第01講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 含新定義解答題分層精練（原卷版）

第01講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C新定義題A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高二下·江蘇·階段練習(xí)）若某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是（單位：），則在時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A． B．C． D．2．（23-24高二下·重慶黔江·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)為2，則（

）A．1 B．2 C． D．33．（23-24高二下·重慶·階段練習(xí)）下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（

）A． B． C． D．4．（23-24高二上·山西·期末）若函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．5．（2024高二下·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足關(guān)系式，則的值為（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·湖南岳陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，則該曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．7．（21-22高二下·北京房山·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則與的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．8．（23-24高二上·安徽滁州·期末）已知函數(shù)，則的圖象在處的切線方程為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（23-24高二下·湖北·階段練習(xí)）下列命題正確的有（

）A．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，若，則B．C．已知函數(shù)，若，則D．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則10．（2024高二下·全國(guó)·專題練習(xí)）各地房產(chǎn)部門為盡快穩(wěn)定房?jī)r(jià)，提出多種房產(chǎn)供應(yīng)方案，其中之一就是在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)．已知房產(chǎn)供應(yīng)量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則在以下四種房產(chǎn)供應(yīng)方案中，在時(shí)間內(nèi)供應(yīng)效率（單位時(shí)間的供應(yīng)量）不逐步提高的有（

）A．

B．

C．

D．

三、填空題11．（23-24高三下·天津·開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象在處切線的斜率為.12．（23-24高三下·廣西南寧·開(kāi)學(xué)考試）已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.四、解答題13．（23-24高二下·江蘇·階段練習(xí)）已知曲線，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程．(3)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，求點(diǎn)的坐標(biāo)14．（23-24高二上·湖南岳陽(yáng)·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)是曲線上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，求：(1)割線的斜率；(2)在點(diǎn)處的切線方程.15．（23-24高二上·安徽蕪湖·期末）已知函數(shù)與函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求曲線與曲線在公共點(diǎn)處的公切線方程．B能力提升1．（2024·河北·一模）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是x的函數(shù)，通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作，類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)……．一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做n階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)記為，例如的n階導(dǎo)數(shù)．若，則（

）A． B．50 C．49 D．2．（23-24高三下·安徽·階段練習(xí)）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·山東聊城·期末）最優(yōu)化原理是指要求目前存在的多種可能的方案中，選出最合理的，達(dá)到事先規(guī)定的最優(yōu)目標(biāo)的方案，這類問(wèn)題稱之為最優(yōu)化問(wèn)題.為了解決實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題，我們常常需要在數(shù)學(xué)模型中求最大值或者最小值.下面是一個(gè)有關(guān)曲線與直線上點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解答：若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2024·廣東·一模）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A． B．C． D．5．（23-24高三上·河北·階段練習(xí)）已知，，若直線與曲線相切，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10C新定義題1．（2024·浙江·二模）①在微積分中，求極限有一種重要的數(shù)學(xué)工具——洛必達(dá)法則，法則中有結(jié)論：若函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，則.②設(shè)，k是大于1的正整數(shù)，若函