2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（遼寧專用北師大版八年級上冊全部）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（遼寧專用）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上。寫在本試卷上無效。

3.測試范圍：北師大版八年級上冊。

4.難度系數(shù)：0.7o

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

「1

1.在實(shí)數(shù)-1,0,V3,萬中，屬于無理數(shù)的是（）

「1

A.-1B.0C.V3D.-

【答案】c

【解析】N、-1是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

5、0是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、8是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

1

。、,是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

2.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6,7,8C.9,40,45D.1,V2,V3

【答案】D

【解析】/、22+32/42,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)/不符合題意；

B、62+72^82,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)3不符合題意；

C、92+40M452,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.12+（V2）2=（V3）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)。符合題意；故選：D.

1

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-2,-3)

【答案】A

【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可知：

點(diǎn)尸(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3),故選：A.

4.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行.若Nl=30°,Z2=50°,則/3的度

數(shù)為()

A.130°B.140°160°

【答案】D

【解析】如圖所示，過/2頂點(diǎn)作直線/〃支撐平臺，直線/將/(2分)成兩個(gè)角/4和/5,

???工作籃底部與支撐平臺平行、直線/〃支撐平臺，

直線/〃支撐平臺〃工作籃底部，

；.N1=N4=3O°、Z5+Z3=180°,

VZ4+Z5=Z2=50°,

.?./5=50°-N4=20°,

.*.Z3=180°-Z5=160°,故選：D.

5.若實(shí)數(shù)。滿足則必+|a—2|的化簡結(jié)果是()

A.2B.2。C.2a-2D.2-2〃

【答案】A

2

【解析】VO<a<l,

二.原式=a+2-a

=2.

故選：A.

6.如圖，學(xué)校操場上有兩棵樹A8和CD（都與水平地面NC垂直），大樹48高8米，樹梢。到樹48的水

平距離。ECDEL/8）的長度為8米，小樹CZ）高2米，一只小鳥從樹梢。飛到樹梢8,則它至少要飛

行的長度為（）

A.8米B.10米

【答案】B

【解析】如圖，連接8。，

在RtZYD班中，BE=AB-CD=8-2=6（米），Z）E=8米,

：.BD=7BE2+DE2=<62+82=10（米）,

即小鳥至少要飛行的長度為10米.

故選：B.

7.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度〉（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù).某彈簧掛質(zhì)量為3幅物體時(shí),

彈簧長度為16c〃z,掛質(zhì)量為9像物體時(shí)，彈簧長度為19c%,那么該彈簧不掛物體時(shí)的長度為（）

3

A.12c機(jī)B.13.5cmC.14cmD.14.5cm

【答案】D

【解析】設(shè)y與x的函數(shù)解析式為

..?某彈簧掛質(zhì)量為3館物體時(shí)，彈簧長度為16CM掛質(zhì)量為9餡物體時(shí)，彈簧長度為19c%,

.C3k+b=16

',l9fc+b=19'

1

■,.y與x的函數(shù)解析式為y=亍+14.5,

當(dāng)x—0時(shí)，y=14.5,

即該彈簧不掛物體時(shí)的長度為14.5CM故選：D.

8.《九章算術(shù)》中記載了這樣的問題：六雞、七鴨共重24克，雞重鴨輕，互換其中一只，恰好一樣重.問:

每只雞、鴨平均各重多少千克？設(shè)每只雞平均重x千克，每只鴨平均重y千克，根據(jù)題意可列出方程組

為（）

6x+7y=247x+6y=24

A.5%+y=6y+%*5x—y=6y—x

(6x+y=24(6x+7y=24

?16%—y=7y—x'I6x+y=7y+%

【答案】A

【解析】設(shè)每只雞平均重x千克，每只鴨平均重y千克，根據(jù)五只雞、六只鴨共重20千克可得方程6x+7y

=24,根據(jù)互換其中一只，恰好一樣重可得方程5x+y=6尹x,

{5其）2二工，故選

9.小明調(diào)查了班里40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況，結(jié)果如圖所示.該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間

的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

A.16小時(shí)、15小時(shí)

C.C小時(shí)、8.5小時(shí)D.8小時(shí)、8.5小時(shí)

4

【答案】B

【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于20,21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)

9+9

的中位數(shù)是六一=9.故選：B.

10.如圖是可調(diào)躺椅示意圖，/E與8。的交點(diǎn)為C,且/CN8、NCBA、的大小保持不變.為了舒適,

需調(diào)整/￡的大小，使NE/X>=130°,則圖中NE應(yīng)（）

A.增加10°B.減少10°C.增加20°D.減少20°

【答案】A

【解析】延長跖，交CD于點(diǎn)G,如圖:

VZACB=180°-50°-60°=70°,

AZECD=ZACB=10Q.

"：ZDGF=ZDCE+ZE,

:.NDGF=70°+30°=100°.

；NEFD=130°,ZEFD=ZDGF+ZD,

-30°.

而圖中ND=20°,

.?.NO應(yīng)增加10°.故選：A.

第n卷

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.在Rt^45C中，一個(gè)銳角為25°,則另一個(gè)銳角為度.

5

【答案】65°

【解析】另一個(gè)銳角=90°-25°=65

12.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（4-m,3+m）在x軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

【答案】（7,0）

【解析】:點(diǎn)尸（4-a,3+w）在x軸上，

.*.3+m=0,

解得加=-3,

?".4-加=4+3=7,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（7,0）.故答案為：（7,0）.

13.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B,。兩點(diǎn)落在中，D'點(diǎn)處,若NAOB，=76°,則/

CGO的度數(shù)是.

【答案】52°

【解析】由折疊的性質(zhì)得到：ZBOG^ZB'OG,

；/AOB'=76°,

1

ZBOG=-x（180°-76°）=52°,

■:AB//CD,

：.ZCGO=ZBOG=52Q.故答案為：52°.

14.直線＞=履+6的圖象如圖所示，則代數(shù)式7左-人的值為

【答案】-2

【解析】:?直線y=Ax+b的圖象過（-7,2）,

：.2=-7k+b,

整理得：7k-b=-2.故答案為：-2.

6

15.如圖所示，地面上鋪了一塊長方形地毯/BCD,因使用時(shí)間而變形，中間形成一個(gè)半圓柱的凸起，半圓

柱的底面直徑為一加，已知NE+8尸=17根，BC=Wm,一只螞蟻從/點(diǎn)爬到C點(diǎn)，且必須翻過半圓柱

71

凸起，則它至少要走m的路程.

【答案】5V29

【解析】如圖，將中間半圓柱的凸起展平,圖形長度增加半圓周長,

161

原圖長度增加一XTtX-=8(加)，則AB=17+8=25(w),

712

連接/c,

在長方形/BCD中，AB=25m,BC=10m,

由勾股定理，得/C=7AB2+BC2=M252+102=S的(m),

.?.螞蟻從4點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走5回機(jī)的路程.故答案為：5V29.

三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

16.(10分)(1)計(jì)算：丁二^+1—5+2|X3-2+(—1)4；

⑵解方程組：｛力之：瘍.

【解析】⑴v^+l-5+21X3-2+(-1)4

-2+3x-+1

-2+~+1

2

3;

(2)(x+2y=1(0

2x-y=7@f

②義2得：4x-29=14③,

7

①+②得：5x=15,

解得：x=3,.................3分

把x=3代入②得：6-y=7,

解得：y=-L

故原方程組的解是：仁：3...................5分

17.（8分）在一次葡萄酒展會上，為方便送達(dá)相應(yīng)客戶，某葡萄酒商人決定租用40輛無人車運(yùn)送4B,C

三種葡萄酒共310箱，按計(jì)劃，40輛無人車都要裝運(yùn)，每輛無人車只能裝運(yùn)同一種葡萄酒，且必須裝

滿，根據(jù)如表提供的信息，解答下列問題：

葡萄酒種類ABC

每輛無人車裝載

689

量（箱）

（1）如果裝運(yùn)C種葡萄酒需16輛無人車，那么裝運(yùn)力,8兩種葡萄酒各需多少輛無人車？

（2）如果裝運(yùn)每種葡萄酒至少需要11輛無人車，那么無人車的裝運(yùn)方案有哪幾種？

【解析】（1）設(shè)裝運(yùn)/種葡萄酒需x輛無人車，裝運(yùn)2種葡萄酒需丁輛無人車，

根據(jù)題意得：町浦真界=310,................3分

解得：（y：U-

答：裝運(yùn)/種葡萄酒需13輛無人車，裝運(yùn)3種葡萄酒需11輛無人車；........4分

（2）設(shè)用加輛無人車裝運(yùn)/種葡萄酒，用"輛無人車裝運(yùn)2種葡萄酒，則用（40-加-”）輛無人車

裝運(yùn)C種葡萄酒，

根據(jù)題意得：6加+8〃+9（40-m-n）=310,

=50-3m,................6分

又,：m,n,（40-m-n）均為不小于11的正整數(shù)，

.fm=11-p.fm=12Tmi=13

?'ln=17或Li=14或3=

.,?無人車的裝運(yùn)方案共有3種，........8分

方案1：用11輛無人車裝運(yùn)4種葡萄酒，17輛無人車裝運(yùn)5種葡萄酒，12輛無人車裝運(yùn)。種葡萄酒;

方案2：用12輛無人車裝運(yùn)/種葡萄酒，14輛無人車裝運(yùn)5種葡萄酒，14輛無人車裝運(yùn)。種葡萄酒;

方案3：用13輛無人車裝運(yùn)/種葡萄酒，11輛無人車裝運(yùn)5種葡萄酒，16輛無人車裝運(yùn)。種葡萄酒.

18.（8分）嘉嘉、淇淇參加了跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的選拔測試（滿分10分），其中成績是8分（包括8分）以上為優(yōu)

8

秀，兩人試跳10次的成績情況如下（共中統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）:

平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差

-=±=f—

晶暴▲75.4

淇淇7▲▲

（1）通過計(jì)算求出表中缺失的數(shù)據(jù)（有▲的部分），寫出計(jì)算過程；

（2）若按優(yōu)秀率高的人被選拔，直接判斷嘉嘉、淇淇誰會被選拔？

（3）若被選拔者為淇淇，請你設(shè)置一個(gè)選拔的規(guī)則（寫出一種即可），并說明理由.

1__

222

【注意：方差S2=-[（%!—X）+（X2-X）+…+（Xn-X）]]

【解析】（1）嘉嘉成績?yōu)?、4、6、8、7、7、8、9、9、10,

1

其成績的平均數(shù)為五X（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7（分），

淇淇成績?yōu)?、6、6、7、7、7、8、8、9、9,

7+71

所以其成績的中位數(shù)為亍=7（分），方差為元x[（3-7）2+2義（6-7）2+3X（7-7）2+2X（8-

7）2+2X（9-7）2]=2.8；.................4分

54

（2）嘉嘉成績的優(yōu)秀率為五x100%=50%,淇淇成績的優(yōu)秀率為正X100%=40%,

所以嘉嘉會被選拔；........7分

（3）成績穩(wěn)定的被選拔..........8分

19.（8分）某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時(shí),

按每噸1元收費(fèi)；每月超過12噸時(shí)，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交

水費(fèi)42元.

（1）求每噸水的市場調(diào)節(jié)價(jià)是多少元；

9

(2)設(shè)每月用水量為x(x>12)噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式;

(3)小張家3月份用水28噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？

【解析】(1)設(shè)每噸水的市場調(diào)節(jié)價(jià)為。元，根據(jù)題意得：

12X1+(24-12)。=42,.................2分

解得：cz=2.5,

答：每噸水的市場調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元；........3分

(2)當(dāng)x>12時(shí)，

>=12X1+(%-12)X2.5=2.5x-18,

與x之間的關(guān)系式是y=2.5x-18；........5分

(3)V28>12,.?.把x=28代入尸2.5x-18得：

y=2.5X28-18=52,

答：他家應(yīng)交水費(fèi)52元........8分

20.(8分)四邊形N2CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)寫出格點(diǎn)/、B的坐標(biāo)；

(2)將點(diǎn)/、B、C、。的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1,依次得到點(diǎn)及F、G、H,用線段順

次連接起來，畫出四邊形EFG”,則四邊形EFG"與四邊形/8CZ)有怎樣的位置關(guān)系？

(3)求四邊形EFG//的面積.

(2)A(-4,4),2(-5,3),C(-4,1),D(-1,3),

橫坐標(biāo)分別乘-1,依次得到點(diǎn)E(4,4)、F(5,3)、G(4,1)>H(1,3),作圖如下:

10

由圖可知：兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對稱；........6分

1111

(3)由圖可知：S四邊形EFGH=4x3——x1x1—~x2x1——x3x2—~x3x1=6..........8

分

21.(8分)如圖，在△48C中，4D_L2c于點(diǎn)D,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)、E,/B=70°,ZC=30°.

(1)求/的度數(shù)；

(2)探究：如果條件/2=70°,ZC=30°改成N2-NC=40°,能不能求出4D/E的度數(shù)？若能,

請你寫出求解過程；若不能，請說明理由.

解：（1）：N8/C=180°-ZB-ZC=80°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-70°-30°=80°,

,：AE平分/B4C,

1

AZBAE=-zS4C=40°；

'JADLBC,

：.NADE=90°,

'：NADE=NB+NBAD,

：.ZBAD=90°-Z3=90°-70°=20°,

：.ZDAE=ZBAE-ZBAD=40°-20°=20°；........3分

（2）能，........4分

解答如下：VZB+ZC+ZBAC=1S0°,

11

ZBAC=ISO°-ZB-ZC,

,:AE平分/BAC,

111

/BAE=-^BAC=-(180°-ZB-Z.C)=90°--(zB+zC),

'：AD±BC,

：.ZADE=90°,........5分

,/NADE=ZB+ZBAD,

：.ZBAD=90°-ZB,

11

ZDAE=ZBAE-zBAD=90°--(zB+Z0-(90°一乙B)=~(zB-ZC),

'：ZB-ZC=40°,

1

AZDAE=-x40°=20°..........8分

22.(12分)每個(gè)程序段由若干條指令組成，老師設(shè)計(jì)了一段運(yùn)算程序如圖：

例如：當(dāng)輸入x的值為-1時(shí)，計(jì)算結(jié)果6<4；將輸入值變?yōu)?-1)+1=0,計(jì)算結(jié)果為遍<4；再

將輸入值變?yōu)榱?+1=1,繼續(xù)運(yùn)算，直到計(jì)算結(jié)果不小于4,才輸出該結(jié)果.

請思考下列問題.

(1)當(dāng)輸入x的值為5,則輸出y的值是多少？請列式計(jì)算.

(2)當(dāng)起始輸入x的值為1,請通過計(jì)算說明經(jīng)過幾次程序運(yùn)行后才能輸出外

【解析】(1)當(dāng)輸入x的值為5時(shí)，.3x[5-(_2)]=J3x(5+2)==同>4,

所以輸出V的值是或1;........4分

(2)當(dāng)起始輸入x的值為1時(shí)，y/3X[1-(-2)]=J3X(1+2)=V3V3=炳=3<4........6分

第二次輸入x的值為1+1=2時(shí)，V3X[2-(-2)]=J3X(2+2)=VIV4=V12<4,......8分

第三次輸入x的值為2+1=3時(shí)，73X[3-(-2)]=73x(3+2)=V33C5=V15<4,......10分

第四次輸入x的值為3+1=4時(shí)，V3x[4-(-2)]=J3X(4+2)=73^6=V18>4,此時(shí)輸出y,

所以經(jīng)過4次程序運(yùn)行后才能輸出夕.........12分

23.(13分)定義：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的

12

“平衡點(diǎn)”.例如，點(diǎn)(-1,1)是函數(shù)y=x+