高二上學(xué)期第一次月考選擇題壓軸題50題專練（原卷版）

高二上學(xué)期第一次月考選擇題壓軸題50題專練【人教A版（2019）】1．（2023秋·山東煙臺·高二?？奸_學(xué)考試）若向量a，b，c是空間的一個(gè)基底，向量m=a+b，n=a-bA．a(chǎn) B．b C．c D．22．（2023秋·全國·高二專題練習(xí)）對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2023秋·河北邯鄲·高二?？奸_學(xué)考試）設(shè)點(diǎn)A(2,-3)?B(-3,-2)，若直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則直線l的斜率kA．k≥34或k≤-4 BC．-4≤k≤4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，把橫、縱坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)．若a為無理數(shù)，則在過點(diǎn)Pa,-1A．有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個(gè)有理點(diǎn)B．恰有nnC．有且僅有一條直線至少過兩個(gè)有理點(diǎn)D．每條直線至多過一個(gè)有理點(diǎn)5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知正四面體ABCD的棱長為6，P是四面體ABCD外接球的球面上任意一點(diǎn)，則PA?PB的取值范圍為（A．6-66,6+66C．33-36．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是正方體ABCDA．-2,0 B．-1,0 C．0,1 D7．（2023·江西·校聯(lián)考二模）在直角△ABC，中AC=2,∠C=90°,AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，將△ACP沿CP折起使得二面角A'A．32 B．83 C．2 D8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)A(2,-3)，B(-3,-2)．若直線l:mx+y-A．-∞,-34C．15,+∞ D9．（2023春·安徽安慶·高二?？茧A段練習(xí)）已知a>0，b>0，兩直線l1：a-1x+y-1=0，A．2 B．4 C．6 D．810．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知在△ABC中，其中B(1,4)，C(6,3)，∠BAC的平分線所在的直線方程為x-A．52 B．102 C．8 D11．（2023春·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）如圖所示，△ABC是邊長為3正三角形，AC=3AD，S是空間內(nèi)一點(diǎn)，θ1,θ2分別是S-AB-C，S-BC

A．367 B．967 C．12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中下列關(guān)于直線的幾何性質(zhì)說法中，正確的有幾個(gè)（

）①直線l：x+y②直線y=kx-2③直線x-④直線x-3A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在正四棱錐P-ABCD中，若PE=23PB，PF=13PC，平面AEF與棱A．746 B．845 C．74514．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，OA=2a,2b,0A．OA·OB的最小值為-6 B．OAC．AB最大值為26 D．AB最小值為115．（2023秋·湖北·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）在四面體ABCD中（如圖），平面ABD⊥平面ACD，△ABD是等邊三角形，AD=CD，AD⊥CD，M為AB的中點(diǎn)，N在側(cè)面BCD上（包含邊界），若

A．若x=12，則MN∥平面ACD B．若C．當(dāng)MN最小時(shí)，x=14 D．當(dāng)16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AB=AP=6，AD=2，∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°，E，F(xiàn)分別為A．1 B．2 C．2 D．617．（2023秋·高二單元測試）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知ΔABC的頂點(diǎn)A2,0,B0,4，若其歐拉線的方程為A．-4,0 B．-3,-1 C．-5,018．（2023秋·河北邯鄲·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)P在直線l：3x+4y-20=0上，過點(diǎn)P的兩條直線與圓O：x2+y2A．32 B．455 C．319．（2023·全國·高二專題練習(xí)）數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點(diǎn)）、重心（三邊中線的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)為A(0,0)，B(m,0)，C(2,nA．53 B．54 C．5520．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my+1=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-yA．25 B．32 C．3 D21．（2023秋·全國·高二隨堂練習(xí)）對于直線l：ax+ay-①無論a如何變化，直線l的傾斜角大小不變；②無論a如何變化，直線l一定不經(jīng)過第三象限；③無論a如何變化，直線l必經(jīng)過第一、二、三象限；④當(dāng)a取不同數(shù)值時(shí)，可得到一組平行直線．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．422．（2023春·上海寶山·高二?？奸_學(xué)考試）A-2,0，B2,0，C0,2，E-1,0，F(xiàn)1,0，一束光線從點(diǎn)F出發(fā)射到BC上的點(diǎn)D，經(jīng)BC反射后，再經(jīng)ACA．-∞,2 BC．1,+∞ D．23．（2023春·河北石家莊·高三校考階段練習(xí)）已知圓C是以點(diǎn)M(2,23)和點(diǎn)N(6,-23)為直徑的圓，點(diǎn)P為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A(2,0)A．26 B．4+2 C．8+52 D24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2-2x+m?(m≠0)交x軸于A,B兩點(diǎn)(A,①圓心M在直線x=1②m的取值范圍是(0,1)；③圓M半徑的最小值為1；④存在定點(diǎn)N，使得圓M恒過點(diǎn)N.A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④25．（2023秋·全國·高二隨堂練習(xí)）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x-22A．2?，??6 B．4?，26．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓C1:x-12+y+12=1，圓C2:x-42A．35+4 B．9 C．7 D27．（2023·全國·高二專題練習(xí)）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻且系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A，B的距離之比為λ(λ>0,λ≠1)，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．如動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A95,0，B5,0的距離之比為35時(shí)的阿波羅尼斯圓為x2+yA．2+10 B．21 C．26 D．28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)A-1,0，B1,0，C0,1，直線y=ax+bA．0,1 B．1-22,12 C29．（2023秋·全國·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Pa,b滿足a+b=1，記d為點(diǎn)P到直線x-my-A．1 B．2 C．3 D．430．（2023·全國·高二專題練習(xí)）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實(shí)上，很多代數(shù)問題可以都轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，列如，與(x-a)2+(y-b)2相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)x,y與點(diǎn)a,b之間的距離的幾何問題A．722 B．1122 C．31．（2023·全國·高二專題練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A-3,0，B1,3，其歐拉線方程為13xA．2,0 B．-1,-2411 C．2,-132．（2023秋·湖南長沙·高三校考開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1:(x+4)2+(y-1)2=r2A．(3,7) B．[3C．(3,+∞) D33．（2023秋·廣西百色·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）圓M:x-22A．x+2y=0C．x-2y34．（2023秋·浙江溫州·高二?？奸_學(xué)考試）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，正方形ABCD的中心為O，棱C

A．OEB．SC．點(diǎn)F到直線OD1D．異面直線OD1與EF35．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知點(diǎn)P為直線l：x+y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2+2x+y2=0的切線PAA．3x+3yC．2x+2y36．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知?jiǎng)又本€l與圓O:x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=120°．若lA．10-46 B．1 C．46-37．（2023秋·高二單元測試）已知A2,0，點(diǎn)P為直線x-y+5=0上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓x2A．52+22 B．52-238．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高二校考階段練習(xí)）已知圓C:(x-1)2+y2=2，若存在過的P2,A．-B．-C．-D．-39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知EF是圓C:x2+y2-2x-4y+3=0的一條弦，且CE⊥CF，P是EF的中點(diǎn)，當(dāng)弦EFA．42-2C．22-140．（2023秋·江蘇·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）已知圓C的半徑為1，圓心在直線l:y=x+3上．點(diǎn)A-1,0，B1,0．若圓C上存在點(diǎn)P，使得PA．-3,-2 B．-3,0 C．-2,-141．（2023春·安徽滁州·高三?？奸_學(xué)考試）已知圓C：(x-2)2+y2=2，點(diǎn)P是直線l：4x-y-2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓CA．(23,-13) B．(-42．（2023秋·全國·高二階段練習(xí)）已知圓O：x2+y2=2，過直線l：2x+y=5在第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，BA．12 B．1625 C．251643．（2023春·廣東陽江·高二統(tǒng)考期末）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,NA．B1-MBC的外接球面積為9π BC．正方體被平面MNP截得的截面為正六邊形 D．點(diǎn)Q的軌跡長度為344．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CDA．55 B．255 C．245．（2023秋·高二單元測試）如圖，點(diǎn)P是棱長為2的正方體ABCD-A1

A．當(dāng)P在平面BCC1BB．當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D1P與AC．使直線AP與平面ABCD所成的角為45o的點(diǎn)P的軌跡長度為D．若F是A1B1的中點(diǎn)，當(dāng)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，且滿足PF//平面B146．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(A,B(x2,y2)的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及l(fā)直線l的“切比雪夫距離”，記作d(①對任意三點(diǎn)A、B、C，都有d(②已知點(diǎn)P(3,1)和直線l:2x③定點(diǎn)F1(-c,0)、F2(c則點(diǎn)P的軌跡與直線y=k（k為常數(shù)）有且僅有其中真命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．347．（2023秋·全國·高二階段練習(xí)）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)EA．當(dāng)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得AEB．當(dāng)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得AEC．當(dāng)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角E-ABD．當(dāng)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角A-EF48．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1DA．當(dāng)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角E-ABB．當(dāng)E,F運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積C．