)(2)(3)或【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，以及函數(shù)圖象與不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)中求解即可得到完整坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)完整坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到值；（2）求不等式的解集，實(shí)則找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方部分所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可，從而結(jié)合（1）的結(jié)論以及函數(shù)圖象直接寫出即可；（3）先表示出，，三點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意分情況：當(dāng)為的中點(diǎn)和當(dāng)為的中點(diǎn)時，求解即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，．將代入，解得；（2）解：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)，觀察圖象得，所以的解集為；（3）解：由可得，，．直線與軸的交點(diǎn)為，結(jié)合圖象可得：點(diǎn)D為的中點(diǎn)不存在；當(dāng)為的中點(diǎn)時，，解得，（舍去）；當(dāng)為的中點(diǎn)時，，解得，（舍去），的值為或．4．(1)；(2)；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)，求出的值，得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可得到答案；（2）聯(lián)立，即可求解；（3）設(shè)，則，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)，，故，將代入反比例函數(shù)，得，∴這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）解：聯(lián)立，解得：或，可知；（3）解：設(shè)，且，交x軸于點(diǎn)M，如圖；，，，解得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．5．(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為(2)(3)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)A坐標(biāo)，然后根據(jù)即可求得的面積；（3）根據(jù)圖象即可求得時，自變量的取值范圍．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，∴反比例函數(shù)解析式為；∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：聯(lián)立，解得或，，在中，當(dāng)時，，∴，∴，∴；（3）解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)或時，．6．(1)，(2)(3)或【分析】（1）將代入，可求，則，將代入得，，可求，即，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）由題意知，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）根據(jù)的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方（或交點(diǎn)）部分所對應(yīng)的的取值范圍，結(jié)合圖象作答即可．【詳解】（1）解：將代入得，，解得，，∴，將代入得，，解得，，∴，將，代入得，，解得，，∴；（2）解：由題意知，，，∴，∴的面積為；（3）解：由題意知，的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方部分（或交點(diǎn)）所對應(yīng)的的取值范圍，由圖象可知，的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合等知識．熟練掌握一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合是解題的關(guān)鍵．7．(1)，(2)(3)或或或，【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、等腰三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．（1）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)求解方程組即可；（2））先求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算即可．（3）設(shè)，，，，分三種情形①當(dāng)時，②當(dāng)時，②當(dāng)時，分別列方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于C、E兩點(diǎn)，∴聯(lián)立，整理得，解得，∴或，經(jīng)檢驗(yàn)或都是方程組的解，∴，；（2）解：一次函數(shù)的解析式為與軸交于點(diǎn)．（3）解：如圖，，，設(shè)，∴，，，①當(dāng)時，，，解得，此時．②當(dāng)時，，，解得，此時，．②當(dāng)時，則有，解得，此時．綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．8．(1)；(2)【分析】（）把代入解析式，求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，然后聯(lián)立方程，解出方程即可；（）過點(diǎn)做軸，并分別作，，交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，得，然后根據(jù)同角的余角相等得，證明，則，設(shè)，則，，，，再代入求，（舍去）即可；本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，同角的余角相等，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）將代入，可得，∴反比例函數(shù)解析式為，將代入，可得，∴，令，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)均為方程的解，當(dāng)時，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，過點(diǎn)做軸，并分別作，，交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，∴，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，，∴，解得，（舍去），又∵在軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．9．(1)反比例函數(shù)的解析式為，；(2)；(3)存在點(diǎn)或，使得．【分析】（）利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而把代入計(jì)算即可求出的值；（）利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得的長，再根據(jù)計(jì)算即可求解；（）由，可得，當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時，，可證，得到，延長交拋物線于點(diǎn)，可得，又由可得平分，可得點(diǎn)在直線上，最后聯(lián)立函數(shù)解析式解方程組即可求解．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，；（2）解：∵，∴，把、代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)解析式為，把代入得，，∴，∴，∴，∴；（3）解：雙曲線上存在點(diǎn)或，使得，理由如下：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時，，∵，∴，∴，延長交直線于點(diǎn)，∵，平分，∴，把代入得，，∴，∴,∴，∵，∴，∴平分，∴點(diǎn)在直線上，由，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即雙曲線上存在點(diǎn)或，使得．

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．(1)，(2)(3)存在，【分析】（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得k的值，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值；（2）結(jié)合圖象可知所求不等式即為直線在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍，結(jié)合A、B坐標(biāo)可求得答案；（3）可設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出的長，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得到關(guān)于x的方程，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵雙曲線過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)B，∴；（2）解：當(dāng)時，即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時所對應(yīng)的自變量的取值范圍，∵，∴當(dāng)且時，自變量的取值范圍為；（3）解：存在．設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，，∵為等腰直角三角形，∴或三種情況，①當(dāng)時，則有，即，解得，但此時，即，故不符合題意；②當(dāng)時，則有，即，解得或，當(dāng)時，，即，故符合題意；當(dāng)時，，即，故不符合題意；∴；③當(dāng)時，則有，即，解得，此時，即，故不符合題意；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想等知識11．(1)；(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；（1）依據(jù)題意，由，在反比例函數(shù)上，可得的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)，再將代入求出的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)題意，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則的最小值等于的長，結(jié)合，與關(guān)于軸對稱，故為，，又，可得直線為，再令，則，進(jìn)而可以得解．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；又∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，將，代入，得，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：如解圖，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則的最小值等于的長，∵與關(guān)于y軸對稱，∴，又∵，∴直線的表達(dá)式為．令，得，∴當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．12．(1)(2)(3)或【分析】（1）依據(jù)題意，將代入一次函數(shù)中，求出的值，再將代入反比例函數(shù)，求出即可得解；（2）由面積相等，得直線直線，故直線解析式為，聯(lián)立和即可求解；（3）設(shè)線段上任意點(diǎn)坐標(biāo)為，，根據(jù)題意求得當(dāng)時，經(jīng)過變換后，在直線上，且，當(dāng)時，經(jīng)過變換后，在直線上，且，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，找到零界位置時的取值，即可求解．【詳解】（1）解：由題意，將代入中，∴．∴．∴．又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵三角形的面積與三角形面積的相等，∴直線直線，∴直線解析式為，聯(lián)立和得：，∴，∵點(diǎn)是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點(diǎn)，且在直線的上方，∴．（3）聯(lián)立，得：，∴或2，∴，則經(jīng)過變換后，為，為設(shè)線段上任意點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)時，，即線段經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過變換后，為，當(dāng)時，即時，經(jīng)過變換后，，∵，∴當(dāng)時，經(jīng)過變換后，在直線上，且，當(dāng)時，即時，經(jīng)過變換后，，∴當(dāng)時，經(jīng)過變換后，在直線上，且，即線段經(jīng)過變換后的圖形為線段、（不含端點(diǎn)），當(dāng)線段與反比例函數(shù)有交點(diǎn)時，方程有解，即有解，∴，解得：；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過時，，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過時，，∵線段經(jīng)過變換后的圖形與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三