2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末試卷（第21章~第25章）（含部分解析）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末試卷（第21章?第25章）

一、選擇題

1.下列全國(guó)志愿服務(wù)標(biāo)識(shí)的設(shè)計(jì)圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

898像

2.方程_4久+5=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

3.拋物線y=（光—4尸-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向分別是（）

A.（4,-5）,開口向上B.（4,-5）,開口向下

C.（-4,-5）,開口向上D.（-4,-5）,開口向下

4.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,將其側(cè)面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120。，則該扇形的面

積是（）

A.4TTB.C.12TTD.161T

5.如圖，AABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到A4E0,

則BE的長(zhǎng)為（E）

A.5B.4C.3D.2

6.在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨

機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為|,則黃球的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.12D.16

7.如圖所示，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，^BCD=120°,則乙BOD的大小是（）

A.80°B.120°C.100°D.90°

8.二次函數(shù)y=x2+（a-2）x+3的圖象與一次函數(shù)y=x（l<x<2）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a=3±2v5B.-l<a<2

C.ci=3+7.y/3或一三Wa<2D.a=3—2V3或—1<(Z<——

9.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,乙4=60。，E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將

線段EF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到EG,連接BG,CG,則BG+CG的最小值為（）

A.3V3B.2V7C.4V3D.2+2百

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a<0）與%軸交于點(diǎn)4（一1,0）,與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）

之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（Ln）,則下列結(jié)論：

①4a+26<0.

②-l<a<-|.

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b>am2+bm總成立.

④關(guān)于x的方程。好+以+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是—.

12.已知AABC的三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則4ABC外接圓的直徑是__.

13.三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4,第三邊長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是—

14.某種服裝原價(jià)每件80元，經(jīng)兩次降價(jià)，現(xiàn)售價(jià)每件64.8元，這種服裝平均每件降價(jià)的百分率

是—.

15.若關(guān)于x的方程kx2+（2fc-2）%+fc=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為一.

16.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程一比2+2%+k=

0的一個(gè)解%!=3,另一個(gè)解%2=_.

17.如圖，在LABC中，AB=13,AC=5,BC=12,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△

BDE,連接DC交AB于點(diǎn)F,則AACF與4BDF的周長(zhǎng)之和為_.

18.如圖，正方形ABCD中，48=3cm,以B為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫0B,點(diǎn)P在。B上

移動(dòng)，連接AP,并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AP',連接BP,.在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，

BP,長(zhǎng)度的最小值為_cm.

三、解答題

19.解下列方程.

(1)X2—2%—2=0.(2)3x[x—2)=%—2.

20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，RtAABC的三個(gè)頂點(diǎn)4(-2,2),5(0,5),

C(0,2).

(1)將AABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到AABC,請(qǐng)畫出ATliBiC的圖形；

(2)平移4ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&坐標(biāo)為(一2,-6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的A&B2c2的圖

形；

(3)若將AAiBiC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A282c2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

21.如圖所示，某學(xué)校有一道長(zhǎng)為12米的墻，計(jì)劃用26米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為80平方

米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng).

22.如圖，點(diǎn)。是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，Z50C=150°,將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

至lj^ADC,連接OD,OA.

⑴求乙ODC的度數(shù)；

(2)若OB=2,OC=3,求AO的長(zhǎng).

23.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,乙BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D.以AB上一點(diǎn)。

為圓心作。。，使。0經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

⑴判斷直線BC與的位置關(guān)系，并說明理由.

（2）若4C=3,=30".

①求。。的半徑；

②設(shè)。。與4B邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD,BE與劣弧DE所圍成的陰影部分

的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和ir）

24.某電商在購(gòu)物平臺(tái)上銷售一款小電器，其進(jìn)價(jià)為45元/件，每銷售一件需繳納平臺(tái)推廣費(fèi)5元,

該款小電器每天的銷售量y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元）滿足函數(shù)關(guān)系：y=-2%+200.為

保證市場(chǎng)穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價(jià)格不得低于75元/件.

⑴寫出每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出%的取值范圍）

⑵每件小電器的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使該款小電器每天獲得的利潤(rùn)是1200元？

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，乙4cB=90。，0c=28。，AC=6,點(diǎn)、B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線

y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn).

⑴求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)求拋物線的解析式.

⑶點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直%軸于點(diǎn)D,交線段AB于

點(diǎn)E,使PE=^DE.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo).

②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使AABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有

點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案

一、選擇題

1.D

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

二、填空題

12.10

13.10

14.10%

15.k〈三且kH0

2

16.-1

17.42

18.3V2-1

三、解答題

19.

2

%—2%—2=0.即(…)一廁—+%］：^.

⑴x2—2x=2.

???%2—2%+1

⑵2,(x-z—1)=u.“，1

3x(%-2)=%-則?.一=?；?一=。解儆】=也考

3%(%—2)—(%—2)=0.

20.旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(0,-2).

21.設(shè)矩形草坪AB邊的長(zhǎng)為%米，則BC邊的長(zhǎng)為米,

2

根據(jù)題意得：x(26-2%)=80,整理得：x-13%4-40=0,解得：=5,x2=8.v26-2%<12,

.,?%>7,

.,?%=8,26—2%=10.

答:該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為10米.

22.

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO,乙4CD=NBCO,

因?yàn)橐?cB=60",

所以乙DCO=60",

所以△OCD為等邊三角形，

所以乙ODC=60°.

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，4D=OB=2,

因?yàn)锳OCO為等邊三角形，

所以O(shè)D=OC=3,

因?yàn)锳BOC=150°,乙ODC=60°,

所以乙4￡＞。=90",

在RtAAOD中，由勾股定理得：AO=y/AD2+OD2=V13.

23.

(1)直線BC與。。相切；

連接OD,

因?yàn)镺A=OD,

所以A.OAD=^ODA,

因?yàn)镹B4C的角平分線AD交BC邊于D,

所以^.CAD=/.OAD,

所以^CAD=^ODA,

所以0D〃2C,

所以^ODB=ZC=90°,即OD1BC.

所以直線BC與O0相切.

(2)①設(shè)04=。。=r,在RtABDO中，NB=30。,

所以O(shè)B=2r.

在Rt△ACB中，乙B=30",

所以AB=2AC=6,

所以3r=6,

解得r=2.

②在Rt△ACB中，ZB=30",

所以乙BOD=60°,

所以SKODE=FSTOU'=3

所以所求圖形面積為：^LBOD~^LODE=2V3—^7T.

24.

(1)由題意可得：w=(x-50)(-2x+200)=-2x2+300x-10000.

(2)由題意可得：1200=-2/+300%—io。。。,解得：無1=70(不合題意舍去),％2=80,答：每件

小電器的銷售價(jià)格定為80元時(shí)，才能使該款小電器每天獲得的利潤(rùn)是1200元.

25.

(1)由題可知：OB=1,

OC=2OB—2,

⑵把4(—2,6),B(l,0)代入拋物線得氣+,：6,解得?=”

V-1十。十C=U,(C=4,

???拋物線解析式為y=-x2-3x+4.

(3)①如圖.

設(shè)直線l^B'y=kx+b(^k0),

將4(一2,6),8(1,0)代入6,解得憶了，

(Zt-rU-U,\U一乙,

，Z/B：y=-2x+2,

設(shè)P(m,—血2—3租+4)(-2vm<1),則。(m,0),E(jn,—2m4-2),

PE=—m2—3m4-4—(—2m+2)=—m2—m+2,DE=-2m+2,