2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末能力提升卷

期末能力提升卷20242025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊北師大版

一.選擇題（共8小題）

（2023秋?陽城縣期末）

1.一個直角三角形的模具，其中兩邊長分別為4cm、3cm,則第三條邊長為（）

A.5cmB.4cmC.、/7cmD.5cm或

cm

【答案】D

【解析】

【分析】由于直角三角形的斜邊不明確，故應(yīng)分類討論，①當(dāng)4為直角邊時，②當(dāng)4為斜邊時，依次求出

答案即可.

【詳解】：①當(dāng)4是直角邊時，斜邊=斤百=5,此時第三邊為5；

②當(dāng)4為斜邊時,此時第三邊="-32=J7

綜上可得第三邊的長度為5或幣.

故選：D.

【點睛】此題考查的是勾股定理，注意掌握勾股定理的表達式，分類討論是關(guān)鍵，難點在于容易漏解.

（2023秋?宿城區(qū)校級期末）

2.下列各式中計算錯誤的是（）

A.后=5B.土M=±8C.J（—6）2=—6D.O=-2

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，求一個數(shù)的立方根等知識點，熟練掌握算術(shù)平方根及立方

根的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A.后=5,計算正確，故選項A不符合題意；

B.土扃=±8,計算正確，故選項B不符合題意；

C.'（—6）2=癡=6—6,原計算錯誤，故選項C符合題意；

D.0=—2,計算正確，故選項D不符合題意;

故選：c.

（2023秋?渭城區(qū)期末）

3.下面是二元一次方程2x—y=5的解的是（）

X=1x=2x=4x=5

A,<B.<C.<D.《

2=3[y=l[y=3y=4

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的解.將各選項代入方程的左邊計算，看是否等于5,如果等于5就是方

程的解，如果不等于5,就不是方程的解.

x=1

【詳解】解：A、把代入2x-y得：2—3=—1。5,所以該選項不符合題意；

b=3

x=2

B、把〈代入得：4-l=3w5,所以該選項不符合題意；

51

x=4

C、把《。代入2x-y得：8-3=5,所以該選項符合題意；

b=3

x=5

D、把《代入2x-y得：10—4=8*5,所以該選項不符合題意；

[y=4

故選：C.

（2023秋?雁塔區(qū)校級期末）

4.今年庫爾勒某一周七天每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）

A.最小值是32B.眾數(shù)是33C.中位數(shù)是34D,平均數(shù)是34

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的最高氣溫的具體數(shù)值，求出中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、最小值，再進行判斷即

可.

【詳解】解：從折線統(tǒng)計圖可得，周一至周日每天的最高氣溫分別為32,33,31,34,33,33,35,

這組數(shù)據(jù)的最小值是31,眾數(shù)是33,中位數(shù)是33,平均數(shù)為33,

故選：B.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的意義，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是正確判斷的

前提.

（2023秋?于洪區(qū)期末）

5.如圖，點A,B,C,。為平面直角坐標(biāo)系中的四個點，一次函數(shù)丁=履+2（左<0）的圖象不可能經(jīng)

過（）

y1

5-

4-

B?3-

2-

I-

11111____I/1I1?

-5-4-3-2-1012345A

-1-

-2-?D

-3-

-4-

-5-

A.點AB.點3C.點CD.點。

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象.由條件可以判斷一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限，即可得出

答案.

【詳解】解：,??在>="+2（左<0）中，一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限，

其圖象不可能經(jīng)過C點，

故選：C.

（2024春?撫遠(yuǎn)市期末）

6.我國清代算書《御制數(shù)理精蘊》（卷九）中有這樣一題：“設(shè)如有甲、乙二人人山采果共得三百枚，但

云甲數(shù)加六百枚，乙數(shù)加二百枚，則甲數(shù)比乙數(shù)多二倍.問甲、乙各得幾何.”設(shè)甲數(shù)為了枚，乙數(shù)為y

枚，根據(jù)題意可列方程組為（）

%+y=300,[x+y=300,

A.\B.<

x+600=3（y+200）1%+600=2（y+200）

x+y=300,x+y=300,

D.《

2(%+600)=y+2003(x+600)=y+200

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)甲數(shù)為x枚，乙數(shù)為y枚，由題意：甲、乙二人人山采果共得三百枚，但云甲數(shù)加六百枚，乙

數(shù)加二百枚，則甲數(shù)比乙數(shù)多二倍.列出二元一次方程組，解方程組即可

【詳解】解：設(shè)甲數(shù)為x枚，乙數(shù)為＞枚，

x+y=300,

根據(jù)題意，得:[x+600=3(y+200)

故選：A.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.

(2023秋?未央?yún)^(qū)校級期末)

7.如圖，添加下列一個條件后，不熊判定的是()

A.Z1=Z2+Z3B.Z2=/4C.Z3=Z5D.ZD+Z4+Z5=180°

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定定理求解即

可.

【詳解】解：：N1=N2+N3,即N1=NE4D，

BC//AD,

故A不符合題意;

：/2=/4,

：.AB//CD,

不能判定

故B符合題意;

VZ3=Z5,

BC//AD,

故c不符合題意；

VZD+Z4+Z5=180°,即"+NBCD=180°,

，BC//AD,

故D不符合題意；

故選：B.

（2023秋?隆昌市校級期末）

8.如圖，在VABC中，AB=AC=1O,BC=12,AD是3C邊上的高，若尸，Q分別是AD和AC上

的動點，則PC+PQ的最小值是（）

C

【答案】C

【解析】

【分析】由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分3C,過點8作3。_LAC于點0,3。交AD于

點、P,則此時PC+PQ取最小值，最小值為5Q的長，在VA3C中，利用面積法可求出3Q的長度，此

題得解.

【詳解】解：；AB=AC,AD是5c邊上的高，

???AD垂直平分3C,

BP=CP,CD=BD=—BC=6,

2

A￡>=A/102-62=8>PC+PQ=PB+PQ=BQ

3Q取得最小值時，PC+PQ的值最小.

過點8作BQ，AC于點°,BQ交AD于點尸，如圖所示.

-'SAABC=^BCAD=^ACBQ,

BCAD12x8”

BQ-----------=--------=9.6,

AC10

...PC+PQ的最小值是9.6.

故選C.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面

積，利用點到直線垂直線段最短找PC+PQ的最小值為是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題）

（2023秋?常寧市期末）

9.若，^二，+卜一8|=0,則4y的平方根為.

【答案】t

【解析】

【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根具有非負(fù)性，以及任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)

數(shù),解答此題的關(guān)鍵是求出X、y的大小.

首先根據(jù)算術(shù)平方根具有非負(fù)性，以及任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，求出小y的大小即可求解，

【詳解】解：因為Jx+2+ly+8|=0,

所以Jx+2=0,|y+8|=0,

解得x=-2,y=-8,

所以，孫=16,

所以孫的平方根為：土Ji%=±4.

故答案為：±4.

（2023秋?安徽期末）

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將點稱為點（。/）的“關(guān)聯(lián)點”，例如：點（-2,-1）是點（1,2）的

“關(guān)聯(lián)點”，則點（T,5）的“關(guān)聯(lián)點”在第象限.

【答案】二

【解析】

【分析】本題主要考查象限點坐標(biāo)特征、“關(guān)聯(lián)點”的定義等知識點，根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義確定點（T,5）

的“關(guān)聯(lián)點”是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義確定點（T,5）的“關(guān)聯(lián)點”，然后再確定其所在的象限即可.

【詳解】解：由“關(guān)聯(lián)點”的定義可知：點（T5）的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)為（-5,4）,

/.點（T,5）的“關(guān)聯(lián)點”在第二象限.

故答案為：二.

（2023秋?興文縣期末）

11.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而

上，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是24cm,當(dāng)一段葛藤繞樹干盤旋1圈升高18cm時，這段葛藤

的長是cm.

【答案】30

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用圓柱側(cè)面展開圖，結(jié)合勾股定理求出即可.

【詳解】解：如圖所示：由題意可得，展開圖中AB=24cm,BC=18cm,

則在Rt^ABC中，AC=^AB2+BC~=A/242+182=30（cm）.

故答案為：30.

【點睛】此題主要考查了平面展開圖最短路徑問題，利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵.

（2023秋?裕安區(qū)校級期末）

12.已知一次函數(shù)%=ax+3。+2（a為常數(shù)，和%=x+L

(1)當(dāng)a=—1時，兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為；

(2)若兩個函數(shù)圖象的交點在第三象限，則。的取值范圍為.

【答案】①.(TO)②.a>l或a<—1

【解析】

【分析】本題考查兩個函數(shù)的交點問題.

(1)聯(lián)立兩個函數(shù)，求出方程組的解即可；

(2)求出直線％=奴+3。+2過定點(-3,2),畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解即可.

【詳解】解：(1)當(dāng)。=一1時，％=-x-3+2=—x—l,

y=-x-lx=-l

聯(lián)立4,解得:

y=x+ly=0

...兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(-1,0)；

故答案為：(―1,0)；

(2)：%=ar+3a+2=a(x+3)+2,

...當(dāng)犬=-3時，y=2,

直線y,=ax+3a+2過定點(一3,2),

如圖

直線％=ax+3a+2繞著點A旋轉(zhuǎn)，點8為%=x+1與x軸的交點，坐標(biāo)為8(—1,0)，

當(dāng)直線％=。戈+3。+2經(jīng)過點B時，

止匕時0=—Q+3Q+2,

解得〃=—1,

當(dāng)直線％=ax+3a+2與直線%=x+l平行時，

此時a=1,

由圖象可知：當(dāng)。＞1或a＜-1時，兩個函數(shù)圖象的交點在第三象限，

故a的取值范圍是或。＜一1.

故答案為：a〉l或。＜一1.

(2023秋?單縣期末)

13.在方差計算公式15)2+(%-15了+…+(%o—15)1,若加，〃分別表示這組數(shù)據(jù)的個

20L-

n

數(shù)和平均數(shù)，則一的值為.

m

3

【答案】一##0.75

4

【解析】

【分析】本題考查了方差的公式，理解公式的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】方差計算公式/=[](石—15)2+(%—15)2+…+(%0-15)1,m,〃分別表示這組數(shù)據(jù)的個

20L-

數(shù)和平均數(shù)，

根=20,〃=15,

?烏_”_3

…蔡一云-W

3

故答案為：—.

4

(2023秋?裕安區(qū)校級期末)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4(-5,2),5(-1,2),直線y=1與y軸相交于C點，與線段

AB交于P點，

(1)求VABC的面積是

(2)若點A和點B在直線y=Ax-1的兩側(cè)，求左的取值范圍：.

3

【答案】①.6②.-3<k<--

【解析】

【分析】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

(1)延長線段A3交y軸于點。，則軸，求出利用三角形的面積公式求解即可；

(2)先求出直線AC,3。的解析式，即可求出左的取值范圍;

【詳解】解：⑴:4-5,2),5(-1,2),

:軸，延長線段A3交y軸于點DAB±y^,

VCD=2-(-1)=3,AB=-l-(-5)=4,

SAM=-2ABCD=6-,

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=Ax+b(左wO),

k=3

-5k+b=2

,,，解得，\5,

b=-l

b=~l

3

???直線AC的解析式為y=—y%—1,

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n(mw0),

-m+n-2m=-3

?,解得，\

n=-ln=-l

?,?直線BC的解析式為y=-3%—1,

:點A和點8在直線y=Ax-l的兩側(cè),

—3<上<—

5

3

故答案為：6；—3<k<――.

（2023秋?吉安縣期末）

15.某班為了獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲，乙兩種獎品共30件，其中甲

種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品》

件，乙種獎品y件，則可根據(jù)題意可列方程組為—.

x+y=30

【答案】

16x+12y=400

【解析】

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出等量關(guān)系.根

據(jù)關(guān)鍵語句“甲，乙兩種獎品共30件，”和“花了400元錢購買甲，乙兩種獎品，甲種獎品每件16元，

乙種獎品每件12元”，列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品〉件，

x+y=30

則可根據(jù)題意可列方程組

16x+12y=400

x+y=30

故答案為[16x+12y=400

（2023秋?富平縣期末）

16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦

圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中的較短直角邊長為

2,中間小正方形的面積為9,則大正方形的邊長為—.（結(jié)果保留根號）

【答案】V29

【解析】

【分析】本題考查了以趙爽弦圖為背景的勾股定理，算術(shù)平方根.熟練掌握勾股定理，算術(shù)平方根是解題的

關(guān)鍵.由題意知，小正方形的邊長為3,則直角三角形的另外一條直角邊的長度為5,根據(jù)大正方形的邊長

為直角三角形的斜邊長，利用勾股定理計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長為四=3，

直角三角形的另外一條直角邊的長度為2+3=5,

由勾股定理得，直角三角形的斜邊長即大正方形的邊長為萬兩=場,

故答案為：729.

三.解答題（共8小題）

（2023秋?章丘區(qū)期末）

17.計算：

（1）厄一.+廓；

/、病+病.

y-----/=-----4

V8

【答案】（1）

3

⑵I

【解析】

【分析】（1）直接利用二次根式性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；

（2）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡，再利用二次根式的除法運算法則計算，進而合并得出答案.

【小問1詳解】

解：原式=2石-坐+4出

_17百

3

【小問2詳解】

鏟百一5后+4后.

解：原式=-----7=-----4

2V2

=2—4

2

_J_

-2-

【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算、二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確化簡各數(shù).

（2024秋?龍崗區(qū)期末）

18.求解下列方程組

3x+2y=14

(1)〈

、x=y+3

2x+3y=12

⑵<

3x+4y=17

x=4

【答案】(1)\?

b=1

【解析】

【分析】(i)利用代入消元法解二元一次方程組即可得;

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可得.

【小問1詳解】

‘3x+2y=14①

解：＜

x=y+3②

將②代入①得：3y+9+2y=14,

解得y=i,

將y=l代入②得：％=1+3=4,

x=4

則方程組的解為《一

b=1

【小問2詳解】

2x+3y=12①

解：〈,

[3x+4y=17②

由①x3-②x2得：9y-8y=36-34,

解得y=2,

將y=2代入①得：2x+6=12,

解得x=3,

x=3

則方程組的解為1

b=2

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵.

(2024秋?五河縣期末)

19.己知直線/：y=依+人經(jīng)過點4(0,-1),5(2,3).

(1)求直線/的解析式；

(2)若點P(2/”—1,772+1)在直線/上，求加的值.

【答案】(1)y=2x-l

4

(2)m=—

3

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)把點P的坐標(biāo)代入直線的解析式求解即可.

【小問1詳解】

把A(0,—l),3(2,3)代入y=得

b=—1k=2

c,,c，解得'

2k+b=3b=-l

直線/的解析式是y=2x—1；

【小問2詳解】

把點尸(2加一1,加+1)代入直線y=2x-l,得m+1=

4

解得："?=§.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和圖象上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的

坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

(2024春?綏棱縣期末)

20.如圖,AB//DG,Zl+Z2=180°.

(1)試說明：AD//EF；

(2)若。G是/AOC的平分線，N2=142。，求的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)48=38。.

【解析】

【分析】(1)由得到NBAO=/1,再由/1+/2=180。，得到/54。+/2=180。，由此即可證

明；

(2)先求出Nl=38。，由。G是/AOC的平分線，得到NCDG=N1=38。，再由A2〃OG,即可得到

=NCDG=38。.

【詳解】(1),:AB〃DG,

：.ZBAD^Z1,

VZ1+Z2=18O°,

.?.ZBAZ)+Z2=180°.

,:AD〃EF.

(2)：N1+N2=18O°且N2=142°,

AZ1=38°,

是NAOC的平分線，

/.ZC￡)G=Z1=38°,

'：AB//DG,

.,.NB=NCr)G=38°.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的

關(guān)鍵.

(2023秋?桂平市期末)

21.某市準(zhǔn)備面向全市中學(xué)生舉辦“建設(shè)綠色生態(tài)家園”主題知識競賽，某校為篩選參賽選手，舉辦了

“建設(shè)綠色生態(tài)家園”主題知識答題活動，隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，并將成績分為A,B,

C,。四個等級，制作了下列兩個不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)這次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)計算成績?yōu)?等級的學(xué)生數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)求扇形統(tǒng)計圖中相的值.

(4)扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少？

【答案】(1)40名(2)8等級的學(xué)生數(shù)是8,圖見解析

(3)10(4)144°

【解析】

【分析】(1)利用成績?yōu)?。等級人?shù)除以所占百分?jǐn)?shù)求出抽取的學(xué)生總數(shù)；

(2)抽取的學(xué)生總數(shù)乘以成績?yōu)?等級人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)即可求出成績?yōu)锽等級的學(xué)生數(shù)；

(3)用成績?yōu)锳等級的人數(shù)除以抽取的學(xué)生總數(shù)，再乘以100即可求出機的值；

(4)用成績?yōu)镃等級的人數(shù)除以抽取的學(xué)生總數(shù)，再乘以360。即為C部分的圓心角的度數(shù).

【小問1詳解】

:成績?yōu)椤５燃壍娜藬?shù)為12,所占百分比為30%,

抽取的學(xué)生總數(shù)為：12+30%=40(名)，

即這次調(diào)查一共抽取了40名學(xué)生；

【小問2詳解】

解：???抽取的學(xué)生總數(shù)為40人，

成績?yōu)?等級的學(xué)生數(shù)為：40x20%=8(人)，

補全后的條形圖如下所示：

【小問3詳解】

解：由題意知,成績?yōu)锳等級的人數(shù)為4,抽取的學(xué)生總數(shù)為40,

m=4復(fù)10100=10.

【小問4詳解】

解：由題意知,成績?yōu)镃等級的人數(shù)為16,抽取的學(xué)生總數(shù)為40,

C部分的圓心角的度數(shù)=16復(fù)M)360?144?.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中的信息的

互補性，將條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖中表示的信息進行關(guān)聯(lián).

(2024春?燈塔市期末)

22.海濱公園是珠海市市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校八年級(1)班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾股定理”之

后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得水平距離8。的長為12米；②根據(jù)手中

剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿CO方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

【答案】(1)17.62米

(2)7米

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理求出的長，再加上OE的長度，即可求出CE的高度;

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：在RMCDB中,

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=202-122=256，

所以，CD=16(負(fù)值舍去)，

所以，CE=CD+DE=16+1.62=17.62(米)，

答：風(fēng)箏的高度CE為17.62米；

解：由題意得，CM=11米,

Z.DM=5米，

BM=^DM-+BD1=V52+122=13（米）,

ABC-BM=20-13=1（米），

...他應(yīng)該往回收線7米.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵.

（2023秋?大觀區(qū)校級期末）

23.【發(fā)現(xiàn)并提出問題】

已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的一個重要組成部分，通訊公司提供兩種話費收費套餐供客戶選擇.

套餐A：按月收取租費15元，此外每分鐘的費用是0.1元；

套餐B：無月租費，直接按通話時間計費，每分鐘的費用是0.15元.

小剛仔細(xì)閱讀了宣傳單上的方案說明，發(fā)現(xiàn)話費與通話時間有關(guān)聯(lián)，進而想到兩種套餐話費收費與時間分

別有怎樣的關(guān)系呢？怎樣選擇套餐更省錢呢？

【分析并建立模型】

小剛設(shè)采用套餐A的費用為力（元），采用套餐3的費用為%（元），通話時間為x（分鐘），并分析得出

%（元）與x（分鐘），yB（元）與x（分鐘）之間都是一次函數(shù)關(guān)系.

【解決問題】

（1）請直接寫出以（元）與x（分），力（元））與苫（分）之間的關(guān)系式.

（2）當(dāng)通話時間為多少分鐘時，兩種套餐費用相同？

（3）小剛的父母都選用了套餐B,小剛收集了兩人近三個月的話費支出，整理匯總下表，

9月話費10月話費11月話費

（元）（元）（元）

小剛父

727578

親

小剛母

384228

親

根據(jù)三個月話費統(tǒng)計的情況，兩人選擇的套餐省錢嗎？說明理由.

【答案】（1）=0.1x+15,yB=0.15x.

（2）當(dāng)通話時間為300分鐘時，兩種套餐費用相同.

（3）根據(jù)三個月話費統(tǒng)計的情況，小剛父親選B套餐不省錢，小剛母親選8套餐省錢.

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的關(guān)系式.

（1）根據(jù)A套餐每月的話費為月租加上通話費，B套餐每月的話費為通話費，列出關(guān)系式即可.

（2）根據(jù)兩種套餐費用相同，列出關(guān)于x的方程，求解即可.

（3）根據(jù)關(guān)系式，列出當(dāng)B套餐每月的話費低于A套餐每月的話費時的不等式，解出通話時間小于300分

鐘時，B套餐更省錢，再結(jié)合小剛的父母的消費情況，列式計算其通話時間進行比較，即可解題.

【小問1詳解】

解：由題知，=0.1x+15,yB=0.15%.

【小問2詳解】

解：因為兩種套餐費用相同，有0.1x+15=0.15x,解得x=300,

所以當(dāng)通話時間為300分鐘時，兩種套餐費用相同.

【小問3詳解】

解：當(dāng)8套餐每月的話費低于A套餐每月的話費時，

有0.15x<0.1x+15,解得x<300,即如果通話時間小于300分鐘時，選3套餐更省錢.

小剛父親：當(dāng)力=72時，有0.15x=72,解得x=480,

?/小剛父親每月最低通話時間為480分鐘，即通話時間大于300分鐘，

.?.選3套餐不省錢.

小剛母親：當(dāng)力=42時，有0.15x=42,解得％=280,

,/小剛母親每月最高通話時間為280分鐘，即通話時間小于300分鐘，

二選8套餐省錢.

綜上所述，根據(jù)三個月話費統(tǒng)計的情況，小剛父親選B套餐不省錢，小剛母親選B套餐省錢.

（2023秋?蓮都區(qū)期末）

24.如圖，直線相的函數(shù)表達式為y=-2x—6,與無軸交于點A,直線”經(jīng)過點2（2,0）和點—且

直線出〃交于點。.

y

\X”

（1）求點A,點。的坐標(biāo).

（2）點尸是x軸上的一個動點，求K4+P5+PC+尸。的最小值.

（3）點、M,N分別是直線機，〃上兩點，且不與點A,3重合.當(dāng)△肱V。絲時，直接寫出每一

組點M和點N的坐標(biāo).

【答案】⑴A（-3,0）,D（-2,-2）

（2）5+713

⑶