2024-2025學年高二數(shù)學湘教版選擇性必修第二冊教學課件 第2章-2.1空間直角坐標系

2.1空間直角坐標系第2章1.在平面直角坐標系的基礎上，了解空間直角坐標系，感受建立空間直角坐標系的必要性，會用空間直角坐標系刻畫點的位置.2.借助特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索并得出空間兩點間的距離公式.核心素養(yǎng)：數(shù)學運算、直觀想象學習目標一空間直角坐標系

x軸、y軸、z軸空間直角坐標系O-xyzxOyyOzxOz新知學習

思考空間直角坐標系有什么作用？可以通過空間直角坐標系將空間點、直線、平面數(shù)量化，將空間位置關系解析化.

二空間一點的坐標P(x，y，z)思考空間直角坐標系中，坐標軸上的點的坐標有何特征？x軸上的點的縱坐標、豎坐標都為0，即(x，0，0).y軸上的點的橫坐標、豎坐標都為0，即(0，y，0).z軸上的點的橫坐標、縱坐標都為0，即(0，0，z).

三

空間兩點間的距離公式距離是幾何中的基本度量，幾何問題和一些實際問題經(jīng)常涉及距離.兩點間的距離也就是以這兩點為端點的線段的長度.在空間直角坐標系中，兩點間的距離與兩點的坐標有何關系？學習導入空間中兩點間的距離可以轉化為長方體對角線的長度.判斷正誤：1.空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定是(0，b，c)的形式.(

)2.空間直角坐標系中，在xOz平面內(nèi)的點的坐標一定是(a，0，c)的形式.(

)3.關于坐標平面yOz對稱的點其縱坐標、豎坐標保持不變，橫坐標相反.(

)×√√即時鞏固一、求空間點的坐標例1

(1)畫一個正方體ABCD－A1B1C1D1，若以A為坐標原點，以棱AB，AD，AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間直角坐標系，則①頂點A，C的坐標分別為______________；②棱C1C中點的坐標為_________；③正方形AA1B1B對角線的交點的坐標為__________.(0,0,0)，(1,1,0)典例剖析(2)已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長為4，側棱長為10，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出各頂點的坐標.

以正四棱錐的底面中心為原點，平行于BC，AB所在的直線分別為x軸、y軸，垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

答案不唯一.反思感悟反思感悟(1)建立空間直角坐標系的原則①讓盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面.②充分利用幾何圖形的對稱性.(2)求某點M的坐標的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的橫坐標x，縱坐標y，即點M的橫坐標x，縱坐標y，再求M點在z軸上射影的豎坐標z，即為M點的豎坐標z，于是得到M點的坐標(x，y，z).

由F作FM⊥AD，F(xiàn)N⊥CD，垂足分別為M，N，(答案不唯一)二、空間點的對稱問題例2在空間直角坐標系中，已知點P(－2，1，4).(1)求點P關于x軸對稱的點的坐標；(2)求點P關于xOy平面對稱的點的坐標；

(3)求點P關于點M(2，－1，－4)對稱的點的坐標.

反思感悟空間點對稱問題的解題策略(1)空間點的對稱問題可類比平面直角坐標系中點的對稱問題，要掌握對稱點的變化規(guī)律，才能準確求解.(2)對稱點的問題常常采用“關于誰對稱，誰保持不變，其余坐標相反”這個結論.跟蹤訓練已知點P(2,3，－1)關于坐標平面xOy的對稱點為P1，點P1關于坐標平面yOz的對稱點為P2，點P2關于z軸的對稱點為P3，則點P3的坐標為____________.(2，－3，1)

三、空間中兩點間的距離

反思感悟求空間中兩點間距離的方法求空間中兩點間的距離時，一般使用空間兩點間的距離公式，應用公式的關鍵在于建立適當?shù)目臻g直角坐標系，確定兩點的坐標.確定點的坐標的方法視具體題目而定，一般來說，要轉化到平面中求解，有時也利用幾何圖形的特征，結合平面直角坐標系的知識確定.隨堂小測1.在空間直角坐標系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)兩點的位置關系是（）A.關于x軸對稱

B.關于yOz平面對稱C.關于坐標原點對稱

D.以上都不對C2.點P(1,1,1)關于xOy平面的對稱點P1的坐標為__________；點P關于z軸的對稱點P2的坐標為____________.(1,1，－1)(－1，－1,1)

3.已知空間直角坐標系中三點A，B，M，點A與點B關于點M對稱，且已知A點的坐標為(3,2,1)，M點的坐標為(4,3,1)，則B點的坐標為________.(5,4,1)解析

設B點的坐標為(x，y，z)，

4.如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為2，則圖中的點M關于y軸的對稱點的坐標為________________.(－1，－2，－1)解析因為D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以線段DC′的中點M的坐標為(1，－2,1)，所以點M關于y軸的對稱點的坐標為(－1，－2，－1).5.如圖，在空間直角坐標系中，BC＝2，原點O是BC的中點，點D在平面yOz內(nèi)，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求點D的坐標.解過點D作DE⊥BC，垂足為E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°