2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高三年級上冊月考（四）數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高三上學(xué)期月考（四）數(shù)學(xué)

檢測試卷

一、單選題（本大題共8小題）

1.已知集合"={無€2以一1|<3},/={-1,0},3={1,2,3,4},則

A.A\JB=MBBjM

C&力18DAr\B^0

2.已知〃〉6〉。>0,貝I()

A.a+c>2b+cB.ac<be

ab

->--------

cc

Qta+cb+c----------------------------------------j)ea<b

3.已知隨機(jī)變量X?N（3，b）,且尸（2<x<4）=加,P（l<x<5）=〃，則尸（2<x<5）的值為

m+nn—m

A.。B.F

1-n

c.—D.F

4.已知等差數(shù)列｛"/的公差，<°，％。7=35嗎+%=12,記該數(shù)列的前"項(xiàng)和為S"，則

S”的最大值為（）

A.66B.72C.132D.198

5.如圖所示是一個(gè)無蓋的瓶子，該瓶子由上部分圓柱和下部分圓臺組成，圓柱的底面圓

的半徑為1,圓臺的下底面圓的半徑為2,圓柱和圓臺的高相等，若該瓶子的側(cè)面積為

147116兀

C.—D.3

、

g=[sina,L]石=---,cosa___

6.已知平面向量I2AIA則“。3=1，，是“a//6”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

7.函數(shù)y=5GT+J10_2x的最大值為（）

A.2①B.5+"C.10D.6g

8.如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心。距離水面2米，已知水輪每60秒逆

時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)尸從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)乙）開始計(jì)時(shí)，則下列說法

錯(cuò)誤的是（）

A.點(diǎn)尸第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒

B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面1米

C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)尸在水面下方，距離水面2米

D.點(diǎn)尸距離水面的高度〃（米）與時(shí)間（（秒）之間的函數(shù)解析式為

7..r7i兀1

h=4sm——t——+2

（306）

二、多選題（本大題共3小題）

9.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）

A."x)=x|x|B./(x)呻時(shí)

2「24X-1

小)=/(x)=

C.2,+2D.2工

10.某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁四名醫(yī)生奔赴某市的4B,C。四個(gè)區(qū)參加防疫工作,

每名醫(yī)生只能去一個(gè)區(qū)，則下列說法正確的是（）

A.若四個(gè)區(qū)都有人去，則共有24種不同的安排方法

B.若恰有一個(gè)區(qū)無人去，則共有144種不同的安排方法

C.若甲不去A區(qū)，乙不去8區(qū)，且每區(qū)均有人去，則共有18種不同的安排方

法

D.若該醫(yī)院又計(jì)劃向這四個(gè)區(qū)捐贈18箱防護(hù)服，且每區(qū)至少發(fā)放3箱，則共有

84種不同的安排方法

11.已知拋物線U'=2px5>0）的準(zhǔn)線直線/'：了=履+以后2°）與拋物線

C交于M，N兩點(diǎn)，尸為線段九W的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

m=—

A.若2,則以為直徑的圓與/相交

B.若加=-2左，則W°N（°為坐標(biāo)原點(diǎn)）

C.過點(diǎn)分別作拋物線C的切線4,4,若4,4交于點(diǎn)出則

D.若1跖『=1,則點(diǎn)P到直線/的距離大于等于8

三、填空題（本大題共3小題）

12.甲、乙兩人射擊一架進(jìn)入禁飛區(qū)的無人機(jī).已知甲、乙兩人擊中無人機(jī)的概率分別

為0.5、0.4,且甲、乙射擊互不影響.若無人機(jī)恰好被一人擊中，則被擊落的概率為

0-2；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為0?6,那么無人機(jī)被擊落的概率為

RPC：5+3=l（a>6>0）C

13.己知片，a為橢圓/b."的左右焦點(diǎn)，P,0為C上關(guān)于坐標(biāo)原

點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且園平引=2|*，則橢圓C的離心率為.

14.歐拉函數(shù)“（”）表示不大于正整數(shù)〃且與"互素（互素：公約數(shù)只有1）的正整數(shù)

1——1——1——

的個(gè)數(shù).知PlP1.Pr,其中0,…，2是力的所有不重復(fù)的質(zhì)

因數(shù)（質(zhì)因數(shù)：因數(shù)中的質(zhì)數(shù)）.例如.若數(shù)列

項(xiàng)為3,公比為2的等比數(shù)列，則夕（%）+。（。2）+夕（。3）+…+夕（%00）=.

四、解答題（本大題共5小題）

15.竹編是某地的地方特色，某地區(qū)相關(guān)部門對該地居民在過去兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編次數(shù)進(jìn)

行了詳盡統(tǒng)計(jì)，然后隨機(jī)抽取了80名居民的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，現(xiàn)將整理后的結(jié)果呈現(xiàn)如下表:

學(xué)習(xí)竹編次數(shù)|o|l|2|3|4|5|6|合計(jì)

男135799640

女567765440

合計(jì)69121415141080

(1)若將這兩年學(xué)習(xí)竹編的次數(shù)為3次及3次以上的，稱為學(xué)習(xí)竹編“先鋒”，其余的稱

為學(xué)習(xí)竹編“后起之秀”.請完成以下2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值。=°」的獨(dú)立性檢

驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系；

學(xué)習(xí)竹編

性別合計(jì)

后起之秀先鋒

男生

女生

合計(jì)

(2)若將這兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編6次的居民稱為竹編“愛好者”，為進(jìn)一步優(yōu)化竹編技術(shù)，在

樣本的“愛好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男性人數(shù)為7,求y的

分布列和數(shù)學(xué)期望.

2n(ad-bey

附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=a+b+c+d

a0.10.050.01

%2.7063.8416.635

16.已知四棱錐尸-N8CZ)的底面28CD是平行四邊形、側(cè)棱尸/，平面/BCD,點(diǎn)”

在棱。尸上，且=點(diǎn)N是在棱PC上的動(dòng)點(diǎn)(不為端點(diǎn)).

(1)若N是棱PC中點(diǎn)，完成：

⑴畫出△尸2。的重心G(在圖中作出虛線)，并指出點(diǎn)G與線段/N的關(guān)系;

(ii)求證：PB〃平面4MN；

(2)若四邊形/BCD是正方形，且ZP=/O=3,當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，直線力與平面

所成角的正弦值取得最大值，并求出最大值.

17.已知在鈍角V/8C中，角48，C所對的邊長分別為a,b,c,b=a+{>c=a+2,且

。為正整數(shù).

(1)求邊長。；

(2)已知C/=3C〃，求sin/CBD.

18.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為耳，鳥，且焦距為4,左頂點(diǎn)

為E,過右焦點(diǎn)用的動(dòng)直線/交雙曲線0于42兩點(diǎn)，當(dāng)直線/垂直于x軸時(shí)，

\AB\=6

(1)求雙曲線C的方程；

V明

(2)若動(dòng)直線/與雙曲線C的左支交于點(diǎn)A,右支交于點(diǎn)5,求的取值范圍.

19.已知函數(shù)"x)=ae'-sinx-a.(注：e=2.718281…是自然對數(shù)的底數(shù)).

⑴當(dāng)"3時(shí)，求曲線，=/(、)在點(diǎn)(°J(°))處的切線方程；

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)/(”)在區(qū)間內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)占.

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②求證：/(“)在區(qū)間(°用)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)％,且％(21

答案

1.【正確答案】C

［詳解】集合X={xeZ||x-l|<|3}={尤eZ-2<尤<4}={-1,0,1,2,3},

???/={-1,0},3={1,2,3,4},.?./uB={T0,l,2,3,4"M,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

顯然4e3且4任M，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

g"={1,2,3}=',故選項(xiàng)c正確;

/ng=0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C

2.【正確答案】C

【詳解】對于A,不妨取°=3,6=2,c=l,則a+c=4,26+c=5,

此時(shí)a+c<2b+c,故A錯(cuò)誤；

對于B,.?F>b>c>0,由不等式的可乘性得ac>bc，故B錯(cuò)誤；

abac-bc八“入

ac>7be,:.---------------=--------------->0a〉°

a+C

對于C,由B知b+c(a+c)(b+c),即〃b+c；故c正確;

對于D,不妨取0=3/=2,c=l,貝|］片=3>2=6。，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

3.【正確答案】A

［詳解］:隨機(jī)變量X~N(3，/),且尸(2<x<4)=加，尸(l<x<5)=〃，

P(2<x<5)=P(2<x<3)+P(3<x<5)

=3尸(2<x<4)+；尸(1<x<5)=7"；"

故選：A

4.【正確答案】A

［詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列｛%｝的公差d<0，%%=35,%+/=%+%=12

所以&=7,出=5,則d=-l,

a=a-7)d=-n+12

所以n7

an=-n+12>0

由%+i=f+10<。，得［0<〃V］2,

所以〃或12時(shí)，該數(shù)列的前〃項(xiàng)和S"取得最大值,

醞=3以3=四九66

最大值為22

故選：A

5.【正確答案】A

【詳解】設(shè)圓柱和圓臺的高為h,圓臺的母線為I,貝〃

弘S=2nh+7iZx(1+2)=2jih+3KxV/z2+1=(3A/2+2\1

瓶子的側(cè)面積IJIJ,解得〃7T.

兀兀

r=-xix。+4兀+,4兀2)xl2xl=L+/W

瓶子的體積333

故選：A

6.【正確答案】C

———sincif+—coscif=1sina+—=1

【詳解】若苕1=1,則有22，即I6J

a+—=2kn+—eZ)a=2kit+—(keZ)

則62、，解得3V

V31.c6

若a〃b,則有22,即2

jr2兀

2a=2勺兀+—(KeZ)2a=2k27iH----(k2eZ)

則3或3

a=kxTt+—(kxeZ)a=k2n+—(k2eZ)

解得6或3

顯然由萬石=1可以推出Z//B,但由2/月不一定能推出

a-b=1f

因此“小3=1，，是“工/必，的充分不必要條件.

故選：C

7.【正確答案】D

5-1

[1，5],了=

【詳解】方法一：由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?jx-1J10-2x,

127

JQ---------

由了=o解得27,

t127______

可得當(dāng)「27」時(shí)，了＞0,函數(shù)y=5Gf+J10-2x單調(diào)遞增;

工』1275]

當(dāng)【27，」時(shí)，y'＜0,函數(shù)y=+匚萬單調(diào)遞減；

_127

?.?當(dāng)x=l時(shí)，y=141.當(dāng)27時(shí)，y=6拒;當(dāng)x=5時(shí)，＞=10；

?，?Xnax=6退_

方、,生-人、」=6,收)B=?X-1,\5-X)14X45

IZA---?X?

:.a-b=5y]x-l+V10-2x,\a\|K|=^27-Jx-l+5-x=6百

由展BW同W,可得y=57X-1+A/10-2X<6A/3

一5d5—x=-\/2A/X-1,x=---

當(dāng)且僅當(dāng)萬與b共線同向，即27時(shí)取等號.

...函數(shù)y=+的最大值為673

故選：D

8.【正確答案】B

【詳解】設(shè)點(diǎn)尸距離水面的高度為〃（米）與時(shí)間（（秒）之間的函數(shù)解析式為

h=Asm（a）t+（p^）+B閘＜萬］

［A+B=6'J/=4

由題意，%、=6,%「2,-1/+8=-2,解得一［8=2,

■-T=—=60,:.a）=—=—〃=4sin+/+2

mT30,貝|］（30）

當(dāng),=0時(shí)，〃=0,;.4sin9+2=0,則sme=一］.

71

h7=4Asi-n—t—兀）+2C

綜上，（306J,故D正確；

/z=4sinf—/--"|+2=6sinf—r--%l

令1306；,則1306；,

兀/兀=兀

若306-2,得”20秒，故A正確；

h=4sin|-xl55--|+2=4sin57i+2=2

當(dāng)"155秒時(shí)，（306）米，故B不正確;

h=4sinI^-x50--|+2=4sin—+2=-2

當(dāng)7=50秒時(shí)，U06J2米，故C正確.

故選：B.

9.【正確答案】AD

［詳解］對人”/（一"）=-『卜工|=-六區(qū)=-/卜）,，函數(shù)/@）為奇函數(shù),且當(dāng)工€［0,+00）時(shí),

單調(diào)遞增；

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，,（無）在（-8，°］上也單調(diào)遞增，???/（"）在R上為增函數(shù)，故A正確;

對B，：函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋ā悖?00）"?函數(shù)/（X）為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

1_?1

f（0）=-----=—wO,「.f（x\

對C1+23函數(shù)J（町不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對口"3=2=2-"（-）2-2工=-（2-2->-/3"。）為奇函數(shù)，

且k2，,y=-2f均隨x的增大而增大，即"x）=2=2T在R上為增函數(shù)，故口正確.

故選：AD

10.【正確答案】ABD

【詳解】A：若四個(gè)區(qū)都有人去，則共有g(shù)=24種不同的安排方法，故A正確；

B：若恰有一個(gè)區(qū)無人去，則共有《A：=144種不同的安排方法，故B正確；

C：若甲不去A區(qū)，乙不去8區(qū)，且每區(qū)均有人去，則共有A：-&-圖+抬=14種

不同的安排方法，故C錯(cuò)誤；

D：若該醫(yī)院又計(jì)劃向這四個(gè)區(qū)捐贈18箱防護(hù)服，且每區(qū)至少發(fā)放3箱，先每個(gè)區(qū)發(fā)

2箱，然后使用3塊隔板將剩下的10箱分成4份，且隔板不相鄰，不在兩端，則共有

《=84種不同的安排方法，故口正確；

故選：ABD.

11.【正確答案】BCD

【分析】根據(jù)條件得到C：/=2x,再結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的條件，逐一分析判斷即可得出結(jié)

果.

【詳解】由題可得拋物線C：「=2x,設(shè)

m=--=/go）

對于選項(xiàng)A,當(dāng)2時(shí)，直線I2J過C的焦點(diǎn)2,

此時(shí)\MN\=xt+x2+p=xl+x2+1

又MN的中點(diǎn)I2'2J到準(zhǔn)線，"=一5的距離為22

則以為直徑的圓與/相切，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B,當(dāng)a=-2左時(shí)，直線-：y=依-2左，

x上

將2代入，得如一一2y_4左=0,貝卜匕%=_4,

又易知。"=區(qū),必）,?？?（工2，%）,

OM-ON=x,x+y,y=必%+

127n

所以"24=0故選項(xiàng)B正確;

對于選項(xiàng)C,由題可設(shè)拋物線C在點(diǎn)M處的切線方程為了-%=曲%-再）/*0）,

y-y^Kx-x^22y,

2_°y"—v+^-^--2x.=0

由y=2x,消去x得到kk

由/==￥+監(jiān)=。，得到-號+2%=0,

1

12必2A1-

2-_z-----------------y,=0k—-

又蘇=2%，所以左2卜■，得到乂，

y~yi=-(x~^_

所以c在點(diǎn)可處的切線方程為弘2，整理得到%y=X|+x,

同理可得拋物線C在點(diǎn)N處的切線方程為y2y=x2+xt

聯(lián)立卜2y=x?+x,解得"一2一"，故/尸,/,故選項(xiàng)c正確；

對于選項(xiàng)D,由拋物線的對稱性，可知當(dāng)血加工》軸時(shí)，點(diǎn)尸到直線/的距離最小,

_j__1

由也N|=l,不妨取“一5,代入/=2x,得到*一W,

15

XM=XN=~—

所以8,點(diǎn)p到直線/的距離為8,故選項(xiàng)D正確.

【方法總結(jié)】與弦端點(diǎn)相關(guān)問題的解法：解決與弦端點(diǎn)有關(guān)的向量關(guān)系,位置關(guān)系等問題的一

般方法，就是將其轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)聯(lián)立消元后的一元二次方程根與系數(shù)的大

小關(guān)系，構(gòu)建方程(組)求解.

11

12.【正確答案】022/50

【詳解】若無人機(jī)被一人擊中，則該無人機(jī)被擊落的概率為

(0.5x0.4+0,5x0.6)x0.2=0.1

若無人機(jī)被兩人都擊中，則法無人機(jī)被擊落的概率為0.5x0.4x0.6=0.12.

綜上所述，無人機(jī)被擊落的概率為0.1+0.12=0.22.

故答案為.022

13.【正確答案】百T

【詳解】連接尸勺軟QK,

°為橢圓°上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),；?o為尸。的中

點(diǎn),

又?.?。為的中點(diǎn)且耳磯.?.四邊形尸片。鳥為矩形,

不妨設(shè)戶閭=’,則寓閭=2。|明=后

F

e_j￡_l^l

2a忸用+|尸閭底+t

故G-i

14.【正確答案】2100

【詳解】由題意可得%=3x2”

0（%）=夕（3）=3X（T=2

則

O（a"）=3x2"Tx（d]=2"T

當(dāng)為22時(shí)，

2（1-2"）

則0（%）+0（。2）+0（。3）+…+0（％00）=2+21+2?+---+2"=2+一j——=2100

故*

15.【正確答案】（1）據(jù)小概率值4二°1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)

系；

（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1.8.

2

【分析】（1）完善2x2列聯(lián)表，再計(jì)算Z的觀測值，與臨界值比對作答.

（2）求出丫的可能值，并求出各個(gè)值對應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望.

【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

學(xué)習(xí)竹編

性別合計(jì)

后起之秀先鋒

男生93140

女生182240

合計(jì)275380

零假設(shè)為"。：性別與學(xué)習(xí)竹編情況獨(dú)立，即性別因素與學(xué)習(xí)竹編無關(guān),

80(9x22-18x31)2_240

?4.528>2.706=x01

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算得27x53x40x4053

根據(jù)小概率值。=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷"。不成立,

即該地區(qū)性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系,此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1.

（2）樣本中“愛好者”共10名，其中6名男生，4名女生,

則丫的所有可能取值為0,1,2,3,

r°r39

P(Y=0)=-^=

Mo30

%=2)=C*2cl=205

Jo12030

所以所求分布列為:

16.【正確答案】（1）（D作圖見解析，點(diǎn)G在線段NN上;

⑺證明見解析；”,

（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段PC靠點(diǎn)尸的三等分點(diǎn)處時(shí)，直線PN與平面所成角的正弦值最

V5

大，最大值為丁.

【分析】（1）⑴連接尸。后確定點(diǎn)G,再通過在"4C中的重心來確定尸。線上的比例

關(guān)系，進(jìn)而得出AP8D的重心.

5）利用⑴中得出的比例關(guān)舞與原鵝片相同的比例關(guān)系構(gòu)建相似三角形即可證明.

（2）先設(shè)出N的位置，即尸N與的關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系求出直線方與平

面所成角帶參數(shù)的正弦值，通過線面角正弦值的范圍與分式、根式的最值即可求出

答案.

【詳解】（1）⑴設(shè)/C與8。的交點(diǎn)為°,連接2°與/N交于點(diǎn)G,

?占。為AC中占，占N為PC中占

.?.P0與ZN的交點(diǎn)G為AP/C的重心，

二.PG=2GO,

又,?/0為AP5Q在BZ)邊上的中線，

.?.點(diǎn)G也為AP3Q的重心，即重心點(diǎn)G在線段ZN上.

連接〃G,

?.?點(diǎn)G為AP8。的重心,

DG=2GH,

又DM=2MP,

:.MGIIPH貨MGHPB,又MGu平面4W,平面

所以P3〃平面AMN.

(2)四邊形"BCD是正方形，且尸4J_平面48CO,

.：AB、AD、/尸兩兩垂直，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，刀、15、簫的方向?yàn)閤軸、了軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)

系/-xyz,如圖所示，

則點(diǎn)4°,0,。)，P(0,0,3),C(3,3,。)，M(0,1,2)

則后=(0,0,3),加=(0,1,2),PC=(3,3-3)；

設(shè)PN=2PC則PN=2PC=(34,32,-3/1),

AAN=AP+PN=(3434,-3/1+3),

設(shè)平面的法向量為萬=(》//),

y=-2z

-----------------------J

n-AM=y+2z=0<(］、

—?x-3

則有〔萬/N=3/U+3為+(-32+3)z=0,化簡得：［I"

萬=3；2,1

取z=1則,

設(shè)直線產(chǎn)/與平面/龍w所成角為e,

.?—,證山1

sin0二卜os〈"尸，河〉二?——.1=I

則網(wǎng)倒FFT

4=一

.?.當(dāng)3時(shí)sinS的值最大，

即當(dāng)點(diǎn)N在線段尸C靠點(diǎn)P的三等分點(diǎn)處時(shí)，直線力與平面?W所成角的正弦值最大,

V5

最大值為丁.

17.【正確答案】（1）2

sin^CBD=—

⑵8

【詳解】（1）為鈍角三角形,

又c>b>a,:.角C為鈍角,

.-.cosC=^±^a2+(a+l)2-(a+2)2八2c、八

-------——r--———<0,:.a2-2a-3<0

2ab2q(q+1)

va>0,.\0<a<3

,?,三角形的任意而邊之和大于第三邊,

:.a+b>c,gpa+a+\>a+2t即a>1".1<a<3

為正整數(shù)，:，a=2.

1_V6

CDBDsin/CB"忑sin^C5Z>=—

在△BC￡>中，sinZCBDsinC,即4,解得,血一8

%2_/=1

18.【正確答案】（1）3

⑵（1,+8）

【詳解】（1）由題意知，雙曲線C的焦距為4,所以片（一2,°），月Q，0）,

當(dāng)直線/垂直于x軸時(shí)，以4=6,可得"（2,3）.

把“（2,3）代入雙曲線c中得，/b2~①，又/+/=4①，

則聯(lián)立方程①②解得，〃=1乃2=3.

二雙曲線C的方程為3.

（2）如圖，由雙曲線C的性質(zhì)可得,同卜c-a=U%|=c+a=3

設(shè)/（西，必）1。2，%）

=|-|^|-hl=(hl

c1^111A

V=

°ABEF2(N3%

設(shè)直線’的方程為：x=m-v+2,

x=my+2

2

2y

X得(3加2-1)J?+12沖+9=0

聯(lián)立

?A=(127H)2-4x(3m2-1)x9=36m2+36>0_

則n1)恒成",

12m9

..?%+%=一目2目,

m~>—

由于直線/與雙曲線C交于左、右兩支，則%%>°解得3,

f12mY16/,2A1616

(%+%)._〔3〃"J_16/T)+§J6?.「6

22+2

y,y2--9-3m-1-3m-1-T3m-1>T

又3m2-1

(弘+%)2=?；+>；+2%%JiI%I2

且必歹2%8外必

t一=必——t+-「+2>—16,:.t>

令外,且％>1,則t3

,J」&=_L.&」e(l,+s)

SxBEF?3>23y23,

V

.°AAEFI

S"%的取值范圍