高考數(shù)學(xué)（人教A版文科）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練37

考點(diǎn)規(guī)范練37空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)鞏固1.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=()A.1B.2C.4D.82.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是()A.1+ B.1+2C.2+ D.23.如圖,直三棱柱ABCA1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上,AB=AC,側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形,則側(cè)面ABB1A1的面積為(A. B.1C. D.4.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為()A.π B.πC.π D.1+π5.(2017寧夏銀川二模)點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,AB=BC=,∠ABC=90°,若四面體ABCD體積的最大值為3,則這個(gè)球的表面積為()A.2π B.4π C.8π D.16π6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛7.棱長(zhǎng)為4的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體,其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么該幾何體的體積是.

8.某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為.

9.已知三棱錐PABC內(nèi)接于球O,PA=PB=PC=2,當(dāng)三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí),球O的表面積為.

10.在三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是直角邊的長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是棱AB,BC,B1C1的中點(diǎn),則三棱錐PA1MN的體積是11.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm,且其側(cè)面積等于兩底面面積之和,求棱臺(tái)的高.12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形.(1)求該幾何體的體積V;(2)求該幾何體的表面積S.能力提升13.如圖,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為()A. B. C. D.14.(2017湖北武漢二月調(diào)考)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖為正方形,俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,則該幾何體外接球的直徑為()A.2 B.2 C. D.15.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3.

16.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過(guò)點(diǎn)E,F的平面(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由);(2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.高考預(yù)測(cè)17.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB=,∠ASC=∠BSC=30°,則棱錐SABC的體積為()A.3 B.2 C. D.答案：1.B解析:由條件及幾何體的三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱被過(guò)圓柱底面直徑的平面所截剩下的半個(gè)圓柱及一個(gè)半球拼接而成的.其表面積由一個(gè)矩形的面積、兩個(gè)半圓的面積、圓柱的側(cè)面積的一半及一個(gè)球的表面積的一半組成.∴S表=2r×2r+2×πr2+πr×2r+×4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.2.C解析:由三視圖可得該四面體的直觀圖如圖所示,平面ABD⊥平面BCD,△ABD與△BCD為全等的等腰直角三角形,AB=AD=BC=CD=.取BD的中點(diǎn)O,連接AO,CO,則AO⊥CO,AO=CO=1.由勾股定理得AC=,因此△ABC與△ACD為全等的正三角形,由三角形面積公式得S△ABC=S△ACD=,S△ABD=S△BCD=1,所以四面體的表面積為2+.3.C解析:由題意知,球心在側(cè)面BCC1B1的中心O上,BC為△ABC所在圓面的直徑,所以∠BAC=90°,△ABC的外接圓圓心N是BC的中點(diǎn),同理△A1B1C1的外心M是B1C1設(shè)正方形BCC1B1的邊長(zhǎng)為x,Rt△OMC1中,OM=,MC1=,OC1=R=1(R為球的半徑),所以=1,即x=,則AB=AC=1.所以側(cè)面ABB1A1的面積S=×1=4.C解析:由三視圖可知,上面是半徑為的半球,體積為V1=π×,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積V2=×1×1=,故選C.5.D解析:由題意,知S△ABC=3,設(shè)△ABC所在球的小圓的圓心為Q,則Q為AC的中點(diǎn),當(dāng)DQ與面ABC垂直時(shí),四面體ABCD的最大體積為S△ABC·DQ=3,∴DQ=3,如圖,設(shè)球心為O,半徑為R,則在Rt△AQO中,OA2=AQ2+OQ2,即R2=()2+(3R)2,∴R=2,則這個(gè)球的表面積為S=4π×22=16π.故選D.6.B解析:設(shè)底面圓半徑為R,米堆高為h.∵米堆底部弧長(zhǎng)為8尺,∴·2πR=8,∴R=.∴體積V=·πR2h=×π××5.∵π≈3,∴V≈(立方尺).∴堆放的米約為≈22(斛).7.32解析:由三視圖,可得棱長(zhǎng)為4的正方體被平面AJGI截成兩個(gè)幾何體,且J,I分別為BF,DH的中點(diǎn),如圖,兩個(gè)幾何體的體積各占正方體的一半,則該幾何體的體積是×43=32.8.解析:由三視圖可知,四棱柱高h(yuǎn)為1,底面為等腰梯形,且底面面積S=×(1+2)×1=,故四棱柱的體積V=S·h=.9.12π解析:由題意三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA,PB,PC兩兩互相垂直,三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大,三棱錐PABC的外接球就是它擴(kuò)展為正方體的外接球,求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為2,所以球的直徑是2,半徑為,球的表面積為4π×()2=12π.10.解析:由題意,可得直三棱柱ABCA1B1C1如圖所示其中AB=AC=AA1=BB1=CC1=A1B1=A1C1=1∵M(jìn),N,P分別是棱AB,BC,B1C1的中點(diǎn)∴MN=,NP=1.∴S△MNP=×1=.∵點(diǎn)A1到平面MNP的距離為AM=,∴.11.解:如圖所示,三棱臺(tái)ABCA1B1C1中,O,O1分別為兩底面中心,D,D1分別為BC和B1C1的中點(diǎn),則DD1由題意知A1B1=20,AB=30,則OD=5,O1D1=,由S側(cè)=S上+S下,得3××(20+30)×DD1=×(202+302),解得DD1=,在直角梯形O1ODD1中,O1O==4(cm),所以棱臺(tái)的高為412.解:(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖),其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,高為,所以V=1×1×.(2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,側(cè)面ABB1A1,CDD1C1S=2×(1×1+1×+1×2)=6+2.13.A解析:如圖,分別過(guò)點(diǎn)A,B作EF的垂線,垂足分別為G,H,連接DG,CH,容易求得EG=HF=,AG=GD=BH=HC=,所以S△AGD=S△BHC=×1=.所以V=VEADG+VFBHC+VAGDBHC=2VEADG+VAGDBHC=×2+×1=.14.D解析:由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖,四棱錐SBCDE是正方體的一部分,正方體的棱長(zhǎng)為2,所以幾何體外接球?yàn)檎襟w外接球,該幾何體外接球的直徑為2.15.8040解析:由三視圖知該組合體是一個(gè)長(zhǎng)方體上面放置了一個(gè)小正方體,故S表=6×22+2×42+4×2×42×22=80(cm2),V=23+4×4×2=40(cm3).16.解:(1)交線圍成的正方形EHGF如圖:(2)作EM⊥AB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH==6,AH=10,HB=6.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積的比值為兩棱柱底面積之比,即.17.C解析:如圖,過(guò)A作AD垂直SC于D,連接BD.因?yàn)镾C是球的直徑,所以∠SAC=∠SBC=90°.又∠ASC=∠BSC=30°,又SC為