云南省昭通市2023年中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

云南省昭通市2023年中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業(yè)盛宴.2022年卡塔爾世界杯中國企業(yè)共贊助1395000000美元．將1395000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．1.395×109 B．13.95×12．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成，其左視圖是（） A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．(?2)2=?2 B．2?1=124．已知一組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．4 B．4.2 C．5 D．5.25．函數(shù)y=2x的自變量xA．x≤0 B．x≠0 C．x≥0 D．x≥6．如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110° 第6題圖 第8題圖 第9題圖7．一元二次方程x2A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根8．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'C'D'A．4 B．6 C．16 D．189．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12A．5 B．6 C．7 D．810．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．32 B．33 C．37 D．4111．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）A．2 B．1 C．3 D．312．若關(guān)于x的不等式組x?a<0x+42?1≥A．-3 B．-4 C．-5 D．-6二、填空題13．因式分解：m3?m=14．點(diǎn)A(3，1)關(guān)于點(diǎn)P(1，15．如圖，在△ABC中，∠A=80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用含π的式子表示） 第15題圖 第16題圖16．如圖，已知雙曲線y=kx(x>0)三、解答題17．先化簡，再求值：(x?1x?x?2x+118．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=BF．求證：AE=CF．19．為了了解某校學(xué)生的身高狀況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同、根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計圖表．已知女生身高在A組的有8人，根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高cmAx<150B150≤x<155C155≤x<160D160≤x<165Ex≥165（1）補(bǔ)充圖中的男生身高情況直方圖，男生身高的中位數(shù)落在組（填組別字母序號）；（2）在樣本中，身高在150≤x<155之間的人數(shù)共有人，身高人數(shù)最多的在組（填組別序號）；（3）已知該校共有男生400人，女生420人，請估計身高不足160的學(xué)生約有多少人？20．小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1，2，3，4的四個球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字．（請用列表法或畫樹狀圖的方法）（1）求兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率；（2）若兩次數(shù)字之積為奇數(shù)，則小穎勝；兩次數(shù)字之積為偶數(shù)，則小麗勝．試分析這個游戲是否公平？請說明理由．21．如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED＝EA.（1）求∠DOA的度數(shù)；（2）求證：直線ED與⊙O相切.22．某學(xué)校為改進(jìn)學(xué)校教室空氣質(zhì)量，決定引進(jìn)一批空氣凈化器，已知有A，B兩種型號可供選擇，學(xué)校要求每臺空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時更換．已知每套濾芯的價格為200元，若購買20臺A型和15臺B型凈化器共花費(fèi)80000元；購買10臺A型凈化器比購買5臺B型凈化器多花費(fèi)10000元；（1）求兩種凈化器的價格各多少元？（2）若學(xué)校購買兩種空氣凈化器共40臺，且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．23．已知二次函數(shù)y=a（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=6，且圖象過(1，c（3）點(diǎn)M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?2≤m≤124．如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上的一點(diǎn)，若AE與BD交于點(diǎn)G，F(xiàn)是BD上的一點(diǎn)，且FE=FC．（1）求證：AF=EF；（2）求證：AF⊥EF；（3）若正方形的邊長為63+6，∠BAF=30°，求AF與

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵1395000000=1.故答案為：A．

【分析】移動小數(shù)點(diǎn)即可用科學(xué)記數(shù)法表示2．【答案】A【解析】【解答】從左面可看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形.故答案為：A.【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、(?2)2B、2?1C、x6D、(x故答案為：B．

【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，負(fù)整指數(shù)冪，同底數(shù)冪除法求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】∵一組數(shù)據(jù)3、8、5、x、4的眾數(shù)為5，∴x=5，∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=3+8+5+5+45故答案為：C．

【分析】根據(jù)平均數(shù)眾數(shù)為5得出x=5，求解平均數(shù)即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：2x≥0，∴x≥0，故答案為：C.【分析】由二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，從而可得答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC⊥BC于點(diǎn)C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠1=90°，又∠1=30°，∴∠ABC＝90°-30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°-∠ABC＝120°.故答案為：C.【分析】根據(jù)垂直的概念可得∠ACB＝90°，由內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠1=90°，結(jié)合∠1的度數(shù)可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2+∠ABC＝180°，據(jù)此求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵a=1，b=1，c=?3∴Δ＝b2?4ac＝12?4×1×（－3）＝13＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故答案為：D.【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根；確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號即可得出結(jié)論.8．【答案】D【解析】【解答】∵以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形A'B'∴S四邊形ABCD則四邊形A'故答案為：D．

【分析】根據(jù)位似，及面積比與相似比的關(guān)系求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：EF是AC的垂直平分線，∴CD=AD，∴△ABD的周長為：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.故答案為：D.【分析】根據(jù)作圖可知EF是AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等可得CD=AD，由于△ABD的周長為：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB，據(jù)此即得結(jié)論.10．【答案】D【解析】【解答】解：由題知，第①個圖案中有1+4=5個正方形，第②個圖案中有1+4×2=9個正方形，第③個圖案中有1+4×3=13個正方形，第④個圖案中有1+4×4=17個正方形，…，第n個圖形中有4n+1個正方形，∴第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為4×10+1=41，故答案為：D．【分析】根據(jù)圖形變化規(guī)律得出第n個圖形中有（4n+1）個正方形即可11．【答案】B【解析】【解答】解：如下圖所示：

過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，延長DO則一定過點(diǎn)A，

∵△ABC是正三角形，

∴∠C=60°，

∵∠ADC=90°，

∴sin60°=AD∶AC，

∴AD=32AC，

∴S△ABC=12BC·AD=3，

∴BC=2，

∴BD=12BC=1，

∵cos∠OBD=cos30°=BD∶OB，

∴OB=233，

如圖所示

OC是該圓內(nèi)接正六邊形的邊心距，

∵∠B=60°，OB=233，∠BCO=90°，

∴sin∠B=sin60°=OC∶OB，

∴3【分析】因為圓內(nèi)接正三角形的面積為3，根據(jù)正三角形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值算出正三角形的邊長，根據(jù)垂徑定理及特殊銳角三角函數(shù)值算出該圓的半徑，再根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的定義，列出方程，求解即可。12．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式x?a<0得：x<a；解不等式x+42?1≥由于不等式組有解，則a>?4解分式方程ax?1+1=由題意得：1?a解得：a≤1當(dāng)x=1時，它是分式方程的增根，不符合題意∴x=解得：a≠?1∴a≤1且a≠?1綜合之，滿足條件的a的取值范圍為：?4<a≤1且a≠?1所以滿足條件的整數(shù)a的值為：?3，?2，0，1則它們的和為：?3+故答案為：B.【分析】分別求出兩個不等式的解集，結(jié)合不等式組有解可得a的范圍，根據(jù)分式方程表示出x，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)可得a的范圍，據(jù)此求出滿足條件的a的整數(shù)值，然后求和即可.13．【答案】m（m+1）（m﹣1）【解析】【解答】解：原式＝m（m2﹣12）＝m（m+1）（m﹣1）．故答案為：m（m+1）（m﹣1）．

【分析】利用提公因式法與公式法計算即可。14．【答案】（-1，-1）【解析】【解答】解：∵A(3，1)關(guān)于點(diǎn)∴P為AB的中點(diǎn)，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，∴3+x2=1∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）．故答案為：（-1，-1）．

【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可。15．【答案】13【解析】【解答】∵內(nèi)切圓圓心是三條角平分線的交點(diǎn)∴∠ABO=∠CBO；∠ACO=∠BCO設(shè)∠ABO=∠CBO=a，∠ACO=∠BCO=b在△ABC中：∠A+2a+2b=180°①在△BOC中：∠DOE+a+b=180°②由①②得：∠DOE=90°+扇形面積：S=130°360°×π×故答案為：13

【分析】利用三角形的內(nèi)切圓可知內(nèi)切圓圓心是三條角平分線的交點(diǎn)，利用角平分線的定義可設(shè)∠ABO=∠CBO=a，∠ACO=∠BCO=b，利用三角形的內(nèi)角和定理，可得到∠A+2a+2b=180°，∠DOE+a+b=180°，從而可求出∠DOE的度數(shù)；然后利用扇形的面積公式求出陰影部分的面積.16．【答案】2【解析】【解答】解：如圖，∵雙曲線y=k設(shè)F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)解析式上，∴S△COE=12ab=1∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)解析式上，∴S△AOF=12xy=1∵S四邊形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四邊形OEBF=2，∴2xy-12k-1∴2k-12k-1∴k=2.故答案為：2.【分析】如果設(shè)F（x，y），表示點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形OEBF的面積為2，列出方程，從而求出k的值.17．【答案】解：原式＝x＝2x?1＝x+1x當(dāng)x＝3時，原式＝3【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．18．【答案】證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在Rt△AFB和Rt△CED中，AB=CDBF=DE∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)，∴AF=CE，∴AF?EF=CE?EF，∴AE=CF．【解析】【分析】根據(jù)條件得出Rt△AFB≌Rt△CED，由線段加減即可得證19．【答案】（1）D（2）16；C（3）解：∵400×2+4+12∴估計身高不足160cm的學(xué)生約有516人故答案為：516人【解析】【解答】（1）解：∵女生共有8÷20%=40（人）∴男生的總?cè)藬?shù)為40人∴在樣本中，男生B組人數(shù)為：40?2?8?12?14=4（人）∴中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)∴男生身高的中位數(shù)落在D組∴故答案為：D（2）解：∵女生共有8÷20%=40（人）∴在樣本中，身高在150≤x<155之間的女生有：40×（100%?20%?35%?10%?5%∵在樣本中，男生B組人數(shù)為：40?2?8?12?14=4（人）∴B組分為男生和女生：4+12=16，B組女生所占百分比為100%?20%?35%?10%?5%=30%∵由扇形圖可知C組所占的百分比為：35%∴女生身高人數(shù)最多的在C組，男生身高人數(shù)最多的在C組故答案為：16，C

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

（2）將位于這一小組內(nèi)的頻數(shù)相加即可求得結(jié)果；

（3）分別用男、女生的人數(shù)，相加即可得解．20．【答案】（1）解：由題意可列表如下，

123411×1=12×1=23×1=34×1=421×2=22×2=43×2=64×2=831×3=32×3=63×3=94×3=1241×4=42×4=83×4=124×4=16由表格可知共有16種等可能的情況，其中兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的情況有4種，∴兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為416（2）解：不公平，理由如下，由（1）表格可知兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的情況有12種，∴兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為1216∴小穎勝的概率為14，小麗勝的概率為3∴游戲不公平．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之積為奇數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)概率公式先求出兩次數(shù)字之積為奇數(shù)和兩次數(shù)字之積為偶數(shù)的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案21．【答案】（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）證明：連接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直線ED與⊙O相切.【解析】【分析】（1）根據(jù)∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù)；

（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切.22．【答案】（1）解：設(shè)每臺A型凈化器的價格為a元，每臺B性凈化器的價格為b元，由題意，的20(a+200)+15(b+200)=800010(a+200)?5(b+200)=10000解得：a=2000每臺A型凈化器的價格為2000元，每臺B型凈化器的價格為2200元；（2）解：設(shè)購買臺A型凈化器x臺，B型凈化器為（40-x）臺，總費(fèi)用為y元，由題意，得x≤3(40?x)解得x≤30，y＝（2000+200）x+（2200+200）（40-x）化簡，得y＝-200x+96000∵-200＜0，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝30時，y取最小值，y＝-200×30+96000＝90000，40-x＝10，買臺A型凈化器30臺，B型凈化器為10臺，最少費(fèi)用為90000元．【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤為a元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為b元，根據(jù)給定條件“銷售20臺A型和15臺B型空氣凈化器的利潤為80000元，10臺A型比5臺B型空氣凈化器多花費(fèi)10000元，可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)一函數(shù)的性質(zhì)，可得答案23．【答案】（1）解：∵y=ax∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2（2）解：d<c<e=f．（3）解：當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，x>?2時，y隨x增大而增大，∴當(dāng)m=?2時，n=?1，當(dāng)m=1時，n=1，∴?1=4a?8a+b1=a+4a+b解得a=2∴y=2當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，x>?2時，y隨x增大而減小，∴當(dāng)m=?2時，n=1，當(dāng)m=1時，n=?1，∴b?4a=1a+4a+b=?1解得a=?2∴y=?2綜上所述，y=29x【解析】【解答】解：(2)由（1）得拋物線對稱軸為直線x=?2，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，∵3?(?2)>1?(?2)>(?1)?(?2)=(?2)?(?3)，∴d>c>e=f，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，∵3?(?2)>1?(?2)>(?1)?(?2)=(?2)?(?3)，∴d<c<e=f．

【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)