廣東省深圳市中考數(shù)學試卷(解析版)

廣東省深圳市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.（3o00分）（2018*深圳）6的相反數(shù)是（）

11

A.-6B.6*6D.6

2.（3.00分）（2018-深圳）260000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.26X109B.2.6X108C.2.6X109D.26X107

3.（3.00分）（2018*深圳）圖中立體圖形的主視圖是（）

4.（3.00分）（2018-深圳）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（)

5.（3.00分）（2018-深圳）下列數(shù)據(jù)：75,80,85,85,85,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是（)

A.85,10B.85,5C.80,85D.80,10

6.（3.00分）（2018-深圳）下列運算正確的是（）

A.a2?a3=a6B.3a-a=2aC.a84-a4=5a2D./+/=\@萬

7.（3.00分）（2018,深圳）把函數(shù)y二x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是（）

A.（2,2）B.（2,3）C.（2,4）D.（2,5）

8.（3.00分）（2018?深圳）如圖，直線a,b被c,d所截，且a〃b,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.Z1=Z2B.N3=N4C.N2+N4=180°D.Z1+Z4=180°

9.（3.00分）（2018?深圳）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個

人，一共480個學生剛好住滿，設(shè)大房間有x個，小房間有y個.下列方程正確的是（）

x+y=70I%+y=70

+6y=480（6%+8y=480

A?UDR?

I%4-y=480I%4-y=480

（6x4-8y=70（8%+6y=70

pG.Dn.

10.（3o00分）（2018?深圳）如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放,A為60°角

與直尺交點,AB=3,則光盤的直徑是（）

A.3B.3,3c.6D.6\3

11.（3o00分）（2018，深圳）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a于0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

B.2a+b<0

C.3a+c<0

D.ax?+bx+c-3=0有兩個不相等的實數(shù)根

12

12.（3.00分）（2018*深圳）如圖，A、B是函數(shù)y二％上兩點，P為一動點，作PB〃y軸，PA

〃x軸，下列說法正確的是（）

①△AOP@ZiBOP;②S&OP二③若OA=OB,則0P平分NA0B;④若S^BOP=4則S&BP=16

A.①③B.②③C.②④D.③④

二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）

2

13.（3000分）（2018?湘西州）分解因式：a-9=

14.（3o00分）（2018?深圳）一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概

率：.

15.（3.00分）（2018*深圳）如圖，四邊形ACDF是正方形，NCEA和NABF都是直角且點E,A,

B三點共線，AB=4,則陰影部分的面積是.

D

EAB

16.（3.00分）（2018?深圳）在RtZ\ABC中，NC=90°,AD平分NCAB,BE平分NABC,AD、BE

相交于點F,且AF二4,EF二#，則AC=.

三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

1

17.（5.00分）（2018*深圳）計算：在）-1-2sin45°+|-#|+（2018-n）°.

x%2+2%+1

（------T--］）+-------5------------

18.（6.00分）（2018?深圳）先化簡，再求值：-X-1，其中產(chǎn)2.

19.（7o00分）（2018?深圳）某學校為調(diào)查學生的興趣愛燈，抽查了部分學生，并制作了如下

表格與條形統(tǒng)計圖：

頻數(shù)頻率

體育400o4

科技25a

藝術(shù)b0.15

其它200o2

請根據(jù)上圖完成下面題目：

（1）總?cè)藬?shù)為人，a=,b=.

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)有多少？

20.（8.00分）（2018?深圳）已知菱形的一個角與三角形的一個旃重合，然后它的對角頂點在

這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在4CFE中，CF=6,CE=12,Z

1

FCE=45°,以點C為圓心，以任意長為半徑作AD,再分別以點A和點D為圓心，大于？AD長為半

徑作孤，交EF于點B,AB/7CD.

(1)求證：四邊形ACDB為aFEC的親密菱形：

(2)求四邊形ACDB的面積.

21.(8.00分)(2018*深圳)某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一枇飲料，面市后

果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一

批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至

少為多少元？

/TO

v

22.(9,00分)(2018*深圳)如圖在。。中，BC二2,AB=AC,點D為AC上的動點，且cosB=10.

(1)求AB的長度;

(2)求AD-AE的值;

⑶過A點作AH-LBD,求證:BH=CD+DH.

135

y=a(x-y-2B(_2)C(2)

23.(9。00分)(2018?深圳)已知頂點為A拋物線Z經(jīng)過點/，點、Z

(1)求拋物線的解析式；

⑵如圖1,直線AB與x軸相交于點M,y軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB上

有一點P,若NOPM二NMAF,求APOE的面積；

(3)如圖2,點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN"y軸，過點E作EN〃x軸，直線QN與直

線EN相交于點N,連接QE,將AOEN沿QE翻折得到△QEN“若點M落在x軸上，請直接寫出Q

點的坐標.

2018年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.（3.00分）（2018?深圳）6的相反數(shù)是（）

11

A.-6B.6c.6D.6

【考點】14:相反數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用相反數(shù)的定義進而分析得出答案.

【解答】解:6的相反數(shù)是：-6.

故選：A.

【點評】此題主要考查了相反教的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.（3.00分）（2018-深圳）260000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.26X109B.2.6X108C.2.6X109D.26X107

【考點】1I:科學記數(shù)法-表示較大的數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX1（T的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對

值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù).

【解答】解：260000000用科學記數(shù)法表示為2.6X1O8.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX1（r的形式，其中1W|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3o00分）（2018?深圳）圖中立體圖形的主視圖是（）

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答.

【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個小正方體，上面有兩個小正方體，在右邊兩個.

故選:B.

【點評】本題考查了三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力

進行解答.

4.（3o00分）（2018*深圳）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）

【考點】R5：中心對稱圖形.

【專題】27：圖表型.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解

【解答】解：A、不是中心對稱國形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項正確;

D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部

分重合.

5.（3.00分）（2018?深圳）下列數(shù)據(jù):75,80,85,85,85,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是（）

A.85,10B.85,5C.80,85D.80,10

【考點】W5：眾數(shù);W6：極差.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小

數(shù)據(jù)的差進行計算即可.

【解答】解：眾數(shù)為85,

極差：85-75=10,

故選：A.

【點評】此題主要考查了眾數(shù)和極差，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義，掌握極差的算法.

6.（3.00分）（2018-深圳）下列運算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.3a-a=2aC.a84-a4=a2D.F+F=?

【考點】35:合并同類項：46:同底數(shù)森的乘法；48:同底數(shù)球的除法；78:二次根式的加減

法.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用二次根式加減運算法則以及同底數(shù)賽的乘除運算法則、合并同類項法則分別

計算得出答案.

【解答】解：A、a2*a3=a5,故此選項錯誤;

B、3a-a=2a,正確;

C、ad4-a4=a\故此選項錯誤；

D、J彩心無法計算，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式加減運算以及同底數(shù)幕的乘除運算、合并同類項，正確掌握

運算法則是解題關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2018?深圳）把函數(shù)y=x向上平移3個單位，下列在該平移后的直線上的點是（）

A.（2,2）B.（2,3）C.（2,4）D.（2,5）

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；F9:一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】53:函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出解析式，進而解答即可.

【解答】解：??,該直線向上平移3的單位，

???平移后所得直線的解析式為：尸x+3;

把x=2代入解析式y(tǒng)=x+3=5,

故選：D.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的

關(guān)鍵.

8.（3.00分）（2018?深圳）如圖，直線a,b被c,d所截，且'〃13,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z2+Z4=180°D,Z1+Z4=180°

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交淺與平行線.

【分析】依據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結(jié)論.

【解答】解：??,直線a,b被c,d所截，且a〃b,

Z3=Z4,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

9.（3.00分）（2018?深圳）某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人,

一共480個學生剛好住滿，設(shè)大房間有x個，小房間有y個.下列方程正確的是（）

x+y=70|%+y=70

+6y=480R（6%+8y=480

A?UD.

I%4-y=480I%4-y=480

p（6x4-8y=70n（8%+6y=70

【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大房間數(shù)十小房間數(shù)二70；②大房間住的學生數(shù)十小房間住的

學生數(shù)二480,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【解答】解：設(shè)大房間有x個，小房間有y個，由題意得：

x+y=70

+6y=480

U9

故選：A.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元二一方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目

中的等量關(guān)系.

10.（3000分）（2018?深圳）如圖，一把直尺，60c的直角三角板和光盤如圖擺放，A為6（T

角與直尺交點，AB=3,則光盤的直徑是（）

【考點】MC：切線的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】設(shè)三角板與圓的切點為C,連接OA、0B,由切線長定理得出AB二AC二3、NOAB=60°,根

據(jù)0B=ABtanZ0AB可得答案.

【解答】解：設(shè)三角板與圓的切點為C,連接0A、0B,

由切線長定理知AB=AC=3,0A平分NBAC,

AZ0AB=60°,

在RtAABO中，0B=ABtanZ0AB=373,

?,?光盤的直徑為6、汽

故選:D.

【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用.

11.（3.00分）（2018?深圳）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a不0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

A.abc>0

B.2a+b<0

C.3a+cV0

D.ax?+bx+c-3=0有兩個不相等的實數(shù)根

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；HA：拋物線與x軸的交點.

【專題】53:函數(shù)及其圖象.

b

【分析】根據(jù)拋物線開口方向得aVO,由拋物線對稱軸為直線X=-2a,得到b>0,由拋物線

與y軸的交點位置得到c>0,進而解答即可.

b

【解答】解：,??拋物線開口方向得aVO,由拋物線對稱軸為直線產(chǎn)-2%得到b>0,由拋物線

與v軸的交點位置得到c>0,

A、abc<0,錯誤；

B、2a+b>0,錯誤;

C、3a+c<0,正確；

D、ax?+bx+c-3=0無實數(shù)根，錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aHO）,二次項系數(shù)a

決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0時，拋物線開口向上；當aVO時，拋物線開口向下；一

次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸

左側(cè)；當a與b異號時（即abVO）,對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋

物線與y軸交于（0,c）;拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸

有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒

有交點.

12

12.（3.00分）（2018*深圳）如圖，A、B是函數(shù)y二％）兩點，P為一動點，作PB〃y軸，PA〃x軸,

下列說法正確的是（）

①△AOP@ZiBOP;②S&OP二③若OA=OB,則0P平分NA0B；④若S-g=4,則Sj*16

A.①③B.②③C.②④D.③④

【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題.

【專題】15:綜合題.

【分析】由點P是動點，進而判斷出①錯誤，設(shè)出點P的坐標，進而得出AP,BP,利用三角形面

積公式計算即可判斷出②正確，利用角平分線定理的逆定理判斷出③正確，先求出矩形0MPN=4,

進而得出mn=4,最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：,?,點P是動點，

ABP與AP不一定相等，

AABOP與AAOP不一定全等，故①不正確；

設(shè)P（m,n）,

，BP〃y軸,

12

AB(m,m),

12

??.BP=|m-n|,

1121

.?.SABOP=2|m-n|Xm=2I12-mn|

VPA/Zx軸,

12

AA(n,n),

12

Z.AP=|n-m|,

1121

**.SAAOP=2|"-mlXn=2|12-mnI,

S&OP二SMOP,故②正確；

如圖，過點P作PFJLOA于F,PEJLOB于E,

11

**?S/^AOP=20AXPF,SABOR—2OBXPE,

SAAOP-SZSBOP,

.\OBXPE=OAXPE,

VOA=OB,

APE=PF,

?「PEJLOB,PF±OA,

???0P是NAOB的平分線，故③正確；

如圖1,延長BP交x軸于N,延長AP交y軸于M,

.\AMJ_y軸，BNJ_x軸，

J四邊形OMPN是矩形，

12

??,點A,B在雙曲線尸％上，

SAAM0=S△8NO=6,

,**SABOP-4,

??S^PMO二S&NO=2,

??S.矩形OMPN-4,

??mn—4,

4

???m見

12128

nn

...Bp二|-n|=|3n-nI=2|n|,AP二I-m|=ll,

118

ASAAPB=2APXBP=2X21nI*1川二8,故④錯誤;

???正確的有②③，

【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式，角平分線

定理逆定理，矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）

13.（3.00分）（2018*湘西州）分解因式：a?-9二（分3）（a-3）

【考點】54：因式分解-運用公式法.

【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案.

【解答】M：a2-9=（a+3）（a-3）.

故答案為：（a+3）（a-3）.

【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

14.（3.00分）（2018?深圳）一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率:

1

2

【考點】X4:概率公式.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)題意可知正六面體的骰子六個面三個奇數(shù)、三個偶數(shù)，從而可以求得相應(yīng)的概率.

31

II

【解答】解：個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率為：62

1

故答案為：2.

【點評】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率.

15.（3。00分）（2018-深圳）如圖，四邊形ACDF是正方形，NCEA和NABF者口是直角且點E,A,

B三1點共線，AB=4,則陰影部分的面積是8?

D

EAB

【考點】KD:全等三角形的判定與性質(zhì)；LE:正方形的性質(zhì).

【專題】11:計算題.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=AF,ZCAF=90°,證明4CAE絲Z\AFB,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到EC二AB=4,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：:四邊形ACDF是正方形，

.*.AC=AF,ZCAF=90°,

AZEAC+ZFAB=90°,

VZABF=90°,

AZAFB+ZFAB=90°,

ZEAC=ZAFB,

在aCAE和4AFB中，

Z-CAE=Z-AFB

/-AEC=4FBA

AC=AF

.,.△CAE^AAFB,

AEC=AB=4,

J陰影部分的面積=2XABXCE=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

16.（3.00分）（2018*深圳）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,BE平分NABC,AD、BE

8jw

相交于點F,且AF=4,EF=&則AC=—

【考點】IJ:角平分線的定義；K0：勾股定理;T5:特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11:計算題.

【分析】先求出NEFG=45°,進而利用勾股定理即可得出FG=EG=1,進而求出AE,最后判斷出

△AEF^AAFC,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，

VAD,BE是分別是NBAC和NABC的平分線,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

VZACB=90°,

???2（N2+N4）=90。,

AZ2+Z4=45°,

AZEFG=Z2+Z4=45°,

過點E作EG_LAD于G,

在RtAEFG中,EF=#,???FG=EG=1,

VAF=4,

??.AG=AF-FG=3,根據(jù)勾股定理殍，AE=\1，24C27K^=^TO,

連接CF,

TAD平分NCAB,BE平分NABC,

?'.CF是NACB的平分線，

/.ZACF=45°=NAFE,

?.?ZCAF=ZFAE,

AAAEF^AAFC,

AEAF

.AF=AC

??，

AF2168、口0

???AC二旗麗F-

故答案為5.

B

【點評】此題主要考查了角平分線定義，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出AE是解本

題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步辣.）

1

17.（5.00分）（2018*深圳）計算：（2）-1-2sin45°+|-。|+（2018-n）°.

【考點】2C:實數(shù)的運算；6E:零指數(shù)球;6F：負整數(shù)指數(shù)賽；T5:特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)賽的性質(zhì)和負指數(shù)解的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

12

【解答】解：原式二2—2X2+/+1

=3.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

x%2+2x+1

（------Z--D+-------z-----------

X-13_1

18.（6000分）（2018?深圳）先化簡，再求值：X-1,其中產(chǎn)2.

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11:計算題.

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，

x-X+1（%+l）（x-1）1

【解答】解：原式二'一］.（%+］）2=中

1

把乂二2代入得：原式二3

【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.(7。00分)(2018?深圳)某學校為調(diào)查學生的興趣愛好，抽查了部分學生，并制作了如下

表格與條形統(tǒng)計圖:

須數(shù)煩率

體育400o4

科技25a

藝術(shù)b0.15

其它200.2

請根據(jù)上圖完成下面題目：

(1)總?cè)藬?shù)為100人,a=0。25,b=15.

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)有多少？

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)(率)分布表；VC：條形統(tǒng)計圖.

【專題】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)“頻率二頻數(shù)+總數(shù)”求解可得；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表即可補全條形圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“藝術(shù)”類頻率即可得.

【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)為40:0.4=100人,

a二25:100=0.25、b=100X0o15=15,

故答案為：100、0o25、15；

(3)佶算全校喜歡藝術(shù)類學生的人數(shù)有600X0.15=90人.

【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用以及利用樣本估計總體，根據(jù)題意求出樣本總?cè)藬?shù)是

解題關(guān)鍵.

20.(8.00分)(2018?深圳)已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在

這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三?角形的親密菱形，如圖，在4CFE中，CF=6,CE=12,

1

NFCE=45°,以點C為圓心，以任意長為半徑作AD,再分別以點A和點D為圓心，大于？AD長為

半徑作弧，交EF于點B,AB/7CD.

(1)求證：四邊形ACDB為aFEC的親密菱形;

(2)求四邊形ACDB的面積.

【考點】N3:作圖一復(fù)雜作圖：S9:相似三角形的判定與性質(zhì)：T5:特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】(1)根據(jù)折疊和已知得出AC=CD,AB=DB,ZACB=ZDCB,求出AC二AB,根據(jù)菱形的判定得

出即可；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出菱形的邊長和高，根據(jù)菱形的面積公式求出即可.

【解答】(1)證明:???由已知得：AC=CD,AB=DB,

由已知尺規(guī)作圖痕跡得：BC是NFCE的角平分線，

JZACB=ZDCB,

又,.?AB〃CD,

，NABC=NDCB,

/.ZACB=ZABC,

AAC=AB,

又YAC二CD,AB=DB,

??/(5冠。中8之人???四邊形ACDB是菱形，

ZACD與4FCE中的NFCE重合，它的對角NABD頂點在EF上，

，四邊膨ACDB為aFEC的親密菱形；

(2)解：設(shè)菱形ACDB的邊長為x,

??,四邊形ABCD是菱形，

.?.AB/7CE,

NFAB二NFCE,ZFBA=ZE,

△EAB^AFCE

FAAB

則：FCCE

x6-x

即TT尸

解得:x”,

RtAACH+,ZACH=45°,

AC

人仁下=2平

??v,

???四邊形ACDB的面積為：4X2\/2=8J2.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，

能求出四邊形ABCD是菱形是解此題的關(guān)鍵.

21.（8o00分）（2018?深圳）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市

后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第

一批貴2元.

（1）第一批飲料進貨單價多少元？

（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至

少為多少元？

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；C9:一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；522：分式方程及應(yīng)用；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元,根據(jù)單價二總

價：單價結(jié)合第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即

可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取

其最小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元,

16006000

根據(jù)題意得：3?人二人十乙，

解得：x=8,

經(jīng)檢臉,x=8是分式方程的解.

答：第一批飲料進貨單價為8元.

(2)設(shè)銷售單價為m元，

根據(jù)題意得：200(m-8)+600(m-10)21200,

解得：m^11.

答：銷售單價至少為11元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量

關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式.

/TO

22.(9,00分)(2018*深圳)如圖在。0中，BC=2,AB二AC,點D為AC上的動點，且cosB二.

(1)求AB的長度;

(2)求AD?AE的值；

(3)過A點作AHJ_BD,求證:BH=CD+DH.

【專題】15:綜合題；559:圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】(1)作AM垂直于BC,由AB二AC,利用三線合一得到CM等于BC的一半，求出CM的長,

再由cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長即可;

(2)連接DC,由等邊對等憊得到一對角相等，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到一對角相等，根據(jù)

一對公共角，得到三角形EAC與三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；

(3)在BD上取一點N,使得BN=CD,利用SAS得到三角形ACD與三角形ABN全等，由全等三角

形對應(yīng)邊相等及等量代換即可得證.

【解答】解：(1)作AM_LBC,

VAB=AC,AM±BC,BC=2BM,

1

.\CM=2BC=1,

BMJIO

?.?COSB=4B=10,

在RtZ\AMB中，BM=1,

BM

???AB二訴瓦嚴；

(2)連接DC,

VAB=AC,

...ZACB=ZABC,

???四邊形ABCD內(nèi)接于圓0,

AZADC+ZABC=180°,

VZACE+ZACB=180°,

JNADC=NACE,

??,ZCAE公共角，

AAEAC^ACAD,

ACAE

?.?AD-J^C,

AAD-AE=AC2=10;

(3)在BD上取一點N,使得BN二CD,

在AABN^AACD中

AB=AC

z3=zl

[BN=CD

AAABN^AACD(SAS),

AAN=AD,

VAN=AD,AH±BD,

ANH=HD,

VBN=CD,NH=HD,

ABN+NH=CD+HD=BH.

【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

135

y=a(x-y-2B(_2)C(2)

23.(9。00分)(2018?深圳)已知頂點為A拋物線Z經(jīng)過點/，點Z.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點M,y軸相交于點E,拋物線與y軸相交于點F,在直線AB

上有一點P,若N0PM=NMAF,求APOE的面積；

⑶如圖2,點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN〃y軸，過點E作EN〃x軸，直線QN與直

線EN相交于點N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEM,若點M落在x軸上，請直接寫出Q

點的坐標.

【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.

【專題】15:綜合題；537:函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】(1)將點B坐標代入解析式求得a的值即可得；

OP0E14

FA=FE=3=34

(2)由NOPM二NMAF知OP〃AF,據(jù)此證△OPEs/^AE得4,OP=3FA,設(shè)點P

(t,-2t-1),列出關(guān)于t的方程解之可得；

(3)分點Q在