分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理教案一、教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例能歸納總結(jié)出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理;2.正確理解“完成一件事情”的含義，能根據(jù)具體問題的特征,選擇“分類”或“分步”.3.能利用兩個原理解決一些簡單的實(shí)際問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其簡單應(yīng)用難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決問題三、教學(xué)方法問題式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、小組合作探究法四、教學(xué)過程（一）情景引入（5分鐘）同學(xué)們，假設(shè)我們學(xué)校即將舉辦一場校園文化節(jié)，大家都積極參與籌備工作。現(xiàn)在遇到了這樣一個問題：文化節(jié)的文藝表演環(huán)節(jié)，需要從我們班選一名主持人。已知我們班有30名男生和25名女生，那么從我們班選一名主持人，總共有多少種不同的選法呢？再看另一個問題，文化節(jié)期間學(xué)校設(shè)置了攝影展覽、繪畫展覽和書法展覽三個展區(qū)。如果一位同學(xué)要參觀這三個展區(qū)，他可以先去攝影展區(qū)，再去繪畫展區(qū)，最后去書法展區(qū)。已知從教室到攝影展區(qū)有2條路可走，從攝影展區(qū)到繪畫展區(qū)有3條路可走，從繪畫展區(qū)到書法展區(qū)有4條路可走，那么這位同學(xué)從教室出發(fā)，經(jīng)過攝影展區(qū)、繪畫展區(qū)，最后到達(dá)書法展區(qū)，總共有多少種不同的走法呢？這兩個問題都涉及到計數(shù)，而通過今天要學(xué)習(xí)的分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，我們就能輕松解決這類問題。（二）分類加法計數(shù)原理（15分鐘）提出問題問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？分析：大寫英文字母有26個，阿拉伯?dāng)?shù)字有10個。給座位編號這件事，可以分為兩類方案，一類是用大寫英文字母，有26種方法；另一類是用阿拉伯?dāng)?shù)字，有10種方法。答案：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，總共能編出的號碼數(shù)為26+10=36種。問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。如果一天中火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？分析：從甲地到乙地這件事，有兩類不同的方案，一類是乘火車，有3種不同的班次選擇，即3種方法；另一類是乘汽車，有2種不同的班次選擇，即2種方法。答案：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，從甲地到乙地不同的走法共有3+2=5種。發(fā)現(xiàn)新知分類加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。強(qiáng)調(diào)：完成的“一件事”要明確，兩類不同方案中的方法互不相同，各種方法相互獨(dú)立，任何一種方法都能獨(dú)立完成這件事。知識應(yīng)用例1：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A、B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)：生物學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)B大學(xué)：數(shù)學(xué)、會計學(xué)、信息技術(shù)學(xué)、法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？分析：因?yàn)檫@名同學(xué)只能選一個專業(yè)，且在A、B兩所大學(xué)中選擇，符合分類加法計數(shù)原理的條件。在A大學(xué)選專業(yè)是一類方案，有5種方法；在B大學(xué)選專業(yè)是另一類方案，有4種方法。解答：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4=9種。變式：若還有C大學(xué)，其中強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué)。那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？分析：此時選專業(yè)這件事有三類方案，分別在A、B、C三所大學(xué)選。A大學(xué)有5種選擇，B大學(xué)有4種選擇，C大學(xué)有3種選擇。解答：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有5+4+3=12種。探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？結(jié)論：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。（三）分步乘法計數(shù)原理（15分鐘）提出問題問題1：用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，……，B1，B2，……的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？分析：要完成給座位編號這件事，需要分兩步。第一步選一個大寫英文字母，有6種選法；第二步一個阿拉伯?dāng)?shù)字，有9種選法。解答：因?yàn)榍?個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6×9=54個不同的號碼。問題2：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，不同時刻的火車有3班，不同時刻的汽車有4班。那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？分析：從甲地到乙地這件事，需要分兩步完成。第一步從甲地到丙地乘火車，有3種不同的火車班次選擇，即3種方法；第二步從丙地到乙地乘汽車，有4種不同的汽車班次選擇，即4種方法。解答：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從甲地到乙地不同的走法共有3×4=12種。發(fā)現(xiàn)新知分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法。那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。對比分類加法計數(shù)原理理解此原理，明確分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟相互依存，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事。知識應(yīng)用例2：設(shè)某班有男生30名，女生24名。現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？分析：完成選出男、女生各一名代表班級參加比賽這件事，需要分兩步。第一步選一名男生，有30種選法；第二步選一名女生，有24種選法。解答：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的選法共有30×24=720種。探究：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？結(jié)論：完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。（四）知識綜合應(yīng)用（10分鐘）例3：從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地共有多少種不同的走法？（從甲地到丙地只有以上走法）分析：從甲地到丙地的走法可以分為兩類。一類是從甲地經(jīng)過乙地到丙地，這需要分兩步，第一步從甲地到乙地有2種走法，第二步從乙地到丙地有4種走法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從甲地經(jīng)過乙地到丙地有2×4=8種走法；另一類是從甲地不經(jīng)過乙地到丙地，有3種走法。解答：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，從甲地到丙地不同的走法共有8+3=11種。課堂練習(xí)（10分鐘）1.一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是多少？分析：完成選人的工作，有兩類方案，一類是從會第1種方法的5人中選，有5種選法；另一類是從會第2種方法的4人中選，有4種選法。解答：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同選法的種數(shù)是5+4=9種。2.從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村到C村，共有多少條不同的路線？分析：從A村經(jīng)B村到C村這件事，需要分兩步。第一步從A村到B村，有3種走法；第二步從B村到C村，有2種走法。解答：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的路線共有3×2=6條。3.用110（包括1和10）中一個2的倍數(shù)或一個3的倍數(shù)給座位編號，可編出多少個不同的號碼？分析：110中2的倍數(shù)有2、4、6、8、10，共5個；3的倍數(shù)有3、6、9，共3個。但6既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，在分類時重復(fù)計算了一次。解答：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，先不考慮重復(fù)，2的倍數(shù)有5種選法，3的倍數(shù)有3種選法，總共5+3=8種。但因?yàn)?重復(fù)了，所以實(shí)際可編出的不同號碼有81=7種。（六）課堂小結(jié)（3分鐘）學(xué)生歸納總結(jié)：分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題。教師補(bǔ)充：分類加法計數(shù)原理是對方法進(jìn)行“分類”，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理是對方法進(jìn)行“分步”，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。作業(yè)布置（2分鐘）課本第12頁習(xí)題1.1A組1、2題。思考：生活中還有哪些問題可以用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理來解決，列舉3個例子并分析解答。五、板書設(shè)計分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理1.原理內(nèi)容：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法。推廣：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。1.原理內(nèi)容：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法。那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法。推廣：完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。2.舉例：如用字母或數(shù)字給座位編號、從甲地到乙地不同交通