貴州省六盤水市2024-2025學年高二上學期1月期末考試數(shù)學試題

六盤水市2024-2025學年度第一學期期末質量監(jiān)測高二年級數(shù)學試題卷（考試時長：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.答題前，務必在答題卡上填寫姓名和準考證號等相關信息并貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列特征數(shù)中，刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的是（）A平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差2已知復數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.43.已知集合，則（）A. B. C. D.4.已知空間向量，，若，則實數(shù)的值是（）A. B. C. D.5.如圖，①②③④不可能是函數(shù)或（其中且）的部分圖象的是（）A.① B.② C.③ D.④6.直三棱柱中，，，點是的中點，則直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知直線被圓截得的弦長為，則（）A.或3 B.2 C.或5 D.48.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍天就是幸?！?，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增強.某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少30%，當?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠排放的廢氣達標，那么廢氣排放前需要過濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.， D.“”是“”的充要條件10.函數(shù)部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數(shù)是奇函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增D.函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，11.曲線（且）的兩個焦點為，，過焦點且不垂直于坐標軸的直線交于兩點，則（）A.當時，的漸近線方程為B.當時，的周長為C.若存在最大值為，則的離心率為D.當時，若弦的垂直平分線過點，則第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，則______.13.已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上，若，則______.14.已知某圓臺的母線長為13，一個半徑為6的球恰好與此圓臺的各個面均相切，則這個圓臺的體積為______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.為了解某學校的學生周末對體育頻道的觀看情況，從觀看了體育頻道的學生中隨機抽取100名進行調查，發(fā)現(xiàn)他們的觀看時長都在40~100分鐘之間，據(jù)此繪制出學生觀看體育頻道所用時長的頻率分布直方圖如下.（1）求頻率分布直方圖中x的值；（2）為了解學生對體育頻道的喜好程度，用按比例分配的分層抽樣方法從觀看時長在內的學生中抽取5人作進一步分析，再從這5人中隨機抽取2人進行訪談，求這2人的觀看時長在內的概率.16.如圖，在中，，，.（1）求；（2）若，求點C到直線BD的距離.17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面平面ABCD，，，，，，M是線段BD上的動點.（1）求證：；（2）設直線PM與平面ABCD所成角為，求的最大值.18.已知直線與相交于點，且.（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線與交于兩點，以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.（ⅰ）證明：直線與圓相切；（ⅱ）求面積的最小值.19已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減