四川省達州市2024屆高三下學(xué)期二?？荚?數(shù)學(xué)（文） 含答案

四川省達州市普通高中2024屆第二次診斷性測試數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項:1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足,則的虛部是A. B. C. D.2.設(shè)全集,則圖中陰影部分對應(yīng)的集合是A. B. C. D.3.下圖是某地區(qū)2016-2023年旅游收入(單位:億元)的條形圖,則下列說法錯誤的是A.該地區(qū)2016-2019年旅游收入逐年遞增B.該地區(qū)2016-2023年旅游收入的中位數(shù)是4.30C.經(jīng)歷了疫情之后,該地區(qū)2023年旅游收入恢復(fù)到接近2018年水平D.該地區(qū)2016-2023年旅游收入的極差是3.694.如圖,在正方體中,為AB中點,為線段上一動點,過的平面截正方體的截面圖形不可能是A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.菱形5.函數(shù)的部分圖象大致為A. B.C. D.6.A.1 B. C. D.7.已知實數(shù)滿足,則最小值為A.4 B.8 C. D.8.雙曲線的左、右頂點分別為為上一點,若直線與直線斜率之積為2,則的離心率為A. B. C.2 D.39.已知圓心為的與直線相切,則直線被截得的弦長為A. B.1 C. D.210.已知向量,若,且,則實數(shù)A.3 B.4 C.5 D.611.如圖,燈籠的主體可看作將一個橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)得到的,這樣的旋轉(zhuǎn)體稱為粗圓體.已知橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)得到的橢圓體的體積和表面積可以用公式和計算.若燈籠主體的體積為,則該燈籠主體表面積取值范圍為A. B. C. D.12.當(dāng)時,不等式恒成立,則取值范圍是A. B. C.,e] D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若“”是“”的充分不必要條件,則的取值范圍是____________.14.已知,則____________.15.將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象.若,則的最小值為____________.16.在中,角的對邊分別為,點在平面ABC內(nèi),滿足,則DA的最大值為____________.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)等差數(shù)列的前項和為,且.(1)求;(2)若為等比數(shù)列,,求通項公式.18.(12分)隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,人工智能科技在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.某校在寒假里給學(xué)生推薦了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng),學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè).開學(xué)時進行了入學(xué)測試,隨機抽取了100名學(xué)生統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表:使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)合計入學(xué)測試成績優(yōu)秀202040入學(xué)測試成績不優(yōu)秀402060合計6040100(1)判斷是否有的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān);(2)若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測試成績是否優(yōu)秀進行分層隨機抽樣,從中抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人,則抽取的2人中恰1人的入學(xué)測試成績優(yōu)秀的概率.附0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519.(12分)如圖,在直角梯形中,,把梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)至分別為中點.(1)證明:平面;(2)若,求點到平面的距離.20.(12分)已知拋物線,直線與交于兩點,線段AB中點.(1)求拋物線的方程;(2)直線與軸交于點為原點,設(shè)的面積分別為,若成等差數(shù)列,求.21.(12分)已知.(1)當(dāng)時,求在點處的切線方程;(2)令,當(dāng)時,判斷零點的個數(shù),并說明理由.(二）選考題:共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)求以曲線與曲線的公共點為頂點的多邊形面積.23.[選修4-5:不等式選講](10分)設(shè),不等式有解.(1)求取值范圍;(2)記的最大值為,求的最小值.

達州市普通高中2024屆第二次診斷性測試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題:二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13. 14.1 15. 16.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:(1)設(shè)等差數(shù)列公差為,.(2)數(shù)列公比為.18.解:(1).沒有的把握認(rèn)為入學(xué)測試成績優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān).(2)使用分層抽樣,人中2人成績優(yōu)秀,3人成績不優(yōu)秀,成績優(yōu)秀的2人記為,成績不優(yōu)秀的3人記為這5人中抽取2人的所有情況有:共10種;其中恰好1人成績優(yōu)秀的有共6種.抽取的2人中恰1人的入學(xué)測試成績優(yōu)秀的概率為.19.(1)證明:設(shè)中點為,連接為中位線,,平面平面,平面,為梯形中位線,,平面平面,平面,平面平面EFG,平面平面,平面平面.(2)解:如圖連接,平面到平面的距離為3,.等腰梯形中可求,設(shè)到平面的距離為,.到平面的距離為3.20.解:(1)設(shè),..(2).成等差數(shù)列,成等差數(shù)列.,21.解（1）∵,即切點為,處切線方程為:.(2),.當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,無零點.當(dāng)時,令,若,即時,在上單調(diào)遞增,無零點.若,即時,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,,設(shè)，,設(shè),即在上單調(diào)遞減,,即,在上單調(diào)遞增,,即無零點.若,即時,在上單調(diào)遞減,,,