人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-6.1第1課時-計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用-同步練習(xí)【含答案】

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-6.1第1課時-計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用-同步練習(xí)1．某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選1本閱讀，則不同的選法共有()A．24種 B．9種C．3種 D．26種2．如圖，一條電路從A處到B處接通時，可構(gòu)成線路的條數(shù)為()A．8B．6C．5D．33．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為()A．40B．16C．13D．104．十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，則不同的行車路線有()A．24種B．16種C．12種D．10種5．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個不同的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．30個B．42個C．36個D．35個6．滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的有序?qū)崝?shù)對(a，b)的個數(shù)為()A．14B．13C．12D．107．某小區(qū)有4個門，規(guī)定只能從主門進，從任一個門出，則共有不同走法________種．8．用1,2,3這3個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有________個．9．有一項活動，需從3位教師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加．(1)若只需1人參加，則有多少種不同的選法？(2)若需教師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？10.用0,1,2,3,4,5這6個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”，求上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個數(shù)．11．小張與其3位同學(xué)報名參加A，B，C三個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有()A．27種 B．36種C．54種 D．81種12．計劃在4個體育館舉辦排球、籃球、足球3個項目的比賽，每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行，則在同一個體育館比賽的項目不超過2項的安排方案共有()A．24種 B．36種C．42種 D．60種13．從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成的不同的直線有()A．18條 B．20條C．25條 D．10條14．(多選)已知集合A＝{－1,2,3,4}，m，n∈A，則對于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的說法正確的是()A．可表示3個不同的圓B．可表示6個不同的橢圓C．可表示3個不同的雙曲線D．表示焦點位于x軸上的橢圓有3個15.如圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A．26 B．24C．20 D．1916．用1,2,3,4四個數(shù)字(可重復(fù))排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)由小到大排成一個數(shù)列{an}．(1)寫出這個數(shù)列的前11項；(2)這個數(shù)列共有多少項？(3)若an＝341，求n.參考答案與詳細(xì)解析1．B[不同的雜志本數(shù)為4＋3＋2＝9，從其中任選1本閱讀，共有9種選法．]2．B[從A處到B處的電路接通可分兩步：第一步，前一個并聯(lián)電路接通，有2條線路；第二步，后一個并聯(lián)電路接通，有3條線路．由分步乘法計數(shù)原理知電路從A處到B處接通時，可構(gòu)成線路的條數(shù)為2×3＝6.]3．C[分兩類情況討論：第一類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第二類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共可以確定8＋5＝13(個)不同的平面．]4．C[完成該任務(wù)可分為四類，從每一個方向的入口進入都可作為一類，如圖，從第1個入口進入時，有3種行車路線；同理，從第2個，第3個，第4個入口進入時，都分別有3種行車路線，由分類加法計數(shù)原理可得共有3＋3＋3＋3＝12(種)不同的行車路線．]5．C[要完成這件事可分兩步，第一步確定b(b≠0)，有6種方法，第二步確定a，有6種方法，故由分步乘法計數(shù)原理知，共有6×6＝36(個)虛數(shù)．]6．B[由已知得ab≤1.當(dāng)a＝－1時，b＝－1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a＝0時，b＝－1,0,1,2，有4種可能；當(dāng)a＝1時，b＝－1,0,1，有3種可能；當(dāng)a＝2時，b＝－1,0，有2種可能．∴共有(a，b)的個數(shù)為4＋4＋3＋2＝13.]7．4解析由分步乘法計數(shù)原理得，共有1×4＝4(種)不同走法．8．15解析分三類：第一類為一位整數(shù)，有3個；第二類為兩位整數(shù)，有12,13,21,23,31,32，共6個；第三類為三位整數(shù)，有123,132,213,231,312,321，共6個．∴組成的沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有3＋6＋6＝15(個)．9．解(1)選1人，可分3類：第1類，從教師中選1人，有3種不同的選法；第2類，從男同學(xué)中選1人，有8種不同的選法；第3類，從女同學(xué)中選1人，有5種不同的選法．共有3＋8＋5＝16(種)不同的選法．(2)選教師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人，分3步進行：第1步，選教師，有3種不同的選法；第2步，選男同學(xué)，有8種不同的選法；第3步，選女同學(xué)，有5種不同的選法．共有3×8×5＝120(種)不同的選法．10．解分三類：第一類，千位數(shù)字為3時，“漸降數(shù)”只有3210，共1個；第二類，千位數(shù)字為4時，“漸降數(shù)”有4321,4320，4310，4210，共4個；第三類，千位數(shù)字為5時，“漸降數(shù)”有5432,5431，5430，5421,5420,5410,5321,5320,5310,5210，共10個．由分類加法計數(shù)原理，共有1＋4＋10＝15(個)“漸降數(shù)”．11．C[小張的報名方法有2種，其他3位同學(xué)各有3種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有2×3×3×3＝54(種)不同的報名方法．]12．D[把3個項目分配到4個體育館，所有方案共有4×4×4＝64(種)，其中，3個項目被分配到同一體育館進行有4種方法，故滿足條件的分配方案有64－4＝60(種)．]13．A[第一步取A的值，有5種取法，第二步取B的值，有4種取法，其中當(dāng)A＝1，B＝2時，與當(dāng)A＝2，B＝4時所得直線是相同的；當(dāng)A＝2，B＝1時，與當(dāng)A＝4，B＝2時所得直線是相同的，故共有5×4－2＝18(條)．]14．ABD[當(dāng)m＝n>0時，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示圓，故有3個，選項A正確；當(dāng)m≠n且m，n>0時，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示橢圓，焦點在x，y軸上的橢圓分別有3個，故有3×2＝6(個)，選項B正確，D正確；當(dāng)mn<0時，方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示雙曲線，故有3×1＋1×3＝6(個)，選項C錯誤．]15．D[因信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由分類加法計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6，故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上傳遞的最大信息量的和：3＋4＋6＋6＝19.]16．解(1)111,112,11