第二章 方程(組)與不等式(組) 第2節(jié) 分式方程及其應(yīng)用 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

第2節(jié)分式方程及其應(yīng)用

回歸教材·過基礎(chǔ)

【知識體系】

【考點(diǎn)清單】

知識點(diǎn)1分式方程及其解法

1.分式方程的概念:分母中含有①的方程叫作分式方程.

2.解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程.(轉(zhuǎn)化思想)

3.解分式方程的步驟:

知識點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用

1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:

2.列分式方程解實(shí)際應(yīng)用題常見的幾種類型

類型基本數(shù)量關(guān)系常見數(shù)量關(guān)系

工程問題工作總量工作時(shí)間工作總量工作總量工作時(shí)間差

工作效率=工作效率-提高后工作效率=

行程問題路程時(shí)間同一路程同一路程時(shí)間差同一路程同一路程時(shí)間差

速度=甲的速度-乙的速度=,慢車速度-快車速度=

銷售問題總價(jià)數(shù)量商品總售價(jià)商品總售價(jià)數(shù)量差

單價(jià)=變化后商品單價(jià)-變化前商品單價(jià)=

【基礎(chǔ)演練】

1.方程=的解是()

12

x+1x

A.x=-2B.x=-1

C.x=1D.x=2

2.解分式方程-2=時(shí),去分母正確的是()

11+x

x?22?x

A.1-2(x-2)=1+x

B.1-2(x-2)=-1+x

C.1-2(x-2)=-1-x

D.-1+2(2-x)=1+x

3.解方程:-2=.

31

x?11?x

真題精粹·重變式

考向1解分式方程6．年．1．考．

1.(2024·福建)解方程:+1=.

3x

x+2x?2

熱點(diǎn)訓(xùn)練

2.方程=的解為()

23

x?3x

A.x=3B.x=-9

C.x=9D.x=-3

3.解方程:=-2.

3?x1

x?44?x

考向2分式方程的應(yīng)用6．年．1．考．

4.(2020·福建)我國古代著作《四元玉鑒》中記載了“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢,倩人去買幾

株椽.每株腳錢三文足,無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意:現(xiàn)請人代買一批椽.這批椽的價(jià)錢為6210文.如果

每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢,試問6210文能

買多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是()

A.3(x-1)=B.=3

62106210

xx?1

C.3x-1=D.=3

62106210

xx熱點(diǎn)訓(xùn)練

5.某校購買了一批籃球和足球.已知購買足球的數(shù)量是籃球數(shù)量的2倍,購買足球用了5000元,購買

籃球用了4000元,籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程=-30,則方程中的x表示

50004000

2xx

()

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)

C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

6.今年,某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服

裝,經(jīng)了解,在甲商店租用的服裝比在乙商店租用的服裝每套多10元,用500元在甲商店租用服裝

的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.

(1)問在甲、乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元?

(2)若租用10套以上服裝,甲商店給予每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝,請問在哪家商

店租用服裝的費(fèi)用較少?并說明理由.

核心突破·拓思維

考點(diǎn)分式方程的應(yīng)用

某超市本周開展促銷活動,將某種農(nóng)產(chǎn)品降價(jià)20%出售,李叔叔本周和上周都各用了120元錢

購買這種農(nóng)產(chǎn)品,本周比上周多買了6千克,設(shè)上周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為x元/千克.

(1)請完成表格:

時(shí)間單價(jià)/(元/千克)購買農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量/千克

上周x

本周

(2)與上周相比,本周這種農(nóng)產(chǎn)品每千克便宜了多少元?

核心方法

分式方程應(yīng)用的“兩一定”

1.列分式方程解決實(shí)際問題時(shí),一定要找準(zhǔn)題意中存在的等量關(guān)系.

2.列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根,既要檢驗(yàn)是否為分式方程的根,又要看是否符合實(shí)際意義.

《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一,其中記錄的一道題大譯如下:如果把一份

文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天;如果用快馬送,所需的時(shí)間比規(guī)定

時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則下列方程正確的是

()

A.=×2

900900

x+1x+3

B.×2=

900900

x+1x+3

C.×2=

900900

x+1x?3

D.=×2

900900

x+1x?3

某物流公司有兩種貨車,已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸,且用

大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車的貨

運(yùn)量分別是多少噸?

無人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢,正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢.某物流園區(qū)

使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配

送6000件包裹,使用1輛無人配送車所需時(shí)間比4名快遞員同時(shí)配送所需時(shí)間少2天,問1名快

遞員平均每天可配送包裹多少件?

2024年中央一號文件強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐”,充分發(fā)揮科技生產(chǎn)力對企業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)

展的作用.某鎮(zhèn)計(jì)劃引進(jìn)無人機(jī)田間噴灑農(nóng)藥技術(shù),無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地用

藥量比常規(guī)噴藥壺用藥量少10mL,無人機(jī)用藥300mL噴灑的農(nóng)田面積與常規(guī)噴藥壺用藥450mL

噴灑的農(nóng)田面積相同.

(1)求無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地的用藥量.

(2)該鎮(zhèn)計(jì)劃采購A,B兩種型號噴藥無人機(jī)共20臺.已知A型號噴藥無人機(jī)每臺15000元,B型號

噴藥無人機(jī)每臺20000元,若采購資金不超過360000元,則最少需采購A型號噴藥無人機(jī)多少臺?

參考答案

回歸教材·過基礎(chǔ)

考點(diǎn)清單

①未知數(shù)②等于0③不等于0

基礎(chǔ)演練

1.A2.C

3.解析:去分母,得3-2(x-1)=-1,

去括號,得3-2x+2=-1,

移項(xiàng),得-2x=-1-3-2,

合并同類項(xiàng),得-2x=-6,

系數(shù)化為1,得x=3,

檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x-1≠0,

∴分式方程的解為x=3.

真題精粹·重變式

1.解析:去分母,得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),

整理,得3x-10=2x,

解得x=10.

檢驗(yàn):當(dāng)x=10時(shí),(x+2)(x-2)≠0.

故原方程的解為x=10.

2.C

3.解析:去分母,得3-x=-1-2(x-4),

去括號,得3-x=-1-2x+8,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=4,

檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí),x-4=0,

∴x=4不是原方程的解,原分式方程無解.

4.A5.D

6.解析:(1)設(shè)在乙商店租用的服裝每套x元,則在甲商店租用的服裝每套(x+10)元,

由題意可得=,

500400

x+10x

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn),x=40是該分式方程的解,且符合題意,

∴x+10=50,

∴在甲商店租用的服裝每套50元,在乙商店租用的服裝每套40元.

(2)在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

理由如下:在甲商店租用服裝的費(fèi)用為50×20×0.9=900(元),

在乙商店租用服裝的費(fèi)用為40×20=800(元).

∵900>800,

∴在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.

核心突破·拓思維

例解析:(1)∵上周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為x元/千克,

∴上周購買的質(zhì)量為千克,

120

x

∴本周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為(1-20%)x元/千克,∴本周購買的質(zhì)量為千克.

120

(1-20%)x

故答案為;(1-20%)x;.

120120

x(1-20%)x

(2)依題意得-=6,

120120

(1-20%)xx

解得x=5,

經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,且符合題意,

∴20%x=1.

答:與上周相比,本周這種農(nóng)產(chǎn)品每千克便宜了1元.

變式1C

變式2解析:設(shè)每輛小貨車的貨運(yùn)量是x噸,則每輛大貨車的貨運(yùn)量是(x+4)噸,

依題意得=,

8060

x+4x

解得x=12,

經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解,且符合題意.

∴x+