2024-2025學(xué)年黑龍江佳木斯市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江佳木斯市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題試題說明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間120分鐘.2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡.一、單項(xiàng)選擇題（本題包括8個(gè)小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則4.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A.與 B.與C.與 D.與5.“”是“方程有實(shí)數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A. B.不等式的解集是C. D.不等式的解集為或7.存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使其分別滿足下述兩個(gè)等式：（1）（2）其中M表示三個(gè)實(shí)數(shù)中的最小值，則（）A.M最大值是 B.M的最大值是C.M的最小值是 D.M的最小值是8.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論不正確的是（

）A.函數(shù)存在跟隨區(qū)間B.若為跟隨區(qū)間，則C.函數(shù)存在跟隨區(qū)間D.二次函數(shù)存在“2倍跟隨區(qū)間”二、多項(xiàng)選擇題（本題包括個(gè)3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）9.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)正確說法是（

）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.函數(shù)值域?yàn)?D.不等式的解集為10.下列說法正確的有（

）A.函數(shù)最小值為B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)滿足，則的最小值為3D.設(shè)，，則的最小值為11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如，.若，，則下列說法正確的是（

）A.當(dāng)時(shí)，B.C.函數(shù)的值域?yàn)镈.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)槿⑻羁疹}（本題包括個(gè)3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡中的橫線上）12.已知函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.13.我們用符號(hào)表示三個(gè)數(shù)中較大的數(shù)，若，則的最小值為______.14.已知，，若任給，存在．使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題（本題共5題，共77分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或者演算步驟.）15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)對(duì)任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且.（1）求，的解析式；（2）若，解關(guān)于的不等式.18.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求函數(shù)的表達(dá)式.19.問題：正實(shí)數(shù)a，b滿足，求最小值.其中一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào).學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：（1）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，求的最小值；（2）若實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足，求證：；（3）求代數(shù)式的最小值，并求出使得M最小的m的值.2024-2025學(xué)年黑龍江佳木斯市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題試題說明：1、本試題滿分150分，答題時(shí)間120分鐘.2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡.一、單項(xiàng)選擇題（本題包括8個(gè)小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由全稱命題的否定：任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由全稱命題否定為特稱命題，則原命題的否定為.故選：B2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先解不等式，再求交集即可.【詳解】由，可得，由，可得，所以.故選：B3.已知，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【正確答案】C【分析】對(duì)于AB，利用不等式的性質(zhì)，即可判斷；對(duì)于C，通過取特殊值，即可判斷；對(duì)于D，利用作差法判斷.【詳解】對(duì)于A，由，得，而，則，正確；對(duì)于B，由，，得，正確；對(duì)于C，若，當(dāng)時(shí)，則，不正確；對(duì)于D，因，由b+2023a+2023?ba故選：C.4.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A.與 B.與C.與 D.與【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，利用同一函數(shù)的定義與判定方法，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，所以A不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)，，所以兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，所以B不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，所以C不符合題意；對(duì)于D，由函數(shù)與的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，所以D符合題意.故選：D5.“”是“方程有實(shí)數(shù)解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，此時(shí)的方程為，即無解，所以有實(shí)數(shù)解；因?yàn)?，所以，即，所以方程有?shí)數(shù)解；所以“”是“方程有實(shí)數(shù)解”的必要不充分條件．故選：B.6.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A. B.不等式的解集是C. D.不等式的解集為或【正確答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集可判斷A；利用韋達(dá)定理可得，代入BCD依次判斷即可.【詳解】對(duì)A，由不等式的解集為可知，A錯(cuò)誤；對(duì)B，又2和3是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，即，所以，解得，B錯(cuò)誤；對(duì)C，，C正確；對(duì)D，，解得，D錯(cuò)誤.故選：C.7.存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使其分別滿足下述兩個(gè)等式：（1）（2）其中M表示三個(gè)實(shí)數(shù)中的最小值，則（）A.M的最大值是 B.M的最大值是C.M的最小值是 D.M的最小值是【正確答案】B【分析】由已知得，中必有個(gè)正數(shù)，1個(gè)負(fù)數(shù)，設(shè)，，則，根據(jù)基本不等式及不等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】由已知得，中必有個(gè)正數(shù)，1個(gè)負(fù)數(shù)，設(shè)，，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，由得，，即，所以，故選：B．8.一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱為的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論不正確的是（

）A.函數(shù)存在跟隨區(qū)間B.若為的跟隨區(qū)間，則C.函數(shù)存在跟隨區(qū)間D.二次函數(shù)存在“2倍跟隨區(qū)間”【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)“跟隨區(qū)間”的定義，結(jié)合選項(xiàng)中每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和自變量的取值范圍，可列出相應(yīng)的方程組，如果解得存在區(qū)間符合題意，則判斷該選項(xiàng)正確，如果解得方程的解不符合題意，可判斷該選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以對(duì)于，其值域?yàn)椋伞案S區(qū)間”的定義可知函數(shù)存在無數(shù)個(gè)跟隨區(qū)間，故A正確；對(duì)于B，若為的跟隨區(qū)間，且的對(duì)稱軸為，所以，解得或（舍），故B正確；對(duì)于C，假設(shè)存“跟隨區(qū)間”，因?yàn)樵趩握{(diào)區(qū)間上均單調(diào)遞減，則有，解得，此時(shí)在內(nèi)包含0，時(shí)函數(shù)無意義，故不存在跟隨區(qū)間，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若函數(shù)存在2倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則，則是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得或，故存在定義域?yàn)槭沟弥涤驗(yàn)?，D正確.故選：C.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決這類給出函數(shù)新定義的題目時(shí)，關(guān)鍵是要正確準(zhǔn)確地理解定義的含義，并能根據(jù)該定義去進(jìn)行解答.二、多項(xiàng)選擇題（本題包括個(gè)3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）9.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)正確的說法是（

）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.函數(shù)值域?yàn)?D.不等式的解集為【正確答案】ABD【分析】根據(jù)分式函數(shù)有意義求解定義域判斷A，利用分離常數(shù)法結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷B，根據(jù)分離常數(shù)法求解值域判斷C，解分式不等式判斷D.【詳解】由，要使函數(shù)有意義，則，解得，則函數(shù)的定義域是，值域?yàn)?，故A正確；向左平移一個(gè)單位，得到，再向上平移個(gè)單位，得到，因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上為減函數(shù)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，函數(shù)在單調(diào)遞減，故B正確；由，知，，所以，所以函數(shù)值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；不等式即，所以，所以，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ABD.10.下列說法正確的有（

）A.函數(shù)的最小值為B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)滿足，則的最小值為3D.設(shè)，，則的最小值為【正確答案】BCD【分析】利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可判斷A；利用配湊法可判斷B；將已知變形為，妙用“1”可判斷C；將已知變形為，然后根據(jù)“1”的妙用可判斷D.【詳解】對(duì)A，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；對(duì)C，由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；對(duì)D，由得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：BCD11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如，.若，，則下列說法正確的是（

）A.當(dāng)時(shí)，B.C.函數(shù)的值域?yàn)镈.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椤菊_答案】ACD【分析】對(duì)于A，直接由高斯函數(shù)定義來驗(yàn)證即可；對(duì)于B，注意到，使得，即可運(yùn)算判斷；對(duì)于C，由B選項(xiàng)可得的周期，故只需討論在上的值域即可；對(duì)于D，分別求出每一段的值域，再求并集即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，正確；對(duì)于B，因?yàn)?，使得，此時(shí)，從而，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由B選項(xiàng)分析可知，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故只需討論在上的值域即可，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)?，正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，依次類推，當(dāng)時(shí)，，取并集得函數(shù)的值域?yàn)椋_.故選：ACD.三、填空題（本題包括個(gè)3小題，每小題5分，共15分，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡中的橫線上）12.已知函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【正確答案】【分析】根據(jù)題意，得出不等式組，解不等式組即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)的定義域得要使函數(shù)有意義，則滿足，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.13.我們用符號(hào)表示三個(gè)數(shù)中較大的數(shù)，若，則的最小值為______.【正確答案】2【分析】分別聯(lián)立方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得或，聯(lián)立，解得或，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知，則的最小值為.故2.14.已知，，若任給，存在．使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【正確答案】【分析】根據(jù)已知可推得在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?根據(jù)分段函數(shù)各段的單調(diào)性，得出.進(jìn)而分，，三種情況，得出的范圍，列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】由任給，存在．使得，可知，在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，，所以，；當(dāng)時(shí)，.，且，則.因?yàn)?，且，所以，，，所以，，，所以，在上單調(diào)遞增.又，所以，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以.所以有，解得；當(dāng)時(shí)，不滿足；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以.所以有，解得.綜上所述，或.故答案為.四、解答題（本題共5題，共77分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或者演算步驟.）15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）或，（2）【分析】（1）解一元二次不等式求解集合A，然后求出，當(dāng)時(shí)，求出集合B和，然后利用交集運(yùn)算求解即可.（2）由，得，然后按照和分類討論，分別列不等式組求解即可.【小問1詳解】由得，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，，或，所以或，.【小問2詳解】由，得，由（1）知，，當(dāng)，即時(shí)，，滿足，因此；當(dāng)，即時(shí)，，為使得，需滿足，解得，因此，綜上，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義進(jìn)行證明；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組求解即可；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可；（3）將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性求解最值即可得解.【小問1詳解】，，，解得，.【小問2詳解】在0,1上單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，，且，，，∴，，即，所以函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減.【小問3詳解】由對(duì)任意恒成立得，由（2）知在0,1上單調(diào)遞減，函數(shù)在上的最大值為，，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)對(duì)任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且.（1）求，的解析式；（2）若，解關(guān)于的不等式.【正確答案】（1），（2）答案見解析【分析】（1）用方程組法求，用待定系數(shù)法求；（2）先將不等式化為，根據(jù)分類求解即可.【小問1詳解】①，用代替上式中的，得②，聯(lián)立①②，可得；設(shè)，所以，即所以，解得，，又，得，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，即，化簡得，，①?dāng)時(shí)，，不等式的解為；②當(dāng)，即，即時(shí)，不等式解為或；③當(dāng)，即，即或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或x>1，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，④當(dāng)，即時(shí)，，解得且，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解為且；當(dāng)時(shí)，不等式的解為或x>1.18.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求函數(shù)的表達(dá)式.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）按照和分類討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)判斷，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)列不等式組求解即可.（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)判斷，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次不等式恒成立列不等式組求解即可.（3）動(dòng)軸定區(qū)間問題，按照、、分類討論求解最值即可.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)，即時(shí)，滿足函數(shù)在單增，所以；當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，則需滿足m+1>0?m?2(m+1)≤0，解得，綜