七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第五單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)教案

好好學(xué)習(xí)天天向上第第頁(yè)第5單元生活中的軸對(duì)稱復(fù)習(xí)教案教學(xué)重點(diǎn)1．理解軸對(duì)稱變換，能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)軸對(duì)稱后的圖形；能利用軸對(duì)稱變換，設(shè)計(jì)一些圖案，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.2.探索等腰三角形的性質(zhì)定理以及判定定理，能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行推理和計(jì)算．3.會(huì)作線段的垂直平分線和角的平分線，探索線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理與判定定理，能用它們解決幾何計(jì)算與證明題.4．積累探究圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，同時(shí)能運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，提高分析問題和解決問題的能力．二、進(jìn)門測(cè)1.軸對(duì)稱圖形認(rèn)識(shí)2.畫對(duì)稱軸三、課堂落實(shí)一）作軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸1.做軸對(duì)稱圖形可以根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，先確定圖形關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后依順序連接點(diǎn)即可得已知圖形關(guān)系直線的對(duì)稱圖形.要點(diǎn)詮釋：已知一點(diǎn)和直線確定其對(duì)稱點(diǎn)的作法如下：過這一點(diǎn)作已知直線的垂線，得垂線段，再以垂足為起點(diǎn)，在直線的另一旁截取一點(diǎn)，使這條線段的長(zhǎng)與垂線段等長(zhǎng)，截取的這點(diǎn)就是已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).2.對(duì)稱軸的作法

若兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸．軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作法相同．要點(diǎn)詮釋：在軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.二）等腰三角形的性質(zhì)及判定1.等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）．要點(diǎn)詮釋：（1）性質(zhì)1證明同一個(gè)三角形中的兩角相等.是證明角相等的一個(gè)重要依據(jù)．（2）性質(zhì)2用來證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等．（3）等腰三角形底邊上的高（頂角平分線或底邊上的中線）所在直線是它的對(duì)稱軸，通常情況只有一條對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸．2.等腰三角形的判定如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）.要點(diǎn)詮釋：等腰三角形的判定是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù).等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理.三）線段垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理線段垂直平分線（也稱中垂線）的性質(zhì)定理是：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．要點(diǎn)詮釋：性質(zhì)定理的前提條件是線段已經(jīng)有了中垂線，從而可以得到線段相等；逆定理則是在結(jié)論中確定線段被垂直平分，一定要注意著兩者的區(qū)別，在使用這兩個(gè)定理時(shí)不要混淆了.四）角平分線性質(zhì)定理及其逆定理角平分線性質(zhì)定理是：角平分線上的任意一點(diǎn)，到角兩邊的距離相等；逆定理：在角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上.要點(diǎn)詮釋：性質(zhì)定理的前提條件是已經(jīng)有角平分線了，即角被平分了；逆定理則是在結(jié)論中確定角被平分，一定要注意著兩者的區(qū)別，在使用這兩個(gè)定理時(shí)不要混淆了.五）利用軸對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，能利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)，體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值，感受生活中的數(shù)學(xué)美.例1、已知如下圖，求作△ABC關(guān)于對(duì)稱軸l的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′．【思路點(diǎn)撥】分別作出點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC關(guān)于對(duì)稱軸l的軸對(duì)稱圖形△A′B′C′．【答案與解析】解：【總結(jié)升華】作一個(gè)圖形的對(duì)稱圖形就是作各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，把作對(duì)稱圖形的問題可以轉(zhuǎn)化為作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的問題．例2、畫出如圖中的各圖的對(duì)稱軸．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，找到圖形中的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)稱圖形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作這個(gè)線段的垂直平分線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸．【答案與解析】解：如圖所示：【總結(jié)升華】本題考查了對(duì)稱軸的畫法．解答此題要明確對(duì)稱軸所具有的性質(zhì)：對(duì)稱軸是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．舉一反三：【變式】在下圖中，畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形.【答案】△為所求.例3、已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．【答案與解析】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．【總結(jié)升華】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．舉一反三：【變式】如圖，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．【答案】證明：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使DG＝AD，連接BG.ABCDABCDEFG例4、如圖，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．（1）求∠DAF的度數(shù)；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周長(zhǎng)．【思路點(diǎn)撥】1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠B+∠C；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，DA=BD，F(xiàn)A=FC，則∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC=110°﹣（∠B+∠C）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周長(zhǎng)為BD+FC+DF=BC，即可得出答案．【答案與解析】解：（1）設(shè)∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，∴△DAF的周長(zhǎng)為：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．【總結(jié)升華】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用.舉一反三【變式】（2015?徐州）如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．【答案】87．解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案為：87．例5、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．【思路點(diǎn)撥】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因?yàn)锳D=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，即得證．【答案與解析】證明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直線AD是線段CE的垂直平分線．【總結(jié)升華】本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是證明AE=AC．舉一反三【變式】如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB，下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）A．P是∠A與∠B兩角平分線的交點(diǎn)B．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C．P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)【答案】Ｂ；例6、如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于O．求證：點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等．【思路點(diǎn)撥】作OD、OE、OF分別垂直于三邊AB、BC、CA，D、E、F為垂足，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得OD=OE，OF=OE，∴OD=OE=OF．【答案與解析】證明：作OD、OE、OF分別垂直于三邊AB、BC、CA，D、E、F為垂足，∵BM為△ABC的角平分線，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）．同理可證：OF=OE．∴OD=OE=OF．即點(diǎn)O到三邊AB、BC、CA的距離相等．【總結(jié)升華】此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三【變式】如圖：△ABC的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的是（）①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距離相等④BP平分∠APC．A．①②B．①④C．③②D．③④【答案】Ｃ；例7、已知如圖：AD、BE是△ABC的兩條角平分線，相交于P點(diǎn)求證：P點(diǎn)在∠C的平分線上．【思路點(diǎn)撥】首先過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M、N、Q，然后證明PQ=PN即可．【答案與解析】證明：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M、N、Q，∵P在∠BAC的平分線AD上，∴PM=PQ，P在∠ABC的平分線BE上，∴PM=PN，∴PQ=PN，∴點(diǎn)P在∠C的平分線上．【總結(jié)升華】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)．用此性質(zhì)證明它的逆定理成立．角平分線性質(zhì)的逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．四、課堂練習(xí)1.已知△ABC和△關(guān)于MN對(duì)稱，并且AB＝5，BC＝3，則的取值范圍是_________.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于D，交AC于E，則∠EBC=．3.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于E．若△ADE的周