中職高考數(shù)學二輪復習專項突破講與測專題四 數(shù)列（解析版）

專題四數(shù)列思維導圖1.2知識點識記1、數(shù)列概念（1）數(shù)列中“數(shù)”具有順序性；（2）數(shù)列中項與序號一一對應；（3）2、通項公式定義：數(shù)列第n項與序號n之間的函數(shù)關系式，即表示；根據(jù)數(shù)列通項公式,可以求解出數(shù)列的任意一項；數(shù)列的通項公式不具有唯一性；不是所有的數(shù)列都有通項公式。3、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)，則此數(shù)列為等差數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)，則此數(shù)列為等比數(shù)列一般形式通項公式前n項和公式中項性質4、數(shù)列的前n項和Sn與數(shù)列第n項an的關系：。1.2.2基礎知識測試1、數(shù)列的通項公式是an=4n-1,則a6等于（）A.21B.22C.23D.24〖解析〗C。由通項公式可知：a6=4×6-1=23；故答案為C。2、。A.1，4，9B.2，4，9C.2，6，11D.2，1，4〖解析〗B。由通項公式可知：數(shù)列的前三項分別為2，22，32，即2，4，9；故答案為B。3、A.B.C.D.〖解析〗B。由題意知數(shù)列每項是有系數(shù)-1的n-1次冪與2-n乘積組成；故答案為B。4、已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=3，那么當an=298時，項數(shù)n等于（）A.98B.99C.100D.101〖解析〗C。等差數(shù)列通項公式知：an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×3=298；解得n=100；故答案為C。5、在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a4=16,則a3=（）。A.4B.8C.16D.32〖解析〗B。由題意知a3為a2，a4的等差中項，所以；故答案為B。設{an}是等比數(shù)列,若a2=3,a4=6,則a6的值是 ()9 B.12 C.16 D.36〖解析〗B。由題意知a4為a2，a6的等比中項，所以；故答案為B。設{an}是等比數(shù)列,且a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=12,則a7+a8+a9=（）。20 B.36 C.15 D.18〖解析〗B。由等比數(shù)列的性質可知a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9三者成等比數(shù)列，即可得出答案為B。已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，則該數(shù)列的通項公式an＝?！冀馕觥?。由數(shù)列通項公式求解方法可知：；所以答案為。?！冀馕觥?。由函數(shù)定義可知：；故答案為。10、在等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＝16，則前8項的和等于?！冀馕觥?10或170。由等比數(shù)列的前n項和公式得到：。故答案為510或170。1.2.3職教高考考點直擊數(shù)列部分在職教高考中為常見考點，分值在10分左右，考頻較高，常以選擇題、解答題形式考查，與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等知識結合出現(xiàn)，題型難度適中。復習中加強等差、等比數(shù)列性質、通項公式、前n項和公式及應用的練習。1.2.4高考經典例題剖析例1（2018年山東春季高考）（）。A.0B.-1C.-2D.-3〖解析〗C。使用遞推關系式求解：故答案為C?！键c評〗考查利用數(shù)列相鄰項之間的關系代數(shù)式按照遞推關系，依次求解各項的值。變式1。A.1B.2C.3D.4〖解析〗C。；；故答案為C。例2（2019年山東春季高考）若等差數(shù)列{an}前7項和為70，則a1+a7等于（）。5B.10C.15D.20〖解析〗D。等差數(shù)列前n項和公式：；所以答案D?！键c評〗考查等差數(shù)列前n項和公式的靈活運用。例3若等差數(shù)列的{an}前7項和為70，則a3+a5等于（）。A.5B.10C.15D.20〖解析〗D。；所以答案為D?！键c評〗考查等差數(shù)列前n項和公式及性質的結合運用。變式2。26B.100C.126D.155〖解析〗C。；；故答案為C。第二項a2;通項公式an?！冀馕觥浇猓?）由數(shù)列前n項和公式得出：。數(shù)列通項公式為：當綜上所述，數(shù)列通項公式為。〖點評〗綜合考查數(shù)列通項公式的定義求解方法。變式3在等差數(shù)列{an}中，已知a1=20,前n項和為Sn，且S10=S15，求當n為何值時，Sn取得最大值？并求出最大值?！冀馕觥皆O等差數(shù)列的公差為d；所以求前n項和為最大值，即；所以當n≥14時，a14＜0；當n=12或13時，Sn取得最大值。。例5（2015年山東春季高考）在等比數(shù)列{an}中，已知a2=1，a4=3，則a6的值為（）。A.-5B.5C.-9D.9〖解析〗D。在等比數(shù)列{an}中，a2，a4，a6構成等比數(shù)列，則a2a6=a42，所以a6=9；故答案為D?！键c評〗綜合考查等比數(shù)列中等比中項公式的應用。變式3已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于()A.-10B.-8C.-6D.-4〖解析〗C。由a1，a3，a4成等比數(shù)列，所以(a2＋d)2＝(a2－d)(a2＋2d)；即(a2＋2)2＝(a2－2)(a2＋4)；解得a2＝－6；故選C。變式4求數(shù)列{an}的通項公式；若數(shù)列{bn}滿足bn=an+n,求{bn}的前n項和Sn。〖解析〗（1）解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，則。故數(shù)列{an}的通項公式。（2）有（1）知，?！键c評〗等比數(shù)列中五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知3求2”，通過方程組求解。注意整體代換思想的運用。例6、(2019年山東春季高考)某城市2018年年底人口總數(shù)為50萬，綠化面積為35萬平方米，假定今后每年人口總數(shù)比上一年增加1.5萬，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的5%，并且每年均損失0.1萬平方米的綠化面積(不考慮其他因素)。(1)到哪一年年底，該城市人口總數(shù)達到60萬(精確到1年)?(2)假如在人口總數(shù)達到60萬并保持平穩(wěn)、不增不減的情況下，到哪一年年底，該城市人均綠化面積達到0.9平方米(精確到1年)?〖解析〗解：(1)由題意知，自2018年起，每年的人口總數(shù)構成等差數(shù)列{an}，其中首項a1＝50，公差d＝1.5，通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝50＋(n－1)×1.5，設第n項an＝60，即50＋(n－1)×1.5＝60，解得n＝7.7，∵n∈N＋，∴n＝8，2018＋8－1＝2025.答：到2025年年底，該城市人口總數(shù)達到60萬。(2)由題意知，自2018年起，每年的綠化面積數(shù)構成數(shù)列{bn}，其中b1是2018年年底的綠化面積數(shù)，b1＝35；b2是2019年年底的綠化面積數(shù)，b2＝35×(1＋5%)－0.1＝35×1.05－0.1；b3是2020年年底的綠化面積數(shù)，b3＝(35×1.05－0.1)×1.05－0.1＝35×1.052－0.1×1.05－0.1；…bk是(2018+k-1)年年底的綠化面積數(shù),bk＝35×1.05k－1－0.1×1.05k－2－0.1×1.05k－3－…－0.1×1.05－0.1設；解得k≈10.3，由于k∈N+，所以k=11，2018+11-1=2028。答：到2028年底，該城市人均綠化面積達到0.9平方米。1.2.5考點鞏固練習一、選擇題1、有下列說法：①數(shù)列1，3，5，7可表示為{1，3，5，7}；②數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列7，5，3，1是同一數(shù)列；③數(shù)列1，3，5，7與數(shù)列1，3，5，7，是同一數(shù)列；④數(shù)列0，1，0，1，是常數(shù)列．其中說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)列的定義即可判斷?！驹斀狻竣僬f法錯誤，構成數(shù)列的數(shù)是有順序的，而集合中的元素是無序的；②說法錯誤，兩數(shù)列的數(shù)排列順序不相同，不是相同的數(shù)列；③說法錯誤，數(shù)列1，3，5，7是有窮數(shù)列，而數(shù)列1，3，5，7，是無窮數(shù)列；④說法錯誤，由常數(shù)列的定義，可知0，1，0，1，不是常數(shù)列。故選：A。2、若lga，lgb，lgc三個數(shù)成等差數(shù)列,則()A. B．C． D．〖解析〗C。由題意知；故答案為C。3、若x,a,2x,b成等差數(shù)列,則a∶b=（）。A． B．C． D．【答案】B。由題意得出：；故選：B。4、《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國古代數(shù)學名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（）A．乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩 B．乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢C．乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢 D．乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩【答案】C?！痉治觥扛鶕?jù)題意，設五人所得的錢數(shù)等差數(shù)列，設公差為，根據(jù)，，得到，從而得到，得到答案?！驹斀狻坑深}意可得甲、乙、丙、丁、戊所得錢數(shù)成等差數(shù)列，則，，設公差為，所以，即，解得，可得；；，所以乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的通項中基本量的計算，求等差數(shù)列中的某一項，屬于簡單題。5、在等比數(shù)列{an}中,已知a1=1,q=2,則第5項至第10項的和為（）。A．63 B．992C．1023 D．1008【答案】D。由等比數(shù)列前n項和公式知，；；故答案為D。6、等比數(shù)列{an}的前3項和等于首項的3倍，則該等比數(shù)列的公比等于()。A．-2 B．1C．-2或1 D．2或-1〖解析〗C。當q=1時，S3=3a1成立；當q≠1時，；故答案為C。7、記為數(shù)列的前項和，若，，且，則的值為（）A．5050 B．2600 C．2550 D．2450【答案】B【分析】討論為奇數(shù)或偶數(shù)時，對應的數(shù)列通項，根據(jù)奇偶數(shù)項分組求和，即可求的值?！驹斀狻慨敒槠鏀?shù)時，，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列；當為偶數(shù)時，，數(shù)列是首項為2，公差為0的等差數(shù)列，即常數(shù)列。則。故選：B。8、在等比數(shù)列{an}中,a1+a2=10，a3+a4=40,則a5+a6等于（）。A.160B.±160C.70D.±70〖解析〗A。設等比數(shù)列{an}公比為q，則所以；故答案為A。9、在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，滿足S1，S2，S4成等比數(shù)列，則等于（）。A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C。由題意得到∵公差d≠0，∴。故選C。10、在等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，則n等于（）。A．12 B．11 C．10 D．9【答案】C。；等差數(shù)列性質知，；所以；故選：C。11、。A.100B.200C.300D.400〖解析〗C。；所以S100=100+200=300，故答案為C。12、已知是一個等比數(shù)列的前項，那么第項為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)成等比數(shù)列計算出和公比的值，然后再計算第項的值.【詳解】因為成等比數(shù)列，則，解得：或，當時，不符合，舍去；當時，前項為：，所以公比，則第項為：，故選B。二、填空題13、在等比數(shù)列{an}中，若an＞0，a4a6＋2a5a7＋a6a8＝64，則a5，a7的等差中項等于?！冀馕觥?。所以；所以。14、已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，.則數(shù)列的前n項和為______________?！敬鸢浮??！痉治觥肯扔深}中條件求出數(shù)列和數(shù)列的通項公式，再由分組求和法，結合等差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式即可求出結果?！驹斀狻吭O的公差為，的公比為；因為是等比數(shù)列，,所以，所以,又因為是等差數(shù)列，，，所以，故，令，記的前n項和為,.故答案為。【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和，需要先求數(shù)列的通項公式，再用分組求和法求解即可，常用的數(shù)列求和的方法有：分組求和，倒序相加，裂項相消，錯位相減等，難度較小。15、?！冀馕觥?5。由題意知：；；解得n=15。16、在-5與16之間加入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)構成和為88的等差數(shù)列，則公差的值為__________?！敬鸢浮?。由等差數(shù)列求和公式得出：。17、已知三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，若第一個數(shù)與第三個數(shù)各減去2之后新的三個數(shù)成等差數(shù)列，則