2024-2025學年江西省新余市分宜中學高二（下）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省新余市分宜中學高二（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.與直線2x?ay+1+a=0關于x軸對稱的直線的方程為(

)A.2x+ay+1+a=0 B.2x?ay?1+a=0

C.2x+ay?1?a=0 D.2x?y+l+a=02.直線x=tan20°的傾斜角為(

)A.0° B.20° C.90° D.不存在3.已知等比數(shù)列{an}中，a1<0，a3A.±6 B.?6 C.6 D.不確定4.我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線法向量，在平面直角坐標系中，過A(?3,4)的直線l的一個法向量為(1,?3)，則直線l的點法式方程為：1×(x+3)+(?3)×(y?4)=0，化簡得x?3y+15=0.類比以上做法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點M(1,?3,4)的平面的一個法向量為m=(1,2,?4)，則該平面的方程為(

)A.x+2y?4z+21=0 B.x?3y+4z+7=0

C.x?3y+4z+21=0 D.x?3y+4z?11=05.方程|x|?2=1?(y?1)2A.一個圓 B.一個半圓 C.兩個圓 D.兩個半圓6.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=10，A.2 B.2 C.32 7.已知橢圓C：y29+x2=1的一個焦點是F，過原點的直線與C相交于點A，B，△ABF的面積是A.355 B.6558.已知函數(shù)f(x)=ex?2m?1x+1的圖象與x軸有兩個不同的交點，則實數(shù)A.(?1e2,0) B.(?1e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=?24A.a3=?14 B.數(shù)列{an+1}為遞增數(shù)列

C.數(shù)列{an10.已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線與x軸交于點M，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，分別過A，B作準線的垂線，垂足為A1，B1，線段A1BA.線段AB長度的最小值為8

B.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y111.如圖，在棱長為6的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱B1C1A.三棱錐F?EGB1體積為定值

B.存在點G，使平面EFG//平面ACD1

C.設直線FG與平面ADD1A1所成角為θ，則cosθ最小值為13

D.平面DEF截正方體ABCD?A12.若點P是圓O：x2+y2=4上的動點，則點P13.已知等差數(shù)列{an}中，前2m+1項和為77，這2m+1項中的偶數(shù)項之和為33，且a2m+1=2，則數(shù)列{a14.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，O為坐標原點.直線y=k(x?c)，(k>0)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=?1，且數(shù)列{Snn}是公差為1的等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{16.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x?alnx?a24，a∈R．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調性；

(3)若f(x)在區(qū)間(1,4)上存在極值，且此極值小于?alna17.(本小題12分)

已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列且公比大于0，a1=2，b1=3，2a3=5(a5?a4)，6b3=b18.(本小題12分)

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE⊥CD，AB=AE=1，CD=3，把三角形DAE沿著AE翻折，得到如圖2所示的四棱錐D?ABCE，記二面角D?AE?C的平面角為θ．

(1)當θ=90°時，求證：CB⊥平面BDE；

(2)當θ=60°時，

(i)求點D到底面ABCE的距離；

(ii)設M是側棱DC上一動點，是否存在點M，使得D?BE?M的余弦值為217，若存在，求DMDC19.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為12，經(jīng)過點F1且傾斜角位θ(0<θ<π2)的直線l與橢圓交于A，B兩點(其中點A在x軸上方)，△ABF2的周長為83．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)如圖，將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面(平面AF1F2)與y軸負半軸和x軸所確定的半平面(平面B參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.D

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.5213.23?3n

14.(15.解：(1)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=?1，且數(shù)列{Snn}是首項為?1，公差為1的等差數(shù)列，

可得Snn=?1+n?1=n?2，即Sn=n2?2n，

當n≥2時，16.解：(1)當a=1時，f(x)=2x?lnx?14，

則f′(x)=2?1x，f(1)=74，f′(1)=1，

故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y?74=x?1，即y=x+34；

(2)因為f′(x)=2?ax=2x?ax，x>0，

當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調遞增；

當a>0時，由x>a2時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，當0<x<a2時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

故當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增；

當a>0時，f(x)在(a2,+∞)上單調遞增，在(0,a217.解：(1){an}為等差數(shù)列，設公差為d，{bn}為等比數(shù)列且公比q大于0，

由a1=2，b1=3，2a3=5(a5?a4)，6b3=b5?b4，可得2(2+2d)=5d，18q2=3q3(q?1)，

解得d=418.解：(1)證明：因為翻折前AE⊥CD，所以翻折后CE⊥AE，ED⊥AE，

由二面角的定義可知，二面角D?AE?C的平面角θ=∠CED，

當θ=90°時，∠CED=90°，即ED⊥CE，

又∵DE⊥AE，且AE∩CE=E，AE，CE?平面ABCE，

∴DE⊥平面ABCE，∵BC?平面ABCE，

∴DE⊥BC，

又∵在三角形BCE中，易知BE=2，BC=2，CE=2，

滿足BE2+BC2=CE2，由勾股定理可知，CB⊥BE，

∵CB⊥DE，且DE∩BE=E，DE，BE?平面BDE，

∴CB⊥平面BDE；

(2)當θ=60°時，(i)由(1)知CE⊥AE，ED⊥AE，DE∩CE=E，

∴AE⊥平面CDE，又∵AE?平面ABCE，

∴平面DCE⊥平面ABCE，平面DCE∩平面ABCE=CE，

過點D作DO⊥CE，垂足為O，故DO⊥平面ABCE，

∴DO即為點D到平面ABCE的距離，

在Rt△DOE中，∠CED=60°，故DO=32；

(ii)由(i)知，可如圖建立空間直角坐標系，

故D(0,0,32)，E(0,?12,0)，B(1,12,0)，C(0,32,0)，設M(0,y,z)，

設DM=λDC，即(0,y,z?32)=λ(0,32,?32)，

即M(0,32λ,32(1?λ))，

設平面DBE的法向量為m=(x1,y1,z1)，

ED=(0,12,32)，EB=(1,1,0)，19.解：(1)易知|AF1||+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，

所以△ABF2的周長為4a=8，

解得a=2，

因為橢圓離心率e=ca=12，

所以c=1，

又b=a2?c2=3，

因為橢圓焦點在x軸上，

所以橢圓的標準方程為x24+y23=1；

(2)①聯(lián)立y=3(x+1)x24