2025年安徽中考數(shù)學模擬考試卷（含答案）

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.2025的相反數(shù)是（）

A.2025B.-康C.-2025D.康

2.從人社部獲悉：今年年初全國各地進一步拓寬就業(yè)渠道，崗位送到家門口，截至3月8日，累計舉辦各

類招聘活動5.1萬場，發(fā)布崗位3300萬個.其中3300萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.33x107B.3.3x106C.3.3x107D.33x106

3.如圖，該幾何體是由5個大小形狀相同的小正方體組成，它的左視圖為（）

^3

AB士cD用

4.計算a6+（—a2）的結果是（）

A.a3B.C.—D.—a"

5.如圖，在平面直角坐標系無。y中,力8。。的頂點4B,C的坐標分別是（一2,0）,（3,0）,（0,6）則頂點

。的坐標是（）

y

A.(4,5)B.(-4,5)C.(5,6)D.(-5,6)

6.如圖，直線AB||CD,0E18C于點E,若NCDE=57。，則—1的度數(shù)是（）

A.57°B.33°C.23°D.47°

7.下列說法正確的是（）

A.為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調查

B.任意畫一個三角形，其內角和是360。是必然事件

C.一個抽獎活動中，中獎概率為卷，表示抽獎20次就有1次中獎

D.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為y、

22

y,方差分別為s/、sz,若福二百,s尹2=o.4,sz=2,則甲的成績比乙的穩(wěn)定

8.綜合與實踐課上，李老師讓同學們以矩形紙片的折疊為主題開展數(shù)學活動.如圖，將矩形紙片4BCD

對折，折痕為EF,再把點A折疊在折痕EF上，其對應點為4,折痕為DP,連接48,若48=2,

BC=V3，則tcm/2'BF的值為（）

9.如圖，拋物線y=a/+c（a>0,c<0）與x軸交于4B兩點，直線AC交拋物線于另一點C,直線

BD交拋物線于另一點。，4C的解析式為g=k1X+BD的解析式為%=k2x+b2,若4c||

BD,則七和6，兒和打的關系都正確的是（）

A.七+七=0,瓦+與=。B.七—七=0,瓦+歷=0

C.七+七=0,瓦—歷=0D.七—七=0,瓦—%=0

10.歐幾里得《幾何原本》中給出一種證明勾股定理的方法：“直角三角形斜邊上正方形的面積等于兩直

角邊上兩個正方形的面積之和”.如圖△力8c中，^ACB=90°,四邊形4CDE、四邊形B4FG和四邊形

B”/C都是正方形，過點E作的平行線交DC于點P,連接EF,PG,PH.若四邊形EFGP的面積是四

邊形DP”/的面積的5倍，設P”與C/交于點。，則黑的值是（）

A.V2B.V2-1C.￡D.V3-V2

第II卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.不等式組｛那;屋：的解集為.

12.己知x=-2是關于x的一元二次方程a——%=6的一個根，則該方程另一個根是.

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+l與無軸，y軸分別交于點A,B,與反比例函數(shù)y=

：（k<0）的圖像在第二象限交于點C,若AB=BC,貝味的值為.

14.如圖1,四邊形4BCD和四邊形CEGF均是正方形，其中點G在四邊形ABCD的對角線AC上.

圖1圖2

(1)4G與BE之間的數(shù)量關系為

(2)將正方形CEGF繞點C順時針旋轉，當8、E、E三點共線時，如圖2,CG的延長線交AD于點

H.若C”=5V2,GH=V2,貝!MG的長為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：(3.14-^)°-^+|>/3-1|.

16.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上，點C的坐標為(4,-1).

(1)將A4BC向上平移5個是位長度后得到△力/1G，畫出△

41/G(點A,B,C的對應點分別為4,Bi，G)；

⑵將(1)中的AaiBiG繞點兒逆時針旋轉90°得到△

為B2c2(點Q的對應點分別為C2),畫出2c2并寫出點C2的坐標.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.堅定文化自信，為鄉(xiāng)村振興塑形鑄魂.為發(fā)展旅游經(jīng)濟，某鄉(xiāng)村企業(yè)制作一批“美麗鄉(xiāng)村”主題文化衫

進行銷售.第一批文化衫的制作成本是3000元，面市后文化衫供不應求，又用6600元制作了第二批同

款文化衫，制作的數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但由于原材料漲價，第二批文化衫每件的成本增加了3元

(1)該企業(yè)制作的第一批文化衫每件的成本是多少元？

(2)兩批文化衫標價相同，在季末清倉時，最后30件按6折全部售出.問每件文化衫標價為多少元時，才

能使兩批文化衫的銷售盈利率等于50%?

注：盈利率=（銷售金額一成本）+成本

18.觀察以下等式：

第1個等式：32—3=2x1x3,

第2個等式：52—5=2x2x5,

第3個等式：72—7=2x3x7,

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）按照此規(guī)律下去，第4個等式是：；

（2）寫出你猜想的第〃個等式（用含〃的式子表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.4B為O。直徑，48=8,點C為藍的一點，過點C作的切線與B4的延長線交于點。，CD=

3,點E是詫上一點，連接BE、CE,過點C作的垂線，交。。于點尸，垂足為點”.

⑴求4D和的長；

⑵延長FC、BE交于點G,若需=之求CG的長.

BE5

20.寶輪寺塔，位于河南省三門峽市陜州風景區(qū).寶輪寺塔始建于隋文帝仁壽元年（601年），故稱仁壽

建塔.為供奉舍利由尼姑道秀主持建筑，塔體為木塔.金大定十七年（1177年），僧人智秀重建寶輪

寺塔（成塔）.因其塔內回聲類似蛤蟆的叫聲，俗稱“蛤蟆塔”.某數(shù)學興趣小組為了測量寶輪寺塔的高

度，小組成員張揚同學用無人機航拍進行測量.如圖，無人機在力處測得寶輪寺塔頂端。的俯角為29。，

從2點朝塔頂。的方向水平前進9米到達8處，測得寶輪寺塔頂端。的俯角為45。.已知無人機的飛行高

度為38米，求寶輪寺塔的高度

°F（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin29%0.48，cos29為0.87，tan2930.55，血“41）

AB

六、(本題滿分12分)

21.2022年寒假里，某學校建議同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務.小明隨機調查了該校部

分同學寒假期間在家做家務的總時間，設被調查的每位同學在家做家務的總時間為。小時，將做家務的

總時間分為五個類別：A(0<a<6)，B(6<a<12)，C(12<a<18J,DC1Q<

a<24?,E(a>

24；,并將調查結果繪成下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題:

16

1

14

1

12

1

1

10

8

6

4

2

0

(1)在這次活動中被調查的學生共—人;

(2)計算C類別所占扇形的圓心角的度數(shù)為并補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有學生1350人，根據(jù)抽樣調查結果，請你估計寒假里該校有多少名學生在家做家務的時間不

低于18個小時.

(4)調查的人數(shù)中做家務總時間不少于24小時的有4人，其中3個女生，一個男生.學校想從4人中挑選兩

人參加開學演講，恰好選中一男一女的概率是多少？

七、(本題滿分12分)

22.在正方形ABC。中，點、E、F、G分別為AB、AD.BC邊上的一點，F(xiàn)G垂直平分。E,垂足為

D、CZ),c

二m

ALJxlj-r1J

EE

圖1圖2

(1)如圖1，求證：DE=FG；

(2)如圖2,連接AC,交FG于點M,連接DM,EM.

①求證：ADME是等腰直角三角形:

②當=時，求J值.

AM

八、(本題滿分14分)

23.拋物線y=ax2+bx+c(aO')與x軸交于4,B兩點(點力在點在點B左側)，與y軸交于點

C(0,-l),頂點為點D.

二

D

(1)如圖，若點D坐標為(1,一9，

①求拋物線的解析式；

②點P為線段4B上一點，過P作P”IIy軸分別與拋物線,直線y=2x+l交于G,H兩點，拋物線上是

否存在點Q,使得四邊形CGQ”為平行四邊形，若存在，請求出點目的坐標，若不存在，請說明理由；

(2)已知，點M的坐標為(2,0),點N的坐標為(一2,0),若頂點。恰好在直線y=-乂一2上，拋物線經(jīng)過四

個象限，且與線段MN有且只有一個公共點，直接寫出b的取值范圍.

數(shù)學?全解全析

12345678910

CCDDDBDABB

一、選擇題(本大題包括10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的

,請將答題卡上對應題目所選的選項涂黑)

1.C

【詳解】解：2025的相反數(shù)是-2025.故選：C

2.C

【詳解】解：；3300萬=33000000=3.3義IO,,故選C；

3.D

【詳解】解：從左面可看到從左往右2列小正方形的個數(shù)為：2,1,故選：D.

4.D

【詳解】解：原式=—+=—口4,故選：D.

5.D

【詳解】解：：四邊形48CD是平行四邊形，

:.CD=AB,CD||AB，

:回A8CD的頂點A、B、C的坐標分別是(一2,0),(3,0),(0,6),

：.CD=AB=5,頂點。的坐標為(—5,6).

故選：D.

6.B

【詳解】解：1BC,ZCDE=57°，

/.ZDCE=90°-NCDE=90°-57°=33。，

'：AB||CD,

=NECD=33。，

故選：B.

7.D

【詳解】解：A.為了解三名學生的視力情況，采用普查比較合適，故選項錯誤，不符合題意；

B.任意畫一個三角形，其內角和是360。是不可能事件，故選項錯誤，不符合題意；

C.一個抽獎活動中，中獎概率為京，抽獎20次不一定有1次中獎，故選項錯誤，不符合題意；

D.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績(單位：環(huán))的平均數(shù)分別為y、

22

y,方差分別為s尹2、Sz,若福=石，S尹2=0.4,Sz=

2,則甲的成績比乙的穩(wěn)定，故選項正確，符合題意.

故選：D.

8.A

【詳解】解：：矩形紙片48CD對折，折痕為EF,AB=2,BC=陋，

：.EF=AB=CD=2,CF=BF=DE=旦/-DEA'=90°,ZA'FB=90。，

2

由折疊可得：AD=A'D=V3，

：22

.A'E=<A'D-DE=2

：

.A'F=2--2=-2,

-/o

：.tan=套v3=巴3.

T

故選A

9.B

【詳解】解：???"的解析式為yi=krx+瓦，的解析式為丫2=k2x+b2,

?,?令為=0得0=krx+bi，解得久=一3

令=。得。=kx+b>解得%=-3

'2~2K2

???”(卷B(卷0)

?:拋物線y=a/+c(a>o,c<0)與無軸交于4B兩點,

?T+(-凱。，

'：AC||BD,

??k1—k?,

—fc2=0,瓦+A2=°，

故選B.

10.B

【詳解】解：設為a,AC為b,AB為c,

9：EP||AB,

/EPD=ZABC

(ZEPD=/ABC

在AEDP和A4CB中，jZEDP=ZACB1

IAC=DE

:.AEDP三△4C8(asa),

：.EP=AB=FG,

又,：EP||FGIIAB,

四邊形EFGP和四邊形R4BP都是平行四邊形,

過點尸作P/1AB,

則PJ=?，

:?S平行四邊形EFGP=FG.(P/+AF}=b2+c2,

'：DP=BC=HI,BC||HI,

四邊形DPH/是平行四邊形,

:?S平行四邊形DPHI=Hl,BH=a2,

,/四邊形EFGP的面積是四邊形。PH/的面積的5倍,

?'?b2+c2=5。2,

又???小+/=〃,

-'?PC=CD-DP=V2a-a，

?:BC||HI

.PO_HI

'9HO~PC

==V2-1.

HOa'

故選：B.

二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分。請把各題的答案填寫在答題卡上）

11.-<x<2

2

【詳解】解不等式2xT>0得：x>l，

解不等式％+1<3得：x<2,

..?不等式組的解集為：1<%<2,

故答案為：|<%<2,

12.x=3

【詳解】解：由題意,得：（一2）2。一（-2）=6,

解得：a=1,

???一元二次方程為爐―1=6，

解得：x=3或久=-2,

該方程另一個根是：%=3.

故答案為：％=3.

13.-2

【詳解】解：過點。作CO1。4于點0,

???直線y=f+1與x軸，y軸分別交于點A,B,

：.OB=OA=1,

.AB_A0

**BC-OD9

'：AB=BC,

：.0D=04=1,

???。8是△ZDC的中位線,

：.DC=20B=2,

k=—1x2=-2,

故答案為：-2.

14.AG=立BE4

【詳解】解：（1）???四邊形CEGF是正方形,

：.^CEG=90°,/.ECG=45°,—=V2,

CE

:四邊形4BCD是正方形，

."B=90。，ZBCA=45°,

"EG=ZB=90。，

：.AB||GE,

.AG_CG_

??一—v乙，

BECE

：-AG=V2BE;

故答案為：AG=y[2BE;

（2）??,四邊形CEGF是正方形，

???ZCGF=45。，

AZAGH=NCGF=45。，

???四邊形/BCD是正方形，

???/HAC=45。，

AZAGH=/HAC,

VZAHG=NCTM，

△AGH八CAH,

.AG_AH_GH

"AC~CHAH'

：.AH2=CH-GH,

VCH=5V2，GH=V2,

.".AH2=5V2xV2=10，

■,.AH=V10（負值舍去），

?AGAHV10V5gr,Vs

?—=—=?即/G=一ACf

ACCH57255

設。H=a,則CD=AD=AH+DH=V10+a，

在中，由勾股定理得C”2=D“2+C￡）2,

即（5/）2=a2+（g+a）2,

解得:a=V1U(負值舍去)，

，DH=V10，CD=AD=2V10-

?'.AC=V2CD=4V5，

：,AG=^AC=^X4^=4,

故答案為：4.

三、(本大題包括2個小題，每小題8分，共16分)

15.-2V3

【詳解】解：(3.14-^)°->/27+|^-1|

=1-3V^+V3-1

=—2V3;

16.(1)見解析

(2)圖見解析，。2的坐標為(-2,4)

【詳解】(1)解：如圖所示，A&B1C1即為所求;

(2)解:如圖所示，△4/2c2即為所求，點的坐標為(-2,4).

四、(本大題包括2個小題，每小題8分，共16分)

17.(1)第一批文化衫每件的成本是30元

(2)每件文化衫標價為50元

【詳解】(1)解：設第一批文化衫每件的成本是x元,

由題意知,——3000x2—=——6600

Xx+3

化為整式方程為：3000%+9000=3300%,

解得了=30,

經(jīng)檢驗，x=30是所列分式方程的解，

因此第一批文化衫每件的成本是30元；

(2)解：設每件文化衫標價為y元，

由題意知[(鬻+哭-30)?y+30yx0.6-3000-6600]+(3000+6600)=50%,

解得y=50,

即每件文化衫標價為50元時，才能使兩批文化衫的銷售盈利率等于50%.

18.(1)92-9=2x4x9

(2)(2〃+I)2-(2n+1)=2n(2n+1),見解析

【詳解】(1)解：第4個等式是：92—9=2x4x9,

故答案為：92—9=2x4x9；

(2)解：第"個等式：(2n+I)2—(2n+1)=2n(2n+1),

證明：(2n+I)2—(2n+1)=4n2+4n+l—2n—1=4n2+2n=2n(2n+1),

即(2n+l)2—(2n+1)=2n(2n+1).

五、(本大題包括2個小題，每小題10分，共20分)

17

19.(1)1,Y

36A/TO

25

【詳解】(I)解：連接。C,

??,。0是。。的切線，OC為。。半徑，48=8,

:?乙DCO=90°,OA=OC=4,

在RS。。。中，CD=3,

:?0D=V32+42=5，

：.AD=OD-OA=1；

在Rt《。。中，l0C-CD=^CHOD,

.「rrOCXCD12

??Ctn——,

OD5

：CF14B,4B為。。直徑，

12

：.FH=CW=y;

(2)連接EF、BF，

G

在RtA。。“中，0c=4，CH=w，

.”"J42Y)2=R,

：.BH=OH+OB=

???在RfBHF中，BF=J管)2+㈢2=誓,

,：CF1AB,4B為O。直徑，

??BC=BF，

???ZCFB=NBEF，

■:乙GCE+乙ECF=180°,/FBE+/ECF=180%

:.NGCE=NFBE,

同理可證ZGEC=NCFB=/BEF,

△GCE~&FBE,

.?.CE—二3,

BE5

.CG_CE_3

**BF_BE_5，

：.CG=-BF=

525

20.27米

【詳解】作。ClAB,交AB的延長線于點C,作。D1/E于點D,

???四邊形ZDOC為矩形.

???AD=0c.

同理，可得DE=OF,

在Rt△OCB中，

?.?/。5。=45。

:.OC=BC.

在中，

oc

???/OAC=29。，tan^OAC=——，

AC

解之，得oc=n.

,,OF=DE=38-11=27（米）.

答：寶輪寺塔的高度OF約為27米.

六、（本題滿分12分）

21.（1）50

（2）115.2°,補全圖形見解析

（3）270（名）

（4）P（恰好選中一男一女）=|

【詳解】（1）在這次活動中被調查的學生共10-20%=50（人）,

故答案為：50；

（2）C類別所占扇形的圓心角的度數(shù)為卷*360。=115.2°,

。類別人數(shù)為50-（10+14+16+4）=6（名），

補全圖形如下：

人數(shù)（名）

6

414

2

010

8

6

4

2

0

ABcDE

故答案為：115.2°；

（3）估計該校在三月份在家做家務的時間不低于18個小時的學生有1350x^=270（名）.

（4）由上圖可知，

一共有12種等可能結果，其中一男一女的情況有6種,

所以尸（恰好選中一男一女）=1

七、（本題滿分12分）

22.⑴見解析

（2）①見解析②等

【詳解】（1）解：過點G作GNIDA于點N,

???四邊形4BCD是正方形，

C=^CDA=乙4=乙DNG=90°,DC=DA,

???四邊形CDNG是矩形，

：.DC=GN=DA,

'：FG1DE,

ZADE+ZAED=ZADE+NDFH=90%

ZAED=/DFH,

丁/GNF=4=90。，AD=GN,

：.AGNF=ADAE,

(2)①證明：連接BM,由正方形的性質可知點B與點。關于ZC對稱,

.9.DM=BM,ZADM=NABM,

〈FG垂直平分DE,

.9.EM=DM,

：.BM=EM,

???/EBM=/BEM,

AZADM=/BEM,

/DAE+/DME=180%

?^DAE_QQ°9

/.ZDME=90%

②設。M=a,貝!|FM=a,

由①可知aDME是等腰直角三角形，

ME=a,

:.DE=VDM2+ME2=Vet2+a2=&a，

由(1)可知FG=DE=42a，

：.MG=(V2-l)a,

又???A8CD是正方形,

：.AD||BC,

.CM_GM_(V2-l)a_2-^2

**AM~FM~V2a-2,

八、(本題滿分14分)

2

23.(l)@y=|x-|x-l；②存在，/(2,|),H2

(2)-2-V5<b<-1或一2+V5<b<1

【詳解】(1)①設拋物線解析式y(tǒng)=a(x-K)2+k

..?拋物線過C(0,—1),頂點為(1,一§

?'?y=-1)2

-1

33

②：點P為線段4B上一點，過P作PH||y軸分別與拋物線，直線y=1x+l交于G,H兩點，拋物線上

是否存在點Q,

1)，Q3y)，

連接G”，CQ