高考數(shù)學(xué)（人教A版文科）一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練3

考點(diǎn)規(guī)范練3命題及其關(guān)系、充要條件基礎(chǔ)鞏固1.已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是(A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=32.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A.“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”B.“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”C.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)”D.“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”3.設(shè)原命題:若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1.則原命題與其逆命題的真假情況是()A.原命題真,逆命題假B.原命題假,逆命題真C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題4.已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α,β內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列命題中為真命題的是()A.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題B.命題“若x>1,則x2>1”C.命題“若x=1,則x2+x2=0”D.命題“若x2>0,則x>1”6.若x∈R,則“1<x<2”是“|x2|<1”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.(2017廣東六校聯(lián)考)“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A.m> B.0<m<1 C.m>0 D.m>18.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.命題“若x23x4=0,則x=4”的逆否命題為“若x≠4,則x23x4≠B.“x=4”是“x23x4=0C.命題“若m>0,則關(guān)于x的方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題為真命題D.命題“若m2+n2=0,則m=0,且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0,則m≠0或n≠9.若a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10.(2017北京海淀一模)若實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,則“a>b”是“a+lna>b+lnb”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.有下列幾個(gè)命題:①“若a>b,則a2>b2”②“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;③“若x2<4,則2<x<2”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是.

12.若“?x∈,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為.

能力提升13.已知命題“若函數(shù)f(x)=exmx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是(A.否命題是“若函數(shù)f(x)=exmx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),則m>1”B.逆命題是“若m≤1,則函數(shù)f(x)=exmx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)”,是假命題C.逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=exmx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)”,是真命題D.逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=exmx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不是增函數(shù)”,是真命題14.下列命題中是真命題的是()①“若x2+y2≠0,則x,y不全為零”的否命題;②“正多邊形都相似”的逆命題;③“若x是有理數(shù),則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③15.(2017天津,文2改編)設(shè)x∈R,則“2x≥0”是“|x1|≤1”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件16.已知p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a2<0,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17.已知條件p:x∈A,且A={x|a1<x<a+1},條件q:x∈B,且B={x|y=}.若p是q的充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

高考預(yù)測(cè)18.若a,b∈R,則“a>b”是“a(ea+ea)>b(eb+eb)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件答案：1.A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.2.B解析:將原命題的條件與結(jié)論互換即得逆命題,故原命題的逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)”.3.A解析:原命題的逆否命題:若a,b都小于1,則a+b<2.顯然為真.故原命題為真.原命題的逆命題:若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+b≥2.因?yàn)閍=1.2,b=0.2,有a+b<2,所以其逆命題為假.4.A解析:若直線a,b相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則P∈a,P∈b.又因?yàn)閍?α,b?β,所以P∈α,P∈β.故α,β相交.反之,若α,β相交,設(shè)交線為l,當(dāng)a,b都與直線l不相交時(shí),有a∥b.顯然a,b可能相交,也可能異面、平行.綜上,“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件.5.A解析:對(duì)于A,逆命題是:若x>|y|,則x>y.因?yàn)閤>|y|≥y,必有x>y,所以逆命題是真命題;對(duì)于B,否命題是:若x≤1,則x2≤1.因?yàn)閤=5,有x2=25>1,所以否命題是假命題;對(duì)于C,否命題是:若x≠1,則x2+x2≠0.因?yàn)閤=2,有x2+x2=0,所以否命題是假命題;對(duì)于D,若x2>0,則x≠0,不一定有x>1,因此逆否命題是假命題.6.A解析:由|x2|<1,解得1<x<3.因?yàn)椤?<x<2”能推出“1<x<3”,“1<x<3”推不出“1<x<2”,所以“1<x<2”是“|x7.C解析:不等式x2x+m>0在R上恒成立,則Δ=1-4m<0,解得所以“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是m>0.8.C解析:若關(guān)于x的方程x2+xm=0有實(shí)根,則Δ=1+4m≥0,即m≥,不能推出m>0.所以“若m>0,則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題不是真命題,故選C9.B解析:∵3a>3b>3,∴a>b>1∴l(xiāng)og3a>log3b>0∴,即loga3<logb3.∴“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3當(dāng)0<a<1,b>1時(shí),滿足loga3<logb3.而由3a>3b>3,得a>b>∴由loga3<logb3不能推出3a>3b>∴“3a>3b>3”不是“l(fā)oga3<logb3∴“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件,10.C解析:設(shè)f(x)=x+lnx,顯然f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+lna>b+lnb,故充分性成立,∵a+lna>b+lnb,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,故“a>b”是“a+lna>b+lnb”的充要條件,故選C.11.②③解析:①原命題的否命題為“若a≤b,則a2≤b2”,是假命題;②原命題的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,是真命題;③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤2,則x2≥4”12.1解析:由題意知m≥(tanx)max.∵x∈,∴tanx∈[0,1].∴m≥1.故m的最小值為1.13.D解析:由f(x)=exmx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),可知f'(x)=exm≥0在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)恒成立,故m≤1.因此命題“若函數(shù)f(x)=exmx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則m≤1”是真命題,所以其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=exmx在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)不是增函數(shù)”是真命題14.B解析:對(duì)于①,其否命題是“若x2+y2=0,則x,y全為零”,這顯然是正確的,故①為真命題;對(duì)于②,其逆命題是“若兩多邊形相似,則它們一定是正多邊形”,這顯然是錯(cuò)誤的,故②為假命題;對(duì)于③,原命題為真,故逆否命題也為真.因此是真命題的是①③.15.B解析:∵x=3滿足2x≥0,但不滿足|x1|≤1,∴“2x≥0”不是“|x1|≤1”若|x1|≤1,則1≤x1≤1,即0≤x≤2,可得2x≥0,即“2x≥0”是“|x1|≤1”故“2x≥0”是“|x1|≤1”的必要不充分條件.故選16.(1,2]解析:∵p是q的必要不充分條件,∴q?p,且pq.設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},則B?A.又B={x|2<x≤3},當(dāng)a>0時(shí),A={x|a<x<3a當(dāng)a<0時(shí),A={x|3a<x<a}故當(dāng)a>0時(shí),有解得1<a≤2;當(dāng)a<0時(shí),顯然A∩B=?,不合題意.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].17.(∞,0]∪[3,+∞)解析:易得B={x|x≤1或x≥2},且A={x|a1<x<a+1},由p是q的充分條件,可知A?B,故a+1≤1或a1≥2,即a≤0或a≥3.即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(∞,0]∪[3,+∞).18.C解析:設(shè)f(x)=ex+ex,則f'(x)=exex=.當(dāng)x>0時(shí),ex>1,∴(ex)21>0.∴f'(x)>0,∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)是增函數(shù);∵a>b>0,∴f(a)>f(b).∴ea+ea>eb+eb.∴a(ea+ea)>b(eb+eb).當(dāng)x<0時(shí),0<ex<1,