2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 有理數(shù)2.8 有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)2.8有理數(shù)的混合運(yùn)算為教學(xué)內(nèi)容，旨在通過具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則。設(shè)計(jì)思路圍繞以下幾個(gè)方面展開：首先，通過回顧舊知，激發(fā)學(xué)生興趣，為新課引入做好鋪墊；其次，通過實(shí)際問題情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維；最后，通過分層練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過有理數(shù)混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，理解運(yùn)算規(guī)則背后的邏輯關(guān)系。提升邏輯推理能力，讓學(xué)生在運(yùn)算過程中學(xué)會運(yùn)用推理方法，驗(yàn)證運(yùn)算的正確性。增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，讓學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高學(xué)生準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的能力。學(xué)情分析七年級學(xué)生對有理數(shù)的學(xué)習(xí)剛剛開始，他們在知識層面上對正負(fù)數(shù)的概念有一定的理解，但對有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算順序還比較陌生。學(xué)生層次上，班級內(nèi)存在一定差異，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，學(xué)習(xí)主動性強(qiáng)，但部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏信心，學(xué)習(xí)積極性不高。

在能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的計(jì)算能力，但面對復(fù)雜的混合運(yùn)算時(shí)，可能會出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，如運(yùn)算順序錯(cuò)誤、符號錯(cuò)誤等。在邏輯推理能力上，學(xué)生初步掌握了簡單的推理方法，但在解決有理數(shù)混合運(yùn)算問題時(shí)，推理過程可能不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

素質(zhì)方面，學(xué)生的自律性和合作意識有待提高。在課堂上，部分學(xué)生容易分心，影響學(xué)習(xí)效果。此外，學(xué)生在面對困難時(shí)，可能缺乏堅(jiān)持和克服困難的毅力。

這些學(xué)情特點(diǎn)對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。首先，學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，可能會因?yàn)榛A(chǔ)知識的不牢固而感到困難。其次，學(xué)生在運(yùn)算過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不僅影響了學(xué)習(xí)效果，也可能打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，教師在教學(xué)中需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，通過多樣化的教學(xué)方法和手段，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆、計(jì)算器

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、在線教育平臺（用于課后資源拓展）

-信息化資源：有理數(shù)混合運(yùn)算的教學(xué)視頻、電子教材、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正負(fù)數(shù)卡片）、小組合作學(xué)習(xí)材料、課堂練習(xí)題教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對有理數(shù)混合運(yùn)算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在做數(shù)學(xué)題時(shí)遇到過需要用到正負(fù)數(shù)的情況嗎？比如，溫度的升高和降低，存款和取款等。這些問題中就涉及到了有理數(shù)的概念。今天，我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算，看看如何更方便地解決這類問題?！?/p>

展示一些生活中涉及正負(fù)數(shù)的圖片或視頻片段，如溫度變化、經(jīng)濟(jì)交易等，讓學(xué)生初步感受有理數(shù)混合運(yùn)算的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.有理數(shù)混合運(yùn)算基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解有理數(shù)混合運(yùn)算的定義，包括加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算順序。

詳細(xì)介紹有理數(shù)混合運(yùn)算的組成部分或規(guī)則，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解運(yùn)算順序。

3.有理數(shù)混合運(yùn)算案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解有理數(shù)混合運(yùn)算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的有理數(shù)混合運(yùn)算案例進(jìn)行分析，如溫度變化、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解有理數(shù)混合運(yùn)算的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與有理數(shù)混合運(yùn)算相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何簡化有理數(shù)混合運(yùn)算”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對有理數(shù)混合運(yùn)算的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)混合運(yùn)算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括有理數(shù)混合運(yùn)算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)有理數(shù)混合運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用有理數(shù)混合運(yùn)算。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）獨(dú)立完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；

（2）收集生活中涉及有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)例，并嘗試用所學(xué)知識進(jìn)行計(jì)算；

（3）思考并記錄在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題和解決方法。知識點(diǎn)梳理1.有理數(shù)的概念

-正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的定義和性質(zhì)

-有理數(shù)的分類：整數(shù)、分?jǐn)?shù)

-有理數(shù)的表示方法：小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)

2.有理數(shù)的加減法

-加法法則：同號相加，異號相減，符號取大

-減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)

-加減法的運(yùn)算順序和結(jié)合律

3.有理數(shù)的乘除法

-乘法法則：同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘

-除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)

-乘除法的運(yùn)算順序和結(jié)合律

4.有理數(shù)的混合運(yùn)算

-運(yùn)算順序：先乘除，后加減

-括號的使用：先括號內(nèi)，后括號外

-運(yùn)算過程中符號的處理

5.有理數(shù)的乘方

-乘方定義：一個(gè)數(shù)自乘若干次

-乘方運(yùn)算規(guī)則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加

-冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘

-冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減

6.有理數(shù)的開方

-平方根的定義：一個(gè)數(shù)的平方根是它的正平方根和負(fù)平方根

-平方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根是正數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根

-平方根的運(yùn)算：平方根的乘除法、平方根的乘方

7.有理數(shù)的運(yùn)算技巧

-化簡運(yùn)算：將復(fù)雜的表達(dá)式化簡為簡單的形式

-估算運(yùn)算：利用近似值進(jìn)行快速計(jì)算

-運(yùn)算中的錯(cuò)誤分析：分析運(yùn)算錯(cuò)誤的原因，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性

8.有理數(shù)的應(yīng)用

-溫度、長度、面積、體積等物理量的計(jì)算

-經(jīng)濟(jì)計(jì)算：如存款、貸款、利息等

-生活中的實(shí)際問題：如購物、烹飪、運(yùn)動等

9.有理數(shù)的性質(zhì)

-有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值

-有理數(shù)的乘方、開方

-有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律

10.有理數(shù)的綜合應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決生活中的實(shí)際問題

-應(yīng)用題的解題技巧：分析問題、建立模型、選擇合適的運(yùn)算方法、驗(yàn)證結(jié)果反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，我嘗試引入生活中的實(shí)際案例，如溫度變化、經(jīng)濟(jì)計(jì)算等，讓學(xué)生在實(shí)際情境中理解運(yùn)算規(guī)則，這樣不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了他們對知識的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀和電腦，展示有理數(shù)混合運(yùn)算的動畫演示，幫助學(xué)生直觀地理解運(yùn)算過程，提高了課堂的生動性和趣味性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的基礎(chǔ)差異較大，部分學(xué)生對有理數(shù)的概念理解不夠深刻，導(dǎo)致在混合運(yùn)算中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這需要在今后的教學(xué)中更加注重分層教學(xué)，針對不同層次的學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)。

2.課堂互動不足：雖然我在課堂上盡量鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，但實(shí)際效果并不理想。部分學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛉狈ψ孕哦辉敢獍l(fā)言。因此，我需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的參與熱情，創(chuàng)造更多的互動機(jī)會。

3.評價(jià)方式單一：目前，我的評價(jià)方式主要是通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)來評估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，這種方式較為單一。我需要探索更加多元化的評價(jià)方法，如課堂表現(xiàn)、小組合作、自我評價(jià)等，以全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的鞏固：針對學(xué)生基礎(chǔ)差異的問題，我將通過課前預(yù)習(xí)、課后輔導(dǎo)等方式，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.提高課堂互動性：為了增加課堂互動，我計(jì)劃在課堂上設(shè)計(jì)更多的小組討論和問題解決活動，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高他們的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.多元化評價(jià)方式：我將嘗試引入多種評價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)評價(jià)、小組合作評價(jià)、學(xué)生自評等，以更全面地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

4.豐富教學(xué)資源：為了提高教學(xué)效果，我將繼續(xù)收集和整理有理數(shù)混合運(yùn)算的相關(guān)教學(xué)資源，如教學(xué)視頻、在線練習(xí)題等，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)機(jī)會。

5.加強(qiáng)家校溝通：我會定期與家長溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，形成家校共育的良好氛圍。典型例題講解例題1：計(jì)算：-3+2-5+4

解答：首先，按照運(yùn)算順序，先進(jìn)行加減法運(yùn)算。

-3+2=-1

-1-5=-6

-6+4=-2

所以，-3+2-5+4的結(jié)果是-2。

例題2：計(jì)算：-2×(-3)×(-2)

解答：根據(jù)乘法法則，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，三個(gè)負(fù)數(shù)相乘得負(fù)數(shù)。

-2×(-3)=6

6×(-2)=-12

所以，-2×(-3)×(-2)的結(jié)果是-12。

例題3：計(jì)算：-5÷(-1)+3

解答：首先，進(jìn)行除法運(yùn)算，負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)得正數(shù)。

-5÷(-1)=5

然后，進(jìn)行加法運(yùn)算。

5+3=8

所以，-5÷(-1)+3的結(jié)果是8。

例題4：計(jì)算：(-4)2-2×(-4)+1

解答：首先，計(jì)算平方。

(-4)2=16

然后，進(jìn)行乘法運(yùn)算。

2×(-4)=-8

接著，進(jìn)行加減法運(yùn)算。

16-(-8)+1=