等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式章前引入2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第一課時第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)初步理解不等式的概念，會用不等式（組）表示實例中的不等關(guān)系理解不等式最基本的性質(zhì)；會用作差法比較兩實數(shù)的大小掌握一個重要不等式及證明情景導(dǎo)入高矮胖瘦輕重長短在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，下面我們來看一下具體的例子。問題導(dǎo)入問題1

你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h;（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；解：設(shè)在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超過40，于是0＜v≤40

（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

問題導(dǎo)入解：設(shè)C是直線AB外的任意一點，CD垂直于AB，垂足D,E是直線AB上不同于D的任意一點，則CD<CE.你能寫出其他的可能情況嗎？問題導(dǎo)入實際問題：不等關(guān)系抽

象刻畫研究模型數(shù)學(xué)問題：不等式小結(jié)：用不等式表示實際問題中不等關(guān)系的方法接著，我們就可以用不等式研究相應(yīng)的問題了.問題2某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本。如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？問題導(dǎo)入

如何解這個不等式呢？怎樣構(gòu)建變量所滿足的不等關(guān)系？1、要先弄清題意，分清是常量與常量、常量與變量的不等關(guān)系；2、類比等式的建立找到不等式，選準(zhǔn)不等號連接；3、注意不等式與不等關(guān)系的對應(yīng)，做到不重、不漏，尤其要檢驗實際問題中變量的取值范圍。問題導(dǎo)入問題3解方程的主要依據(jù)是什么？類比解方程，你能找到解不等式的主要依據(jù)嗎？解方程的主要依據(jù)：類比解不等式的主要依據(jù)：等式性質(zhì)不等式性質(zhì)比較兩個式子的大小關(guān)系為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì).探求新知要研究量與量之間的相等或不等關(guān)系，首先要解決的是兩個實數(shù)之間比大小.

探求新知要研究量與量之間的相等或不等關(guān)系，首先要解決的是兩個實數(shù)之間比大小.

形數(shù)探求新知要研究量與量之間的相等或不等關(guān)系，首先要解決的是兩個實數(shù)之間比大小.

形數(shù)探求新知要研究量與量之間的相等或不等關(guān)系，首先要解決的是兩個實數(shù)之間比大小.

形數(shù)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點，它為實數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.探求新知要研究量與量之間的相等或不等關(guān)系，首先要解決的是兩個實數(shù)之間比大小.

形數(shù)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點，它為實數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.概念生成

1.兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實

如果a-b是正數(shù)，那么a>b；

如果a-b等于零，那么a=b；

如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b.

反過來也對.符號表示要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小.結(jié)論：作差法典例解析例1

比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.解：作差變形定號定論

0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線，它為比較實數(shù)的大小提供了標(biāo)桿.這里，我們借助多項式減法運算，得出了一個明顯大于0的數(shù)(式).這是解決不等式問題的常用方法.歸納小結(jié)2.作差法比較大小的一般步驟對差變形的目的是什么？你認(rèn)為一般些會用到哪一些方法？(1)作差；(2)變形；

(3)定號；(4)定論。目的：便于判定差的符號常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等如果差的符號不確定，該怎么辦？當(dāng)差的符號不確定時，一般需要分類討論作結(jié)論的依據(jù)是什么？

根據(jù)當(dāng)差的正負(fù)與實數(shù)大小關(guān)系的基本事實作出結(jié)論課堂練習(xí)1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h（單位：m)從地面算起不能超過4m;(2)a與b的和是非負(fù)實數(shù)；解：由題意，得0<h≤4.解：由題意，得a+b≥0.課堂練習(xí)2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小。解：因為(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0,

所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)（3）如圖，在一個面積小于350m2的矩形基地的中心位置上建造一個倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L（單位：m)大于寬W（單位：m)的4倍。

探求新知問題5

如圖是根據(jù)第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)設(shè)計的，會標(biāo)靈感來源于中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，顏色的明暗使得它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.

中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的證明。你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？探求新知

ABCDEFGH若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a,b(a≠b)，則(1)正方形ABCD的邊長為________；

正方形ABCD的面積S=________；

四個直角三角形的面積和S'

=

;(2)

S與S'有什么樣的不等關(guān)系，如何表示？(3)

S與S'會出現(xiàn)相等的情況嗎，什么時候相等？

S大于S'

ACDE(FGH)當(dāng)a=b時

當(dāng)a=b時，S=S'，即

a,b>0探求新知問題6

對于任意的實數(shù)a,b，a2+b2≥2ab成立嗎？試證明。證明：（作差法）

由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，我們得到：

概念生成3.重要不等式：一般地，?a，b∈R，有a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.例題精講

例題精講

探求新知方法基本事實表示轉(zhuǎn)化適用于作差法1、如果a-b是正數(shù)，那么a>b;2、如果a-b等于0.那么a=b;3、如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b.反過來也對。a>b?a-b>0;a=b?a-b=0;a<b?a-b<0.比較兩個實數(shù)的大小?比較它們的差與0的大小具有多項式結(jié)構(gòu)特征的式子的大小比較作商法1、當(dāng)a,b同號：若a>0,b>0,>1,則a>b>0;<1,則b>a>0;若a<0,b<0,>1,則a<b<0;<1,則b<a<0;2、當(dāng)a,b異號，則用正負(fù)號判斷3、其余情況可用作差法判斷a>b>0?>1;b>a>0?1;a<b<0?>1;b<a<0?1;比較兩個實數(shù)的大小?比較它們的商與1的大小含冪式、積式、分式且符號確定的數(shù)或式的大小比較關(guān)于實數(shù)a,b大小的比較方法探求新知3、平方法平方法的一般步驟：對兩式先平方，在比較大小。4、介值比較法介值比較法的理論依據(jù)是：

若a>b,b>c,則a>c,其中b是a與c的中