數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展

數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展人類是動物進化的產(chǎn)物，最初也完全沒有數(shù)量的概念。但人類發(fā)達的大腦對客觀世界的認識已經(jīng)達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產(chǎn)生了數(shù)的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結(jié)繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經(jīng)》中有"結(jié)繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結(jié)來計算天數(shù)。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數(shù)也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數(shù)的概念和記數(shù)的符號。數(shù)的概念最初不論在哪個地區(qū)都是1、2、3、4……這樣的自然數(shù)開始的，但是記數(shù)的符號卻大小相同。古羅馬的數(shù)字相當(dāng)進步，現(xiàn)在許多老式掛鐘上還常常使用。

實際上，羅馬數(shù)字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數(shù)字都是不變的。它們按照下列規(guī)律組合起來，就能表示任何數(shù)：1．重復(fù)次數(shù)：一個羅馬數(shù)字符號重復(fù)幾次，就表示這個數(shù)的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。2．右加左減：一個代表大數(shù)字的符號右邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字加小數(shù)字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數(shù)字的符號左邊附一個代表小數(shù)字的符號，就表示大數(shù)字減去小數(shù)字的數(shù)目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。

3．上加橫線：在羅馬數(shù)字上加一橫線，表示這個數(shù)字的一千倍。如：""表示"15,000"，""表示"165,000"。我國古代也很重視記數(shù)符號，最古老的甲骨文和鐘鼎中都有記數(shù)的符號，不過難寫難認，后人沒有沿用。到春秋戰(zhàn)國時期，生產(chǎn)迅速發(fā)展，適應(yīng)這一需要，我們的祖先創(chuàng)造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹制的小棍，也有骨制的。按規(guī)定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數(shù)和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數(shù)的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數(shù)字。從算籌數(shù)碼中沒有"10"這個數(shù)可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數(shù)就要進一位。同一個數(shù)字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計算法在當(dāng)時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數(shù)碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴╥"。數(shù)字中沒有"零"，是很容易發(fā)生錯誤的。所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現(xiàn)有關(guān)。不過多數(shù)人認為，"0"這一數(shù)學(xué)符號的發(fā)明應(yīng)歸功于公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，后來逐漸變成了"0"。說起"0"的出現(xiàn)，應(yīng)該指出，我國古代文字中，"零"字出現(xiàn)很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一住將這個秘密泄露了出去。據(jù)說他后來被扔進大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來又發(fā)現(xiàn)了很多不能用兩整數(shù)之比寫出來的數(shù)，如圓周率就是最重要的一個。人們把它們寫成π、等形式，稱它們?yōu)闊o理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)一起統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)對各種數(shù)的研究使數(shù)學(xué)理論達到了相當(dāng)高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數(shù)學(xué)成就已經(jīng)登峰造極，數(shù)字的形式也不會有什么新的發(fā)現(xiàn)了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數(shù)負數(shù)，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數(shù)學(xué)運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數(shù)學(xué)家們就規(guī)定用符號"i"表示"-1"的平方根，即i＝，虛數(shù)就這樣誕生了。"i"成了虛數(shù)的單位。后人將實數(shù)和虛數(shù)結(jié)合起來，寫成a＋bi的形式（a、b均為實數(shù)），這就是復(fù)數(shù)。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數(shù)和復(fù)數(shù)表示的量，所以虛數(shù)總讓人感到虛無縹緲。隨著科學(xué)的發(fā)展，虛數(shù)現(xiàn)在在水力學(xué)、地圖學(xué)和航空學(xué)上已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，在掌握和會使用虛數(shù)的科學(xué)家眼中，虛數(shù)一點也不"虛"了。數(shù)的概念發(fā)展到虛和復(fù)數(shù)以后，在很長一段時間內(nèi)，連某些數(shù)學(xué)家也認為數(shù)的概念已經(jīng)十分完善了，數(shù)學(xué)家族的成員已經(jīng)都到齊了?？墒?843年10月16日，英國數(shù)學(xué)家哈密爾頓又提出了"四元數(shù)"的概念。所謂四元數(shù)，就是一種形如的數(shù)。它是由一個標量（實數(shù)）和一個向量（其中x、y、z為實數(shù)）組成的。四元數(shù)的數(shù)論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應(yīng)用。與此同時，人們還開展了對"多元數(shù)"理論的研究。多元數(shù)已超出了復(fù)數(shù)的范疇，人們稱其為超復(fù)數(shù)。由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，向量、張量、矩陣、群、環(huán)、域等概念不斷產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)研究推向新的高峰。這些概念也都應(yīng)列入數(shù)字計算的范疇，但若歸入