黑龍江省大興安嶺市漠河縣一中2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)第1課時(shí)學(xué)案新人教A版必修3

PAGEPAGE12.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（１）授課日期:姓名:班級(jí):一、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)問與技能：經(jīng)驗(yàn)用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回來方程系數(shù)公式建立線性回來方程。過程與方法：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。情感看法：通過對(duì)變量之間的相關(guān)關(guān)系探討的過程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的須要，相識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)問源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：依據(jù)給出的線性回來方程的系數(shù)公式建立線性回來方程．難點(diǎn)：理解最小二乘法的思想三、學(xué)法指導(dǎo)仔細(xì)閱讀教材，獨(dú)立完成學(xué)案，加強(qiáng)對(duì)求回來直線方程的理解，對(duì)公式要精確記憶。A:自主學(xué)習(xí)；B:合作探究；C：實(shí)力提升4、小班、重點(diǎn)班完成全部，平行班至少完成A.B類題。平行班的A級(jí)學(xué)生完成80％以上B完成70％～80％C力爭(zhēng)完成60％以上。四、學(xué)問鏈接1、散點(diǎn)圖的概念：2、正相關(guān)概念：負(fù)相關(guān)概念：五、學(xué)習(xí)過程A問題1、什么叫做回來直線？A問題2、如何求回來直線？（以下給出三種方法，結(jié)合課本P87散點(diǎn)圖，推斷是否可行，并說明緣由）方法1、采納測(cè)量的方法，先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，然后移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小的位置，測(cè)量出此時(shí)的斜率和截距，就可得到回來方程。方法2、在圖中選擇這樣的兩點(diǎn)畫直線，使得直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。方法3、在散點(diǎn)圖中多取幾組點(diǎn)，確定出幾條直線的方程，再分別求出各條直線的斜率、截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)當(dāng)成回來直線方程的斜率和截距。A問題3、事實(shí)上，求回來直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“”假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)，且所求回來方程是，其中是待定參數(shù)，當(dāng)變量?。ǎr(shí)，可以看到（），它與實(shí)際收集到的之間的偏差是A問題4、這樣，用這個(gè)偏差的和來刻畫“”是比較合適的。由于可正可負(fù)，為了避開相互抵消，可以考慮用來代替，但由于它含有肯定值，運(yùn)算不太便利，所以改用=①來刻畫個(gè)點(diǎn)與回來直線在整體上的偏差。A問題5、這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng)取什么值時(shí)最小，即總體偏差最小。經(jīng)過數(shù)學(xué)上求最小值的運(yùn)算，的值由下列公式給出：②其中，是回來方程的斜率，是截距。這種通過求①式的最小值而得到回來直線的方法，即求回來直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法。B例1、有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了探討氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表攝氏溫度-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654（1）畫出散點(diǎn)圖（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)覺氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間的一般規(guī)律（3）求回來方程（4）假如某天的氣溫是，預(yù)料這天賣出的熱飲杯數(shù)。B問題6、結(jié)合例1總結(jié)求回來直線方程的步驟：六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1．下列說法中正確的是（）A、任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B、人的學(xué)問與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C、散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律D、依據(jù)散點(diǎn)圖求得的回來直線方程都是有意義的2．變量y與x之間的回來方程（）A、表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系B、表示y和x之間的不確定關(guān)系C、反映y和x之間真實(shí)關(guān)系的形式D、反映y與x之間的真實(shí)關(guān)系達(dá)到最大限度的吻合3．若用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回來直線方程是=2x＋1250，若用水量為50kg時(shí)，預(yù)料的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量是A、1350kgB、大于1350kgC、小于1350kgD、以上都不對(duì)4．線性回來方程=bx＋a必過A、(0，0)點(diǎn)B、(，0)點(diǎn)C、(0，)點(diǎn)D、(，)點(diǎn)5．若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=－0.9362，查表得到相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.8013，則變量y與x之間A、不具有線性相關(guān)關(guān)系B、具有線性相關(guān)關(guān)系C、它們的線性關(guān)系還要進(jìn)一步確定D、不確定6．“回來”一詞是在探討子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)，由高爾頓提出的，他的探討結(jié)果是子代的平均身高向中心回來，依據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的回來方程=a＋bx中，b的取值A(chǔ)、在(－1，0)內(nèi)B、等于0C、在(0，1)內(nèi)D、在[1，+∞)內(nèi)7、在7塊并排、形態(tài)大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下（單位：kg）施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504558、一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501）畫出散點(diǎn)圖；2）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回來直線方程.課堂小結(jié)：知道什么是最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回來方程系數(shù)公式建立線性回來方程。

15：兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、B2、D3、A4、D5、B6、C7、畫出散點(diǎn)圖如下：i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506950912512150155751800020475=30,=399.3,=7000,=1132725,=871752）檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平：r==≈0.9733，在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度7-2相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0。05=0.754＜0.9733，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關(guān)關(guān)系.3）設(shè)回來直線方程，利用計(jì)算a，b，得b=a=399.3-4.75×30≈257，則回來直線方程8、解：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.14