2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練六1221組合與組合數(shù)公式

課后提升訓(xùn)練六組合與組合數(shù)公式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.C100A.4950 B.4960 C.4980 D.4970【解析】選A.C10098=C100100-98=2.若An3=12A.8 B.5或6 C.3或4 D.4【解析】選A.An3=n(n1)(n2),Cn所以n(n1)(n2)=12×12解得n=8,又n∈N*,且n≥3,所以n=8.【延伸探究】若將條件“An3=12”變?yōu)椤癆【解析】n(n1)(n2)=6·n解得n=7.3.C30+C41+C52+A.C213 B.C203 C.C【解析】選D.原式=(C40+C41)+C52=(C51+C52)+C=(C62+C63)+…+C204.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì).若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有()A.140種 B.120種 C.35種 D.34種【解析】選D.從反面考慮,7人任意選4人的方法數(shù)減去全選男生的方法數(shù)即為所求,故既有男生又有女生的不同的選法共有C745.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動(dòng),每人一天,每天兩人,則不同的選派方法共有()A.60種 B.48種 C.30種 D.10種【解析】選C.從5人中選派2人參加星期六的公益活動(dòng)有C52種方法,再從剩下的3人中選派2人參加周日的公益活動(dòng)有C32種方法,故共有6.滿足方程C

16xA.1,3,5,7 B.1,3C.1,3,5 D.3,5【解題指南】利用組合數(shù)性質(zhì):Cnm=【解析】選B.依題意,有x2x=5x5或x2x+5x5=16.解得x=1或x=5或x=7或x=3,經(jīng)檢驗(yàn)知,只有x=1或x=3符合題意.【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)漏掉x2x+5x5=16的情況.7.對(duì)所有滿足1≤m≤n≤5的自然數(shù)m,n,方程x2+CnmyA.15 B.7 C.6 D.0【解析】選C.因?yàn)?≤m≤n≤5,所以Cnm共有C21,C31,C32,C41,C42,C43,C51,C52,C53,C54,其中8.由C10x+1+A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.因?yàn)閤所以7≤x≤9,又x∈N*,所以x=7,8,9.當(dāng)x=7時(shí),C108+當(dāng)x=8時(shí),C109+當(dāng)x=9時(shí),C1010+二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2017·浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有________________種不同的選法.(用數(shù)字作答)【解析】由題意可知,只選1名女生的選法有C21·C63·C41·C3答案:66010.x∈N*,則C2x-3x-1+Cx+1【解析】由題意可得:2x-3≥x-1,解得2≤x≤4,因?yàn)閤∈N*,所以x=2或x=3或x=4.當(dāng)x=2時(shí)原式的值為4;當(dāng)x=3時(shí)原式的值為7;當(dāng)x=4時(shí)原式的值為11.所以所求的值為4或7或11.答案:4或7或11【補(bǔ)償訓(xùn)練】計(jì)算:C2n17-n+C13+n【解析】由組合數(shù)的意義可得,0≤17-n≤2n,0≤3n≤13+n,解得173≤n因?yàn)閚∈N*,所以n=6,所以原式=C1211+C1918=答案:31三、解答題11.(10分)(1)解方程:3Cx-3x-7=5(2)解不等式:Cn4>【解題指南】利用組合數(shù)或排列數(shù)公式將方程或不等式化為一般的方程或不等式求解.【解析】(1)由排列數(shù)和組合數(shù)公式,原方程可化為3·(x-3)!(x-7)!4!=5·則3(x-3)4!=所以x29x22=0,解之可得x=11或x=2.經(jīng)檢驗(yàn)知x=11是原方程的根,所以方程的根為x=11.(2)由Cn4>C?n2-9n-10<0,n≥6,?-1<n<10,n≥6.所以該不等式的解集為{6,7,8,9}.【誤區(qū)警示】1.解答(1)易忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根,(2)易忽略n∈N*而導(dǎo)致錯(cuò)誤.2.與排列組合有關(guān)