第一章簡易方程知識歸納與題型突破（原卷版）-五年級數(shù)學(xué)下冊單元速記巧練

第一章簡易方程知識歸納與題型突破01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識速記一、等式和方程1．等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。從形式上看，含有“＝”(等號)的式子就是等式。2．方程的意義：含有未知數(shù)的等式是方程。3．等式和方程的關(guān)系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。二、等式的性質(zhì)和解方程1.等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。2.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。3.形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b解：x±a?a＝b?ax＝b?a4.等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。5.形如ax＝b的方程的解法：解形如ax＝b的方程時，根據(jù)等式的性質(zhì)(2)，方程的兩邊同時除以a。三、列方程解決實際問題1.列方程解決問題的具體步驟：(1)寫解和設(shè)句；(2)根據(jù)相等關(guān)系列方程；(3)解方程；(4)檢驗；(5)寫出答語。2．相等關(guān)系：已知數(shù)量甲比乙的幾倍多(或少)幾和數(shù)量甲，求數(shù)量乙的實際問題，可設(shè)數(shù)量乙為x，根據(jù)數(shù)量乙×倍數(shù)±幾＝數(shù)量甲，列出形如ax±b＝c的方程進行解答。3．形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c解：ax±b?b＝c?bax＝c?bx＝(c?b)÷a四、列方程解決三步實際問題1．解決涉及兩個未知量的問題時，一般設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x，另一個未知量用含有x的式子表示，然后根據(jù)等量關(guān)系式列方程求解。2．形如ax±bx＝c的方程的解法：ax±bx＝c解：(a±b)x＝c(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)x＝c÷(a±b)3．解形如ax±b×c＝d的方程時，把ax看作一個整體，先求出ax的值，再求出x的值。4．解形如a(x±b)＝c的方程時，把小括號內(nèi)的x±b看作一個整體，先求出x±b的值，再求出x的值。0303題型歸納題型一等式的意義和性質(zhì)例1．（2022春?埇橋區(qū)期末）請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），等式仍成立．鞏固訓(xùn)練1．（2020秋?曾都區(qū)期末）將23、25、27、29，等式成立。2．（2020春?洛寧縣期末）一個梨和個桃同樣重．3．（2023秋?長沙縣期末）已知360+2b＝480，那么360+2b﹣a＝480﹣a。說理：題型二方程的意義和解方程例1．（2013春?富源縣校級期中）解方程．5x+7＝422（x﹣3）＝5.83.6x﹣x＝3.28．鞏固訓(xùn)練1．用方程表示下列數(shù)量關(guān)系。車上原來有15人，到站后下去x人，上來4人，現(xiàn)在車上有18人。2．解方程．2.8÷x＝355x+2﹣1.8＝3.6．3．（2024春?惠來縣期末）列方程，并解方程。（1）（2）我想一個數(shù)x，這個數(shù)乘6再減去3是117。題型三列方程解決實際問題例1．（2013?陸良縣模擬）一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行50千米，6小時可以到達乙地，如果每小時行60千米，可提前幾個小時到達？解法一：設(shè)可提前x小時到達解法二：設(shè)提速后x小時到達乙地．鞏固訓(xùn)練1．（2021秋?寧安市期末）兩個相鄰自然數(shù)的和是87，這兩個自然數(shù)分別是多少？（列方程解）2．（2014秋?豐都縣校級期末）師傅加工了480個零件，比徒弟的2倍少60個．徒弟加工了多少個零件？