山東省聊城市某校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

高一下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分：120分一．單選題（每題5分，共45分.只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，化簡(jiǎn)集合，再利用交集的定義求解.【詳解】依題意，，所以.故選：D2.“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出的解集即可求解.【詳解】，，即“”是“”必要不充分條件.故選：B.3.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】通過(guò)舉反例可判斷A、B、D是假命題；利用作差法比較大小可判斷C正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A是假命題；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不成立，故B是假命題；對(duì)于C，因?yàn)?，則，所以，故C是真命題；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不成立，故D是假命題；故選：D4.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. B. C.6 D.【答案】B【解析】分析】利用等量關(guān)系和基本不等式可求答案.【詳解】由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：B．5.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集是或，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與方程的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理求得，，再代入不等式，即可求解.【詳解】∵關(guān)于的一元二次不等式的解集是或，∴，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴由韋達(dá)定理得：，，即，，不等式化為，即，解得，∴不等式的解集為.故選：D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域的求法，列出方程組，即可求得答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域是，所以，根據(jù)抽象函數(shù)定義域求法，在函數(shù)中，，解得且.則定義域?yàn)?故選：C.7.已知，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用關(guān)系求的值.【詳解】由題設(shè)，兩側(cè)平方得，所以，則.故選：B8.函數(shù)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義列式求解即可．【詳解】∵，則，解得，且，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：C9.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系可得a的取值范圍.【詳解】由題意得，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，冪函數(shù)在為增函數(shù)，∵函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得，∴a的取值范圍是.故選：D二．多選題（每題6分，共24分.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選不得分）10.已知某扇形紙片的周長(zhǎng)和圓心角分別為44和2，則（）A.該扇形紙片的半徑為12 B.該扇形紙片的半徑為11C.該扇形紙片的面積為121 D.該扇形紙片的面積為125【答案】BC【解析】【分析】設(shè)該扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，根據(jù)題意列式求，進(jìn)而可得面積.【詳解】設(shè)該扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，所以該扇形的面積.結(jié)合選項(xiàng)可知AD錯(cuò)誤，BC正確.故選：BC.11.下列命題為真命題的是（）A.命題“”的否定是“”B.與表示同一函數(shù)C.已知，則的最小值為5D.函數(shù)（，且）的圖象過(guò)定點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，利用含存在量詞命題的否定要求判斷即可；對(duì)于B，判斷兩函數(shù)定義域不同即得；對(duì)于C，拼湊項(xiàng)后利用基本不等式求解即得；對(duì)于D，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)易得.【詳解】對(duì)于A，因命題“”的否定是“，故A正確；對(duì)于B，因函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值為5，故C正確；對(duì)于D，對(duì)于函數(shù)（，且），當(dāng)時(shí)，，則，即函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】BD【解析】【分析】由題意可得1和5是方程的兩根，且，利用韋達(dá)定理可得與的關(guān)系，然后逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】由題意可得1和5是方程的兩根，且，由韋達(dá)定理可得，得，對(duì)于A，因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不等式，即，即，得，所以不等式的解集是，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由不等式，得，即，則，得或，即解集為或，故D正確.故選：BD.13.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間不可能是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】由可知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞減，對(duì)于A，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，故A符合題意；對(duì)于B，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，故B不符合題意；對(duì)于C，因，，則，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，故C符合題意；對(duì)于D，因，，則，故函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，故D符合題意.即函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間不可能是ACD.故選：ACD.三．填空題（每題5分，共20分）14.用弧度表示第二象限的角的集合___________．【答案】【解析】【分析】直接利用象限角的表示方法寫(xiě)出結(jié)果即可得.【詳解】第二象限的角的集合可表示為.故答案為：..15.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)及區(qū)間單調(diào)性列方程、不等式求參數(shù)值.【詳解】由題意.故答案為：16.若不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】利用參變分離法將不等式化成，只需求函數(shù)在上的最小值即得參數(shù)m的取值范圍.【詳解】由不等式對(duì)任意都成立，可得不等式對(duì)任意都成立，因，，則得，故得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.17.若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而確定正確答案.【詳解】畫(huà)出與的圖象如下圖，依題意，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由圖可知.故答案為：四．解答題18.若角的終邊過(guò)點(diǎn)（1）求值；（2）求的值.【答案】（1），（2）7【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求解即可；（2）利用誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，代入求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，；【小問(wèn)2詳解】.19.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，：（2）若，求m的取值范圍.【答案】（1）；或；（2）【解析】【分析】（1）代入，再由交并補(bǔ)的混合運(yùn)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)并集結(jié)果可得，得出對(duì)應(yīng)不等式可求得m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，可得，或；又，所以；或；【小問(wèn)2詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，，即，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得；綜上可得，m的取值范圍為.20.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【解析】【